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1、电动力学课后答案第五章 多电子原子 1.选择题: (1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：B A.第一激发态不能自发的跃迁到基态； B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序； C.基态与第一激发态能量相差很大； D.三重态与单态之间没有跃迁 (2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：B A.0； B.3； C.2； D.1 (3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：C A.3； B.4； C.6； D.5 (4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:D A.单能级各线系皆为单线,三重
2、能级各线皆为三线； B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线； C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线; D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线. (5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用LS耦合可得到其原子态的个数是：C A.1； B.3; C.4; D.6. (6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在耦合下可能的原子态有：C A.4个 ； B.9个 ； C.12个 D.15个 ； (7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：C A2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p (8)有状态2p3d3P2s3p3P的跃迁：D A.可
3、产生9条谱线 B.可产生7条谱线 C 可产生6条谱线 D.不能发生 课后习题 1 He 原子的两个电子处在2p3d态。问可能组成哪几种原子态？ 解答： l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l21, , | l1 l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s21, , |s1 s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S1, , |LS| 形成如下原子态： L = 1 L =2 L = 3 S = 0 1S = 1 3P1 P0,1,2 1D2 F3 3D1,2,3 F2,3,4 133.Zn 原子(Z=3
4、0) 的最外层电子有两个。基态时的组态是 4s4s。当其中的一个电子被激发，考虑两种情况：(1) 那电子被激发到 5s 态。(2) 它被激发到 4p态。试求在LS耦合下两种电子组态分别组成的原子态。画出相应的能级图。从(1)和(2)两种情况形成的激发态，分别各有几种光谱跃迁？ 解答： (1) 4s5s 构成的原子态 l1 = 0 l2 = 0 所以 L = 0 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成的原子态有1S0，3S1 (2) 4s4p 构成的原子态 l1 = 0 l2 = 1 所以 L = 1 s1 =1/2 s2 =1/2 所以 S = 0, 1 因此可形成
5、的原子态有1P1，3P0,1,2 另外基态时 4s4s 的原子态为 1S0 。能级图如下： 4s5s S04s5s S14s4p P14s4p P24s4p P14s4p P0333131图中 3P2 3P1 3P0 各能级的顺序不做硬性要求。本解答中以正常次序的假定为例给出能级图。 4s4s S01当(1)的情况下，可以发生5种光谱跃迁。(2)的情况下可以发生1种光谱跃迁，即从1P1到 1S0 的跃迁。各光谱跃迁已经标于能级图中。 4.试以 两个价电子 l1 = 2、 l2=3 为例证明，不论是LS耦合还是jj耦合，都给出同样数目可能状态。 解答：1）.LS 耦合情况 l1 = 2 l2 =
6、 3 L = l1 + l2, l1 + l21, , | l1 l2| = 5, 4, 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s21, , |s1 s2| = 1, 0 可给出的原子态如下表： S = 0 S = 1 3L = 1 1L = 2 1L = 3 1L = 4 1L = 5 1P1 3D2 3F3 3G4 3H5 P0,1,2 D1,2,3 F2,3,4 G3,4,5 H4,5,6 共计20种可能状态。 2） jj 耦合情况 l1 = 2 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s11, , | l1 s1| = 5/
