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1、用待定系数法求二次函数解析式用待定系数法求二次函数解析式 1、一般地，形如yax2bxc (a,b,c是常数，a0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把_叫做二次函数的一般式。 例1 已知二次函数的图象过(1，0)，(1，4)和(0，3)三点，求这个二次函数解析式。 2、二次函数yax2bxc用配方法可化成：ya(xh)2k，顶点是(h，k)。配方: yax2bx2c_a(xb2a)24acb4a。对称轴是x22b2a，顶点坐标是(b2a，4acb4a), hb2a，k=4acb4a, 所以，我们把_叫做二次函数的顶点式。 例2 已知二次函数的图象经过原点，且当x1时，y有最小值1， 求这个二次
2、函数的解析式。 3、一般地，函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0的解；当二次函数yax2bxc的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1 ，x2 为两交点的横坐标。 例3 已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=3，x2=1，且与y轴交点为(0，3)，求这个二次函数解析式。 二、应用迁移 巩固提高 1、根据下列条件求二次函数解析式 已知一个二次函数的图象经过了点A，B，C； 已知抛物线顶点P(1，8)
3、，且过点A(0，6)； 二次函数图象经过点A，B，C； 已知二次函数的图象经过点，并且当x=3时有最大值4； 已知二次函数的图象经过一次函数yx+3的图象与3 x轴、y轴的交点，且过(1，1)； 2 已知抛物线顶点，且抛物线与x轴的两交点间的距离为8； 2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是，求这个抛物线的解析式。 三、总结反思 突破重点 1、二次函数解析式常用的有三种形式： 一般式：_ (a0) 顶点式：_ (a0) 交点式：_ (a0) 2、本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式，要让学
4、生熟练掌握配方法，并由此确定二次函数的顶点、对称轴，并能结合图象分析二次函数的有关性质。当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式yax2bxc形式。当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式ya(xh)2k形式。当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式ya(xx1)(xx2)。 四、布置作业 拓展升华 1、已知二次函数的图象经过(0，0)，(1，2)，(-1，-4)三点，那么这个二次函数的解析式是_。 2、已知二次函数的图象顶点是，且经过，那么这个二次函数的解析式是_。 3、已知二次函数yx2pxq的图象的顶点是(5，2)，那么这个二次函数解析式是_。 4、已知二次函数
5、yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的解析式是_。 5、已知二次函数图象与x轴交点(-1,0)与y轴交点是，那么这个二次函数的解析式是_。 6、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，它们的横坐标为-1和3，与y轴的交点C的纵坐标为3，那么这个二次函数的解析式是_。 7、 已知直线y=x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象经过A、B两点，且对称轴方程为x=1，那么这个二次函数的解析式是_。 8、已知一抛物线与x轴的交点是A、B，且经过点C，那么这个二次函数的解析式是_。 9、在平面直角坐标系中， AOB的位置如图所示，已知AOB90，AOBO，点A的坐标为。 求点B的坐标。 求过A，O，B三点的抛物线的解析式； 设点B关于抛物线的对称轴的对称点为B1，求AB1B的面积。
