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用配方法求值域用配方法求值域 一、配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域 二、例题讲解 1、求函数y=2-x2+4x(x0,4)的值域。 设：f(x)=-x2+4x(f(x)0)配方得：f(x)=-(x-2)2+4(x0,4)利用二次函数的相关知识得f(x)0,4，从而得出：y-2,2。 说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制，本题为：f(x)0。 2、求函数y=e-x2+4x-3的值域。 u2解答：此题可以看作是y=e和u=-x+4x-3两个函数复合而成的函数，对u配方可得：u=-(x-2)2+1，得到函数u的最大值u=1，再根据y=eu得到y为增函数且y0故函数y=e-x2+4x-3的值域为：y(0,e。 3、若x+2y=4,x0,y0，试求lgx+lgy的最大值。 本题可看成一象限动点p(x,y)在直线x+2y=4上滑动时函数lgx+lgy=lgxy的最大值。利用两点(4，0)，(0，2)确定一条直线，作出图象易得：x(0,4),y(0,2),而lgx+lgy=lgxy=lgy(4-2y)=lg-2(y-1)2+2，y=1时，lgx+lgy取最大值lg2。
