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1、电场力做功常用计算方法电场力做功常用计算方法 电场力做功常用计算方法 电场力做功的计算是将电、力以及能量等相关知识点综合在一起来考查的，因此在高考中常常出现。同时由于涉及到的知识点比较多，常常令我们感觉有些难度，见了就害怕。其实对于这类题目虽然计算方法很多，但只要我们进行归纳总结，找出这些方法的基本思路和共同点，解题时就有了头绪。知道如何着手解题，做起来就容易多了。 解决电场力做功的问题我们必须认识到这是涉及“电场”、“力”、“功”三个方面的问题，因此这类题目我们就可以依据这三个方面的特点来解题。下面我们就根据这些特点总结出常用的几种计算电场力做功的方法。 方法及特点 根据功与力的关系和功与能
2、的关系，可以将功的计算转化为对力或能量的计算。在知道电场的主要参数后电场力和电势能都很容易计算出来，因此问题就能够解决。下面我们来看看具体的方法和它们的特点： 1、 利用功的定义计算：W=FScosq 由于力F是电场力，因此可以用F=qE计算，故有W=qEScosq。在中学阶段由于数学限制，式中F必须为恒力，即E不变才可以计算，故该方法仅在匀强电场中适用。 2、 利用公式WAB=qUAB计算。电荷q从A点运动到B点，电势为变化UAB，则电场力做功可以用上式求解。对于匀强电场还可使用W=qEd。 3、 根据“功是能量改变的量度”使用公式W=-De计算，其意义为电场力做功等于电势能的减小量，在一直
3、电荷电势能时使用这种方法较为简便。 4、 利用动能定理进行计算。知道电荷动能的改变量，减去除电场力之外的力所做的功即可得到。这种方法在知道粒子在电场中的运动状态时使用较好。 依据题目的特点选取适当的方法解题，问题就很容易解决，下面我们来看看解题的思路。 经典体验 如图，地面上方有匀强电场，取场中一点O为圆心在竖直面内作半径为R=0.1m的圆，圆平面与电场方向平行。在O点固定电量Q=510-4C的负点电荷，将质量为m=3g，电量为q=210-10C的带电小球放在圆周上的a点时，它恰好静止。若让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点b时，外力需作多少功？ 1 每个学生都应该用的“超级学习笔记” 电场力做
4、功常用计算方法 体验思路： 要求外力做功，由于在整个过程中外力未知，故不能使用功的定义来计算外力做功。由于从a是缓慢的移到b，故可以认为到b点时速度为零，若使用动能定理就是始末速度为零，即外力、电场力以及重力所做总功为零。因此我们只需计算出电场力做功和重力做功即可。重力做功直接使用公式W=mgh即可。而电场力做功的计算则有一定困难，电场力包括匀强电场产生的电场力和O点固定电荷对带电小球的作用力两部分。但仔细观察发现由于a、b均在点电荷Q的电场的等势线上，即对Q产生的电场来说，Uab=0，即Q点电荷对带电小球不做功。外加匀强电场的方向未知，我们可以利用在a点小球恰好静止这一条件来计算外加匀强电场
5、对带电小球的作用力，然后再计算其在整个过程中做功大小。 体验过程：小球在a点受匀强电场作用力qE、点电荷Q作用力F以及重力mg作用而平衡，受力状态如图。 由受力平衡应有： qEcoas=m gqEsina=F=kQqR2 F对带电小球不做功，qE对小球做功可以将其分解为竖直方向和水平方向进行求解，使用动能定理，因此有 W外-mgR+qEcosaR-qEsinaR=0 利用上面三式整理有W外=kqQR，代入数据得W10-3外=9J。 经典体验 带电量分别为+q和-q的小球，固定在长度为l的绝缘细杆的两端，置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，如图所示。若细杆绕中点O垂直于杆的方向旋转1