7、2, 3/2 l2 = 3 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s21, , | l2 s2| = 7/2, 5/2 按照 J = j1 + j2, j1 + j2 1, , |j1 j2| 可给出的原子态 (j1, j2)J 如下表： j2 = 5/2 j1 = 3/2 (3/2, 5/2)1,2,3,4 j1 = 5/2 (5/2, 5/2)0,1,2,3,4,5 j2 = 7/2 共20中可能状态。 (3/2, 7/2)2,3,4,5 (5/2, 7/2)1,2,3,4,5,6 因此不论是LS耦合还是jj耦合，都给出20种可能状态 5.利用 LS 耦合、Pauli 原
8、理、和 Hund 定则 来确定碳Z=6和氮Z=7的基态。 解答：碳Z = 6 基态时的电子排布式为：1s22s22p2，价电子组态为 2p2p，二者为同科电子。 两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = 1，自旋量子数 s1 = s2 = 1/2 LS耦合下 总轨道角动量量子数 L = l1 + l2, l1 + l2 1, |l1 l2| = 2，1，0 总自旋角动量量子数 S = s1 + s2, s1 + s2 1, |s1 s2| = 1，0 各相应磁量子数的取值集合分别为： ml1，ml2 = 1, 0, 1；ms1，ms2 = 1/2, 1/2 ML = 2，1，0，1，2；
9、MS = 1，0，1 满足 Pauli exclusion principle 的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) 列于下表(根据表格对称性只列出1/4角) ML MS 2 1 1 0 (1, +) (0, +) (1, +) (1, ) (1, +) (0, ) (1, )(0, +) (1,+) (1, ) 0 (1, +)(1,+) (1, ) (1,+) (0, +) (0, ) 首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为1。并给出对应的MS取值。如下： ML = 2, 1,0,1, 2 MS = 0,0,0,0,0, 0 分量具有
10、这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2；S=0。原子态为 1D2 。 在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下： ML = 1, 0, 1 MS = 1, 1, 1 0, 0, 0 1,1,1 因此 L = 1, S = 1。对应原子态为：3P2,1,0 继续重复上述过程： ML = 0 MS = 0 对应 L = 0，S=0；原子态为 1S0 因此2p2p 电子组态可LS耦合出的原子态有：1D2、3P0,1,2、1S0 其中3P0,1,2各态重数最高，根据Hund定则，基态必然是3P0,1,2中某个态。P支壳层最多可容纳6个电子，对于碳而言，两个价电子占据该壳层且小于半满，
11、各多重态能级呈现正常次序。因此，碳Z=6原子的基态为 3P0。 氮Z = 7 基态时的电子排布式为：1s22s22p3，价电子组态为 2p2p2p，为三个同科电子。 两个电子的轨道角动量量子数l1 = l2 = l3 =1，自旋量子数 s1 = s2 = s3 = 1/2 LS耦合下 前两个电子的总轨道角动量量子数 LP = l1 + l2, l1 + l2 1, |l1 l2| = 2，1，0 前两个电子的总自旋角动量量子数 SP = s1 + s2, s1 + s2 1, |s1 s2| = 1，0 考虑第三个电子后总轨道角动量量子数 L = LP + l3, LP + l3 1, | L
12、P l3| = 3，2，1，0 总轨道角动量量子数 S = SP + s3, SP + s3 1, | SP s3| = 3/2，1/2 各相应磁量子数的取值集合分别为： ml1，ml2，ml3 = 1, 0, 1；ms1，ms2，ms2 = 1/2, 1/2 ML = 3，2，1，0，1，2，3； MS = 3/2，1/2，1/2，3/2 满足 Pauli 原理的各微观态 (ml1，ms1)(ml2，ms2) (ml3，ms3) 列于下表(根据表格对称性只列出1/4角) ML = 3 ML = 2 ML = 1 MS = 3/2 MS = 1/2 (1, +) (1, ) (0, +) (1
