《用等效法分析实验测电源电动势和内阻测量误差.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用等效法分析实验测电源电动势和内阻测量误差.docx（14页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、用等效法分析实验测电源电动势和内阻测量误差用等效法分析实验“测电源电动势和内阻”测量误差 罗平一中 徐勇 关键词：等效法 测电动势和内阻 测量误差 合理性证明 摘 要： “等效”是物理学中的重要的学习和研究方法，恰当的应用往往能化难为易，化繁为简。例如变力做功可等效为恒力做功，非匀强电场等效为匀强电场等。实验误差分析是中学生物理学习中的难点，尤其像在“测电动势和内阻”这样的实验中，电路复杂多变，涉及误差分析时学生往往束手无策，而一般分析方法复杂而又难记难理解。为解决学生困扰，笔者认为可借用“等效”法来快速、准确分析“测电源电动势和内电阻”实验中电动势和内阻的测量误差。在本文中笔者先给出不同实验
2、方式中等效的方法和结果，再加以证明，希望有益于师生教、学。 一、 电流表相对电源外接法测电源电动势和内阻的等效误差分析 如图1所示的电路为“电流表相对电源外接”。这是实验中最常用的方法。 实验误差分析方法： 用此法测电源电动势和内阻时，设电动势真实值为E真，测量值为E测，内阻的真实值为r真，测量值为r测，则可将RV等效这电源内阻的一部分，图中虚线框内为等效电源，进一步简化得到等效电路图，则此时等效电源的电动势为测量值E测，等效电源的内阻为r测。 A A V 等效后 E真r真图1 E测 r测 等效电路 由图1“等效电路”可知，当外电路断开时，E测即为电压表两端电压，即E测UV。由图可知，电压表内
3、阻RV与r真串联，由电流相等有： E测RVE真RV真 ； E测E真RVRV真 ； 第 1 页 共 8 页 E测E真，即电动势测量值小于真实值。 仍由图1可知，电源内阻的测量值r测等效于电压表内阻RV与电源内阻r真并联的总电阻，所以有： r测r真RVRV真; 可见，r测真，即测量值比真实值偏小。 在“电流表相对电源外接”中，短路电流的测量值和真实值相等。即I短测I短真。 “等效法”的可靠性证明如下： 设电压表两次测量的读数依次为U1、U2，电流表示数依次为I1、I2，在不考虑电压表内阻的情况下，电动势和内阻均为测量值。由图1有： U1E测I1r测 U2E测I2r测 联立得： r测U2U IIIU
4、2IU IIE测考虑电压表内阻时，电动势和内阻对应真实值。由图1有： U1E真r真 UE真r真 UU其中IV，IV RVRV联立消去E真得： UUr真，分子分母同除U2U得： UURVr真UU，考虑到r测2 IIIIUURV第 2 页 共 8 页 r真 IIRVUURV测1真RV移项整理得：,或写成：。 测r测RRVV真真即：电流表相对电源外接测得电源内阻等于电压表内阻与电源真实内阻的并联电阻。 再联立消去r真得： RV，分子分母同除得： E真RVUIUIRVI2IE真， RVIIIU2IUI2U1IUU2UU考虑到E测，r测，代入上IIIIIIII式有： E真RVE测RV测，又 测RV真真R
5、VERV化简可得：E测真 。 真RV即：电流表相对电源外接测得电源电动势值等于电压表两端电压，因此小于电动势真实值。 二、电流表相对电源内接测电源电动势和内阻 如图2所示的连接方式称为“电流表相对电源内接”。 V 等效后 E测 V r测 等效电路 E真真A 图2 第 3 页 共 8 页 实验误差分析方法： 电流表相对电源内接时，测量中没有考虑其内阻的影响，实为将电流表等效为电源内阻，故有： r测真RA真即：电流表内接时，内阻的测量值大于真实值。 当外电路断开时，电流表等效为导线，此时电动势测量值等于真实值。即： E测E真 此方法的可靠性证明如下： 设任两次测量电压表和电流表示数分别为U1、I1
