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1、用待定系数法求一次函数的解析式3eud教育网 50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ .用待定系数法求一次函数的解析式 教学内容 华东师大版八年级数学第十八章第45页-46页。 教学目标 1、 待定系数法求一次函数的解析式。 2、 学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。 情感目标 1、 充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。 2、 理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。 教学重点 让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。 教学过程 一、旧知识回顾 1，
2、填空题： 若点A在函数y=kx的图象上则k= . 在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= . 一次函数y=3x-b过A则b= ,。 3.解方程组: 7x+y=二、探索新知 (4)3x+y=17;师：还记得一次函数关系式：通式y=kx+b,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节课我们就尝试用什么方法来求k,b这两个常数.我们知道已知两点可以确定一条直线，那么已知两点的坐标能否求出直线的解析式呢？ 例1已知一次函数的图象经过点和点。求这个函数的解析式。 先由教师分析图象上的点的坐标与解析式之间的关系，让学生明确：图象上的点的坐标就是满足其解析式的一组对应值
3、,即x=3时y=5,当x=-4时,y=-9。题目没有直接给出一次函数y=kx+b中，所以先要设出，一次函数y=kx+b中有两个未定系数k,b.因为有两个未知数所以需找到两组对应值代3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 入y=kx+b中，建立方程组，才能求出k、b的值。从而得出这个一次函数的解析式然后由学生试着书写解答过程，集体更正。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b 把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得 3k+b=5 -4k+b=-9 解这个方程组得 k=2 b=-1 所以这个一次函
4、数的解析式是y=2x-1。 2.教师引出待定系数法的概念。 这种先设待求函数关系式再根据条件列出方程或方程组，求出自变量的系数，和常数b的值，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。 小结后师生得出解题的四个步骤： 第一步：设，设出函数的一般形式。(称一次函数通式) 第二步：代，代入解析式得出方程或方程组。 第三步：求，通过列方程或方程组求出待定系数k,b的值。 第四步：写，写出该函数的解析式。 3练习： 已知一次函数的图象经过点和点。求这个函数的解析式。 已知一次函数y=kx+b中，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=7。求这个函数的解析式。且求当x=3时,y的值。 师：已知直线上两点坐标
5、，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？ 如： 由学生分组探究得出结论： 直线L与x轴y轴的交点坐标分别为，用上述方法能求出它的解析式。 教师提醒：这道题没有给函数的一般形式，应先设出。 由学生独立书写解答过程后，集体更正。 3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 4教师出示例2： 已知弹簧长度y在一定限度内所挂重物质量x是一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。 5练习： 1选择
6、题： 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3上，则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 (4)一次函数的图象如图所示，则k、b的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1 2.尝试练习：
7、已知一次函数 y=kx+2,当x=5时，y的值为4，求k的值。 已知直线y=kx+b经过和点，求这个函数的解析式。 一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2，m)，求k、m的值. 一次函数y=3x-b过A则b= ,该图象经过点B和点C. 已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A，且x轴下方的一点B(3，n)在一次函数y=kx+b的图象上，n满足关系n2=9.求这个函数的解析式. 四、小结 1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法求出函数的解析式中的常数k,b的值从而确定解析式。 2，用待定系数法求函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。
8、 五、作业 另付卷 3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 三、拓展运用 思考题1：小明是一个自强自立的学生。从不依赖父母和老师，遇事总爱通过自已动手动脑来解决。一次，他遇到这样一个问题：已知鞋长“厘米”和“码”之间的换算关系是一个一次函数，现在小穿的鞋长为21.5厘米，该多少码呢？小明动手量了量妈妈36码的鞋长为23厘米，又量了量爸爸41码的鞋长为25.5厘米。小明通过所测得的数据，运用所学知识，算出了自己所穿鞋的码数，买到了合脚的鞋。他是怎样算出来的呢？这节课我们已经学习了用待定系数法求一次函数的解析式
9、。学了之后你也能解决这个问题吗？ 师：提示解决小明的问题 师：小明测量父母鞋长的目的是什么？ 学生讨论后回答：寻找一次函数两组对应值。 由学生解答后出示解答过程与以校对。 师：小明通过自己动手动脑，运用所学知识解决了鞋长厘米与码之间的关系，买到了合脚的鞋，你也能运用所学知识解决实际问题吗？ 2师：你会用钱吗？ 生甲：我会用钱，因为我认识钱。 生乙：我会用钱，因为我每天都用不少钱。 生丙：我会用钱，因为我用钱时很节约。 师：到底怎样衡量一个人是否会用钱，我们还是结合一个实际问题来说明它。 思考题2： 某图书馆开展两种租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用两种卡租书，租书的金额y与租
10、书时间x之间的关系如图所示： 3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！ 3eud教育网 50多万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！ 分别写出使用会员卡和租书卡租书的金额y与租书时间x之间的函数关系式。 两种租书方式每天的租书费用是多少元？ 若两种租书卡使用期均为一年，则在这一年中，如何选取这两种租书方式比较划算？ 在小组之间展开讨论，达成共识并进行解答。 当解答第小问，抽生口答正确后，教师点评：你们看，某某同学多会用钱呀，当租书时间较少小于100天时，使用租书卡，当租书时间等于100天时，使用两种租书卡均可，当租书时间较长，大于100天时使用会员卡比较划算。 四、小结 1，通过这节课的学习，知道了怎样用待定系数法函数的解析式。 2，用待定系数法函数的解析式能帮助我们解决生活中的很多问题。 五、作业 另付卷 3eud教育网 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