13、, +) (0, +) (0, ) (1, +) (1, ) (1, +) ML = 0 (1, +) (0, +) (1, +) (1, +) (0, +) (1, ) (1, +) (0, ) (1, +) (1, ) (0, +) (1, +) 首先挑出轨道量子数L取值最大的微观态。这样态的磁量子数 ML 最大，这时该最大值为2。并给出对应的MS取值。如下： ML = MS = 2, 1/2, 1/2, 1, 1/2, 1/2, 0, 1/2, 1/2, 1, 1/2, 1/2, 2 1/2 1/2 分量具有这样特点的轨道角动量和自旋角动量为：L=2；S=1/2。原子态为 2D5/2,3
14、/2 在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下： ML = MS = 1, 1/2, 1/2, 0, 1/2, 1/2, 1, 1/2, 1/2, 这样的状态来源于 L = 1，S=1/2，对应原子态为 2P3/2,1/2。 继续在余下的状态中，挑出轨道量子数L取值最大的微观态，如下： ML = MS = 0 3/2 1/2 1/2 3/2 这样的一组微观状态来源于 L = 0，S=3/2，对应原子态为 4S3/2。 因此p3 电子组态形成的原子态有2D、2P、4S 根据Hund定则，S值最大的能级最低。因此上述原子态中能级最低的为4S 。即氮原子的基态为4S3/2 。 6.已知
15、He 原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道。试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱跃迁。 解答：在1s2p组态的能级和1s2s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s。 利用LS偶合规则求出各电子组态的原子态如下 1s1s：1S0 1s2s：1S0、3S1 1s2p：1P1、3P2,1,0 这些原子态之间可以发生5条光谱跃迁。能级跃迁图如下 1s2p P11s2p P01s2p P11s2p P21s2s S01s2s S13133311s1s S017、Ca 原子的能级是单层和三重结构。三重结构中 J 大的能级高。其锐线系的三重线的频率 n2 n1 n0 。其频率间隔为
16、Dn1 = n1 n0 ，Dn2 = n2 n1 。求比值 Dn2/Dn1。 解答： 基态Ca 原子 核外电子排布式为： 1s22s22p63s23p64s2 只考虑一个电子被激发的情况，Ca原子的激发态由4s2 中的一个电子被激发到 4p、4d、4f、5s、5p 等轨道而形成。激发到各新轨道上的电子与保留在4s轨道的电子耦合，生成一系列原子态及对应的激发能级。由于这些能级呈现单层和三重结果，所以可以认为前述的两个价电子间的耦合方式属于LS耦合。所谓锐线系即为第二辅线系，指三重结构中从 各个S (L=0) 能级 到 最低的 P (L=1) 能级跃迁形成的谱线系。由于Ca原子是2价电子体系，所以
17、三重结构中 各 S 能级是单层的，各P能级是三层的。并且三层能级的间隔满足Lande 间隔定则。最低P能级中的三层精细能级间隔决定了锐线系三重线的跃迁能量差，并因此决定了三重线的频率间隔。 4s4s 电子组态耦合出的原子态只有一种，即 1S0。因此三重结构中的最低 P 能级来源于 4s电子与被激发的另一个电子的耦合。而在 4s4p、4s4d、4s4f、4s5s、4s5p 诸电子组态中，以4s4p耦合出的诸原子态能级最低。容易导出 4s4p 电子组态形成的原子态有：1P1和3P2,1,0。其中的 3P2,1,0 即应该为三重结构中最低的P能级，也就是锐线系中各三重线跃迁的末态。 333由题可知，
18、P2,1,0 中 3P2、P1、P0各原子态能级依次降低。根据Lande 能级间隔定则可知： E(3P2) E(3P1) : E(3P1) E(3P0) = 2 : 1 (这里E代表能级能量) 对于锐线系，各跃迁能量可表达为： E(3S1) E(3P2) 、E(3S1) E(3P1) 、E(3S1) E(3P0) 它们分别与题中频率为 n0、n1、n2 的跃迁相对应。这些能量(即能级能量的差)分别记作 E0、E1、E2由跃迁能量与跃迁波数关系 E = hcn 得 Dn2/Dn1 = (n2 n1)/ (n1 n0) = (E2 E1)/(E1 E0) 3E(3S1)-E(3P0)-E(3S1)
19、-E(3PE(3P11)1)-E(P0)= =3333332E(S1)-E(PE(P2)-E(P1)-E(S1)-E(P2)1)8 Pb原子基态的两个价电子都在6p轨道。若其中一个价电子被激发到7s轨道，而其价电子之间相互作用属于jj耦合。问此时铅原子可能有那些状态？ 解答： l1 = 0 s1 = 1/2 j1 = l1 + s1, l1 + s11, , | l1 s1| = 1/2 l2 = 1 s2 = 1/2 j2 = l2 + s2, l2 + s21, , | l2 s2| = 3/2, 1/2 按照 J = j1 + j2, j1 + j2 1, , |j1 j2| 可给出的原子态 (j1, j2)J 如下： (1/2, 1/2)1,0 、(1/2,3/2)2,1 共计4种原子态。
