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1、用导数求切线方程的四种类型题型一：利用导数去切线斜率 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 此类题较为简单，只须求出曲线的导数f(x)，并代入点斜式方程即可 例1 曲线y=x3-3x2+1在点(1，-1)处的切线方程为 解：由f(x)=3x2-6x则在点(1故所求的切线方程为y-(-1)=-3(x-1)，即y=-3x+2， ，-1)处斜率k=f(1)=-3，类型二：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法 例2 求过曲线y=x3-2x上的点(1，-1)的切线方程 11练习：1、y=-+1在(，-1)处的切线方程 x2此类题可先设切点
2、，再求切点，即用待定切点法来求解 321 2、y=x-3x+1在(1，-1)处的切线方程例3 求过点(2，0)且与曲线y=相切的直线方程 类型三：已知过曲线外一点，求切线方程 x3、曲线y=xex+1在(0，-1)处的切线方程5、曲线y=sinx+ex+2在x=0处的切线方程题型二：利用导数判断函数单调性 总结求解函数f(x)单调区间的步骤: 练习：判断下列函数的单调性，并求出单调区间。 确定函数f(x)的定义域； (1)f(x)=sinx-x,x(0,p)求f(x)的导数f(x)； (2)f(x)=2x3-6x2+7解不等式 f(x)0 ，解集在定义域内的部分为 增区间； 1解不等式 f(x
3、)0 ，解集在定义域内的部分为 减区间 (3)f(x)=x2-lnx2 例1.：已知导函数 的下列信息： 当1x0 当x4,或x1,f(x)0 当x=4,或x=1,f(x)=0试画出f(x)图像的大致形状。注意： 由原函数的图像画导函数的图像看原函数的单调性，决定导函数的正负。 由导函数的图像画原函数的图像看导函数的正负，决定原函数的单调性。 第 1 页 共 5 页 练习.：如果函数的图像如下图, 那么导函数的图像可能是 1、求函数 f(x)=2x3-3x2-36x+1的单调区间。 2、求函数f(x)=2sinxx的单调区间。 3.f(x)=42x-2x2+8 324.f(x)=3x-2lnx
4、 题型三.利用函数单调性，求有关参数的取值范围。 例1.已知f(x)=2ax- 1x2,x在若f在R上为增函数，求a的范围 是否存在a，在f在上位减函数 第 2 页 共 5 页 3题型四：利用导数研究函数极值与最值 1. 判别f(x0)是极大、极小值的方法: 若x0满足f(x0)=0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的极大值点，f(x0)是极大值；如果f(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是极小值 2. 求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的
5、定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)=0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值 3、例子： 例1求y=13x4x+4的极值 3解：y=(13x4x+4)=x24=(x+2)(x2) 3令y=0，解得x1=2，x2=2 当x变化时，y，y的变化情况如下表 x (-,2) + -2 0 极大值(-2,2) 2 0 极小值-(2,+) + y y 28 3 4 3 当
6、x=2时，y有极大值且y极大值=28 3当x=2时，y有极小值且y极小值=4 3 第 3 页 共 5 页 y1f(x)=x3-4x+432-2Ox练习1.求f(x)=x3-12x的极值 2.设a为实数,函数f(x)=x ()求f(x)的极值. 3-x2-x+a. 13f(x)=-x+2ax2-3ax+1，其中0a1. 3.设函数3求函数f(x)的极值； 4.已知a为实数，f(x)=(x-4)(x-a) 若f(-1)=0，求f(x)在2，2 上的最大值和最小值； 32f(x)=x-3x+2在区间-1,1上的最大值是 5 226已知函数y=f(x)=x(x-c)在x=2处有极大值，则常数c ； 第 4 页 共 5 页 第 5 页 共 5 页
