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用反函数法求值域用反函数法求值域 一、 反函数法 分子、分母只含有一次项的函数，也可用于其它易反解出自变量的函数类型 对于存在反函数且易于求得其反函数的函数，可以利用“原函数的定义域和值域分别为其反函数的值域和定义域”这一性质，先求出其反函数，进而通过求其反函数的定义域的方法求原函数的值域。 二、例题讲解 1、求函数y=2x的值域。 x+1由于本题中分子、分母均只含有自变量的一次型，易反解出x，从而便于求出反函数。 y=y2xx反解得x=即y= x+12-x2-y故函数的值域为：y(-,2)U(2,+)。 ex-12、求函数y=x的值域。 e+1解答：先证明y=ex-1有反函数，为此，设ex+1x1x2且x1,x2R， ex1-1ex2-1ex1-ex2y1-y2=x1-=2x10。 e+1ex2+1(e+1)(ex2+1)+x所以y为减函数，存在反函数。可以求得其反函数为：y-1=ln1。此函数的定义域为1-xx(-1,1)，故原函数的值域为y(-1,1)。
