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1、由电影维度数学漫步想到的由电影维度数学漫步想到的 现在想来，是可以有一些好的建议的。如果我们要很好地培养孩子的数学兴趣，为其现在和将来的数学素养的可持续、可突破、可跨越的发展奠定良好基础的话。 当然，我们所说的孩子，是具有某些本质属性的。譬如：一个纯净的、充满完全可能的大脑，健康而充满活力的机体，百分之百的好奇心，与生俱来的对斑斓世界的敏感，以及无所拘泥的视角这是极其宝贵的。对于每一个个体而言，是不可逆的、不可循环的。然而，对于整个人类社会，则薪火相传，或许无限可能。 17世纪，牛顿在研究运动中，大胆创新，引入“无穷小量”，发现了导数，从一个方面开创了微积分，在科学技术上取得了重大应用和有力证
2、实。但即使如此，其“无穷小量”也被教会之“保守派智者”贝克莱讥讽为“已死的幽灵”。牛顿颇感无奈。有时，反对、讥讽、嘲笑，也说明许多工作做得还远远不够。后来，柯西、魏尔斯特拉斯将微积分建立在“极限论”和“实数系”的基础上，使微积分在逻辑上步入严密和正统。类比数学史中的一句话：“导数是一个强有力的概念”，我想说：极限是一个重要的概念，蕴含着一种好的思想。我想藉此牵强附会，做一个妄言：人类探索未知的程度，或许也存在一个笼统的极限。我们有很好地知识记录、整理、储存手段，但每个有价值的生命依然有限，依然源自空白。所谓极限，是一个运动的过程，是一个永恒的进步的过程。只是其进步量将愈来愈小，要多小有多小。或
3、许，在某种重要事件出现后，会有重大突破，会重新设定极限，但新的极限在更高的水平上，就某个阶段而言，亦具同样的属性。此意或可类比于体育竞技中记录的不断刷新。这是我们以如上目的培养如上孩子的迫切性。 借用一句闻之使人犹如醍醐灌顶，让人镂骨铭心的话：“一个人在18岁以前形成的常识，是今后学习的主要障碍之一”。我们经常听说并且也说：数学是美妙的、好玩的、有用的。我不确定这背后是否在有意无意地冲淡、掩盖数学学习上的艰辛与恐怖。但设若在那“宝贵的大脑”上，没有及时建立起好的、可长远发展的、可塑性强的数学观念的话，仅以面向基础知识的视角修来的基础知识，去修习更崭新、更广阔的数学时，极大可能是伴随着痛苦的。有
4、研究说：人生30岁后的大脑几乎难有延展性。或许是脑细胞的新生与灭亡达到了平衡的临界点或许，大师的诞生也可以说是没有浪费掉人生关键阶段的大脑潜能但，谁又能准确说清楚什么时候该干什么呢？果如此，遍地“大师”了天才数学家埃瓦里斯特伽罗瓦，在19岁时便形成了关于群和域的理论伽罗瓦理论，彻底解决了根式求解代数方程的问题，开创了抽象代数学，标志着数学发展进入了现代阶段。其理论现在准确来说，应当是数学研究生阶段的课程，我很难想象我们的教育如何把一个孩子锻造成这样的人，仅仅19岁时。一些著名数学家们说，伽罗瓦的英年早逝，使数学的发展被推迟了几十年这即是以如上目的培养如上孩子的必要性。 我认为，在开展扎实的学校
5、数学教育的同时，也应当做好数学的科普教育。我们应当囤积、准备、提供、奉献大量的好的数学科普书籍，甚至是数学科普视频。譬如：数学聊斋、数学奇观、从一到无穷大、从惊讶到思考、乐在其中的数学、拓扑实验、数学美拾趣、电影维度数学漫步在孩子学习、成长的较早阶段，及时地走进他们的课外阅读。我无法类似教材一般地罗列出阅读的条理和顺序，譬如什么时间什么知识基础下可以读哪本书但想来，“科普”的“普”，应当是面向大众的。从些许阅读经验来看，也是如此的。只是后来少了必要的跟进，高人的指点及必要的外部条件。即使在无序、自发的状态下，阅读受众多了，各种智慧、兴趣碰撞的几率也会增大，必是好的。 数学的魅力在于其简洁、严密
6、、应用广泛而深刻。数学的恐怖在于概念、符号、抽象。如果我们在早期没有建立起良好的数的直观、符号的直观、图形的直观，没有联系的、辩证的、运动的观点看待数学知识，确实在近现代高度抽象的数学学习中将是一种折磨和灾难。 引述一句话：“科学给予我们知识，历史给予我们智慧，一门科学的历史是该科学的重要组成部分。”数学学习的同时，要做好相关数学史的学习。的确，课改后的数学教材在这方面有了重大的进步。如果再有必要的数学科普读物以辅之，则有更宽阔的视野，更详细的注解，此二者必为正激励。人生的关键阶段得遇好书、好人，极是莫大的幸运。我们也有很多刻苦求学的事例，但我想苦的是其外在，是求学的条件、环境，而乐在其中。设若学习的心理过程是痛苦的，则必无前途。 数学科普读物的现实特点和好处就是：沟通数学的直观与层层抽象，梳理问题的由来和层层递进，赋予我们历史的观点和宏大的角度，埋下兴趣的种子如果，孩子们沉迷其中，或许也有类似于迷恋网游的状态。因为共同的基础是：他们有着无穷的精力，使不完的劲，喂不饱的好奇，源源不竭的探索的动力 为了不多的几句话，不多的几个意思，诌了几大堆。只是为了留着，用网络储存下来，让孩子们在今后偶尔看到吧。算做预留于明天的交流。
