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1、理论力学答案第四章理论力学第四章作业参考答案 习题4-1 r解： 以棒料为研究对象，所受的力有重力P、力偶M，与V型槽接触处的法向rrrr约束力FN1、FN2和摩擦力FS1、FS2，且摩擦力的方向与棒料转动方向相反，如图所示。建立坐标系，列平衡方程： Fx=0 Fy=0rM(FO)=0FN1+FS2-Pcos450=00 FN2-FS1-Psin45=00.125F+0.125F-M=0S1S2临界条件下，补充方程： FS1=fSFN1 FS2=fSFN2 联立以上各式得： fs1=0.223 fs2=4.491 答：棒料与V型槽间的静摩擦因数fs=0.223。 习题4-6 解法一： rr(1
2、)取整体为研究对象，作用力有重力P、提砖力F，列平衡方程： F-P=0 所以 F=120(N) r(2)取砖块为研究对象，其受力情况如图所示：作用力有重力P、法向约束rrrr力FNA、FND和摩擦力FSA、FSD，由于其滑动趋势向下，所以其摩擦力的方向向上。列平衡方程： rMD(F)=0 补充方程： FSAfSFNA 所以 FSA=60(N) 125P-250FSA=0 FNA160(N) r(3)取构件AGB为研究对象，所受的力除提砖力F外，还有砖块对其作用的rrrr、摩擦力FSA，G点的约束力FGX、FGY。列平衡方程： 正压力FNArMG(F)=0 -bFNA=0 95F+30FSArr
3、rr与砖块所受的力FNA、FSA与砖块所受的力FSA分别为作用力与反作用力其中FNA关系，将各力的数值代入得 2 b110(mm) 答：距离b110mm时才能把砖夹起。 解法二： 取构件GCD为研究对象，受力情况如图所示。 rrr作用于D点的力有正压力FN、摩擦力FS，作用于G点的有约束力FGX、rFGY。列平衡方程： rMG(F)=0 补充方程： FSfSFN 所以 b110(mm) bFN-220FS=0 答：距离b110mm时才能把砖夹起。 解法三： r取构件GCD为研究对象，受力情况如图所示。作用力有D点的全约束力FDr和G点的约束力FG且二者满足二力平衡条件。由几何关系得 b=tan
4、j 220在平衡条件下，全约束力的作用线与法向约束力作用线的夹角不可能大于摩擦角，即 tanjtanjf=fS 3 所以 b110(mm) 答：距离b110mm时才能把砖夹起。 习题4-23 r解：以均质梁AB为研究对象，其受力情况如图所示：重力P1作用于rrrAB的中点，与线圈架接触处有正压力FN1、摩擦力FS1，铰接处A有约束力FAX、rFAY。列平衡方程： rMA(F)=0 我们有：FN1=300(N) 3FN1-2P1=0 r以线圈架为研究对象，其受力情况如图所示：重力P2作用于线圈架rrr1、摩擦力FS1，与地面接中心，绳子的拉力F，与梁AB接触处的有正压力FNrrrrr1、FS1分
5、别与均质梁AB所受的力FN1、触处有正压力FN2、摩擦力FS2。其中FNr1=FN1，FS1=FS1。列平衡方程： FS1互为作用力与反作用力，即FN4 Fx=0 Fy=0rMC(F)=0F-FS2-FS1=01-P2=0 FN2-FNFr+Fr-FR=0S1S2a.如果线圈架轴芯与梁AB接触处先于线圈架与地面接触处滑动，则临界条件下的补充方程为： FS1=fS1FN1 联立方程得： F=240(N)FN2=643(N) F=120(N)S2所以，滑动时 F240N b.如果线圈架轴芯与梁AB接触处晚于线圈架与地面接触处滑动，则临界条件下补充方程为： FS2=fS2FN2 联立方程得： F=2
6、57.2(N)FN2=643(N) F=128.6(N)S1所以，滑动时F257.2N，而此时计算出的线圈架轴芯与梁AB接触处的摩擦力大于它的最大摩擦力FS1=fS1FN1=0.4300=120(N)，故此种情况不可能发生。 5 因此，系统滑动时水平拉力的最小值应为F=240N。 r答：使线圈架由静止而开始运动的水平拉力F的最小值为240N。 习题4-28 解：以钢管为研究对象，其受力情况如图所示。即作用力有：钢管自身重rrr力P、与台架接触点C处的正压力FN、滑动摩擦力FS以及滚动摩阻力偶Mf。当钢管处于平衡状态时其平衡方程为： Fy=0Mr FN-Pcosq=0C(F)=0 RPsinq-Mf=0钢管在将要滚动时的补充方程为： Mf=dFN 解之得： tanq=dR=0.525=0.02 即 q=109 答：台架的最小倾角应为q=109。 6