6、和U2、I2，所测电动势和内阻分别为E测、r测，真实值为E真、r真，由图2，不考虑电流表内阻RA时，根据闭合电路欧姆定律有： E测UI测 E测UI测 由两式解得： UUUIUI； E测测III2I1考虑电流表内阻RA时，根据闭合电路欧姆定律有： E真U E真U两式联立得： UUUU，又 RA测真IIII RA测真即：内阻测量值等于真实值与电流表内阻之和。 又由两式消r真得： UIUIUIUIE真，由前可知：E测 I2I1I2I1 E测E真 第 4 页 共 8 页 即：电流表内接法测得的电源电动势测量值等于真实值。 三、用电流表和可变电阻测电源电动势和内阻。 实验误差分析方法： 如图3所示，在不
7、使用电压表的情况下，可利用可变电阻R，和一块电流表测量电源电动势和内阻。 R R 等效后 E真 r真 A 图3 E测 r测 等效电源 当改变R的阻值为R1、R2时，电流表中的电流为I1、I2，由于不考虑电流表内阻RA，可将RA等效为电源内阻。因此内阻测量值为： r测真RA真即：此法测出的电源内阻大于真实值 而当外电路断开时，端电压等于电源电动势，电流表等效为导线，故测得的端电压等于电源电动势的测量值E测，也就等于真实的电动势E真，即： E测E真 证明如下： 设电阻为R1时电流为I1，则： E测测当可变电阻为R2时电流为I2： E测测由两式有： r测IRIR； IIIIR IIE测考虑电流表内阻
8、，当可变电阻分别为R1、R2，电流I1、I2时，由图3知： 第 5 页 共 8 页 E真真+RA E真真+RA由消E真得： Rr真ARA IIIIII将代入式得： 测-RA真 测真+RA即：用电流表和可变电阻测得的电源内阻等效于真实电阻现电流表内阻串联的总电阻。这个阻值显然大于真实值。 又由消得到电动势的真实值表达式： 真E真IIR II 由式可知，E测E真，即用电流表和可变电阻测得电源电动势的值等于真实值。 四、用电压表和可变电阻测电源电动势和内阻。 实验误差分析方法： 如图4所示，只用一块电压表和一个可变电阻R测量电源电动势和内阻，当改变R的阻值为R1、R2时，电压表示数为U1、U2，由于
9、实验中不考虑电压表内阻RV对结果的影响，可将RV等效为电源内阻。因此内阻测量值为r真与RV的并联电阻，即： RV。 r测真真真RV即：此法测出的电源内阻小于真实值 而当外电路断开时，电源电动势等效于电压表的路端电压，即： RVE测E真E真 真RV即：此法测出的电源电动势小于真实电动势 第 6 页 共 8 页 R R 等效后 V E真 r真 图4 E测 r测 等效电路 证明： 不考虑电压表内阻，当可变电阻为R1、电压表示数为U1时： EU测UR测 1当电阻为R2、电流U2时： EU2测U2R测 2由两式有： RR测U； RUREUU测UR UR考虑电压表内阻，当可变电阻分别为R1、R2，电压U1
10、、U2时，由图EU真UR真 并EU2真U2R真 并其中 RR1RV并R； RR2RVR并 1VR2RV由化简可得： rRRRR真UURVU RU2RR1RVR2RV为方便求解，取真的倒数计算，则： 第 7 页 共 8 页 7知： U2R1R2+RV）2 r真RRRRRVRVURUR由式知道：，代入第式有： RR测 V测真即：用电压表和可变电阻测得的电源内阻等效于真实电阻现电压表内阻并联的总电阻。这个阻值显然小于真实值。 又由化简可得： U1URV2RU1U E真R1RU2R并UR并2U2-URVU2R1URUURRRRUU考虑到E测，代入第测URURURURURUR式有： E真RVE测。 将代入化简得： RVV测测真RVE真 RV真E测即：电动势的测量值等效于开路时电压表两端电压，故有E测E真。 第 8 页 共 8 页