6、80度，则转动过程中电场力做功为多少？ 体验思路： 此题仅告诉我们电荷和电场强度，没有告诉我们其它关于能量方面的信息，故只能从做功的基本定义出发来解决问题。使用公式W=qEScosq求解此题，但由于S和一直在变，不好解题。但我们可以通过WAB=qUAB知道由于转动前后电势变化一定，故不管如何转动，电场力所做总功是不变的。因此可以直接看作是两个点电荷沿杆运动到相应位置，这样上面的S和就2 每个学生都应该用的“超级学习笔记” 电场力做功常用计算方法 3 容易求了。 体验过程： 电场力对两个电荷均做正功，故有W=Fl+Fl=qEl+qEl=2qEl。 小 结： 对于电场中的功能问题，除了多出一项电场
7、力的功来，其余与力学中的功能问题没有任何区别。同时结合电场力的特点，适当的使用一些技巧会使得解题大为方便。 提 示： 上面介绍的方法都很容易掌握，下面给出几个实践题，看看大家能不能熟每个学生 练的选择使用这些方法来解题。 实践题 在场强为E的匀强电场中，一质量为m带电量为+q的物体以某一初速度沿电场反方向做匀减速直线运，其加速度大小为0.8qEm，物体运动s距离时速度变为零，则( ) (A)物体克服电场力做功qEs (B)物体的电势能减少了0.8qEs (C)物体的电势能增加了qEs (D)物体的动能减少了0.8qEs 在电场中有、两点，它们的电势分别为jA=-100v，jB=+200v。把q
8、=-2.010-7C的点电荷从点移动到点。是电场力做功，还是克服电场力做功？做了多少功？ 半径为R的绝缘光滑圆环轨道固定在竖直平面内，圆环轨道内有一质量为m带正电的小球，空间存在水平向右的匀强电场。小球所受静电力大小为其重力的3/4，将珠子从环上最低点A点静止释放，则小球能获得的最大动能为多少？ 如图，同一电场线上有A、B、C三点，三点电势分别为jA=5v、都应该用的“超级学习笔记” 电场力做功常用计算方法 4 jB=-2v、jC=0v，将q=-610C-6的点电荷从A移到B，电场力做功多少？电势能变化了多少？若将点电荷从B移到C，电场力做功多少？电势能变化了多少？ 实践题答案 实践1 指点迷
9、津 由定义计算方法有W=-qEs，故物体克服电场力做功为qEs。又根据W=-De可知，电势能增加了qEs。又根据动能定理有DEK=W合=mas=-0.8qEs。 实践略解 ACD 实践2 实践迷津 我们先根据自己的方法求解电场力做功，如果该功为正则说明电场力做功；如果该功为负则是克服电场力做功。由于已知电荷和电势，我们可以直接使用公式WAB=qUAB=q(jA-jB)计算；也可以利用公式W=-De=-(eB-eA)求解，其中eA=qjA，eB=qjB。 实践略解 W=610-5J，由于，故电场力做功。 实践3 指点迷津 当小球从A点释放后，在电场力作用下向右运动，电场力做正功。同时由于是沿环运
10、动，其高度增加，重力做负功。当运动到与竖直方向有一偏角时，达到最大速度，随后又减小。由于重力和电场力恒定，故可以将两者求出合力，当作等效重力，求出等效重力场的最低点即是动能最大点，然后用机械能守恒定律可以得出最大动能。也可以直接设出小球与球心的连线与竖直方向夹角，分别求出重力和电场力做功随的变化关系，运用动能定理可以求出EK与的关系，利用数学知识求出最大值即可解决问题。 实践略解 mgR/4。 实践4 实践迷津 由于已知电荷和电势，可以直接e=qj求出各点电势能，得出各过程电势能变化。再使用公式W=-De就可以得出各过程电场力做功多少。 实践略解 从A移到B：电场力做功-4.210-5J，电势能增加4.210-5J。 从B移到C：电场力做功1.210-5J，电势能减少1.210-5J。 每个学生都应该用的“超级学习笔记”
