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1、电大弹性力学课程行考作弹性力学 电大弹性力学课程 形考作业2 第二章 平面问题的基本理论 一、 单项选择题(每题2分，共36分) A压力问题 C应变问题 于厚度。 A应力 C压力 B应变 D形变 姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 1平面问题一般可分为两类，一类是平面应力问题，另一类是平面。 B内力问题 D形变问题 2平面问题弹性体的特征：弹性体是等厚薄板，长和宽的尺寸远大3平面应力问题的特征：应力分量错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。不为零。 A不为零 C不全为零 A纵截面 C对称面 B全为零 D无法确定 B表面 D横截面 4平面应变
2、问题的特征:体力、面力和约束平行于而且不沿长度变化。 5平面应变问题的特征:应力分量错误！未找到引用源。一般零、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。全为零，错误！未找到引用源。为零。 A不等于 C小于 B全为 D大于 6经过P点的某一斜面上的切应力等于零，则该斜面上的正应力称为P点的一个，而该斜面称为在P点的一个应力主面，该斜面的法线方向称为在P点的一个应力主向。 A主力 C主矢 A几何方程 C边界条件 B主应力 D主矩 B物理方程 D平衡微分方程 7平面问题中应力分量与体力分量之间的关系式，即平面问题中的 弹性力学 8平衡微分方程不含弹性常数错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。，
3、对于不同材料建立的平衡微分方程是 A相同的 C不精确的 A静定问题 C几何问题 A主矢 C正应力 A正应力 C应力主向 B超静定问题 D物理问题 B主矩 D切应力 B切应力 D应力分量 B不同的 D不平衡的 9平面问题的平衡微分方程含有三个应力分量未知数，求应力分量的的问题是10两个主应力也就是最大与最小的。 11在一个应力主面上，由于切应力等于零，全应力就等于该面上的 12两个主应力和错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。之间存在的关系 A错误！未找到引用源。-错误！未找B错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。 到引用源。-错误！未找到引用
4、源。 。 A有关 C相同 A相容方程 C物理方程 系式。 A外力 C位移 源。之间的关系式 A 错误！未找到引用源。 B 错误！未找到引用源。 B应变 D荷载 B无关 D相反 B几何方程 D平衡方程 到引用源。+错误！未找到引用源。 到引用源。+错误！未找到引用源。 C错误！未找到引用源。+错误！未找D错误！未找到引用源。+错误！未找13主应力和应力主向取决于弹性体的外力和约束条件，与坐标系的选取14变形协调方程又称为，表示物体三个形变分量之间满足的关系式。 15物理方程又称为本构关系方程，表示应力分量与分量之间的关16弹性常数错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。、错误！未找到引用弹性力
5、学 C 错误！未找到引用源。 时，位移分量。 A不能确定、完全确定 C完全确定、完全确定 别。 A有微小 C没有 二、 填空题(每空1分，共12分) D 错误！未找到引用源。 17位移分量完全确定时，形变分量。当形变分量完全确定B不能确定、不能确定 D完全确定、不能确定 18结构中开设孔口或不开设孔口，两者的应力在孔口附近区域差B有显著 D不能确定 1平面应力问题的特征：弹性体只在受有面力或约束，体力和面力均于板面并且沿厚度均布，厚度方向上无体力无面力作用，即错误！未找到引用源。 2平面应变问题的特征:弹性体是很长的等截面，即沿长度方向的尺寸远大于横截面尺寸，并且横截面形状和尺寸沿长度方向。
6、3几何方程即微分线段上的分量与分量之间的关系式。 4边界条件表示在边界上位移与约束，或应力与面力之间的关系式。它可以分为、和。 5单连体即只有一个连续边界的物体；即具有两个或两个以上的连续边界的物体，如有孔的物体。 6平面问题的几何学方面，指微分线段上的分量与分量之间的关系式，即平面问题中的几何方程。 三、 简答题(每题7分，共35分) 1请分别写出平面问题的平衡微分方程、几何方程以及物理方程。 答几何方程描述的是应变与位移的关系物理方程描述的是应力分量和 应变分量之间的关系平衡方程描述的是应力与体力之间的关系。 平衡方程 几何方程 物理方程 1uex=(sx-msy)sxtyxex=+fx=
7、0 Exxy1v e=(sy-msx)e=ytxysyyEy+fy=0 xyvu2(1+m) gxy=+gxy=txyxyEsx,sy,txy,ex,ey,gxy,u,v未知量数： 弹性力学 在适当的边界条件下，上述8个方程可解 2请写出平面问题的应力边界条件。 fx,fy边界上应力分量为 (sx)s,(sy)s,(sz)s给定已知的面力分量为 L、m 为边界外法线关于 x、y 轴的方向余弦。 a、在边界上取出一个微分体，考虑其平衡条件，便可得出应力边界条件或其简化式； b、在同一边界面上，应力分量应等于对应的面力分量。例如：由于面力的数值和方向是给定的，因此，在同一边界面上，应力的数值应等于
8、对应的面力的数值，而面力的方向就是应力的方向 在斜面上 (px)s=fx,(py)s=fy3请写出平面问题的形变协调方程。 4请回答什么是平面问题中的平衡微分方程，通过平衡微分方程是否可以求解 5简要说明什么是圣维南原理以及圣维南原理的推广？ 弹性力学 圣维南原理如果把物体的一小部分边界上的面力，变化为分布不同但静力等效的面力那么近处的应力分布将有显著的改变，但是远处所受的影响可以不计 特别注意圣维南原理只能应用于一小部分边界上 圣维南原理推广如果物体一小部分边界上的面力是一个平衡力系，那么这个面力就只会使近处产生显著的应力而远处的应力可以不计 四、 应用题(每题8.5分，共17分) 1列出下
9、图所示问题的全部边界条件。在其端部边界上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。 有约束的边界上可考虑采用位移边界条件，若为小边界也可写成圣维南原理的三个积分形式，大边界上应精确满足公式。 图2-17： l 上 0 -1 0 左(x=0) -1 0 右 1 0 m fx(s)rg(y+h1)0 -rg(y+h1)0 fy(s) 代入公式得 rgh1 在主要边界上x=0，x=b上精确满足应力边界条件： (sx)x=0=-rg(y+h1),(txy)x=0=0;(sx)x=b=-rg(y+h1),(txy)x=b=0;在小边界y=0上，能精确满足下列应力边界条件： 弹性力学 (s)yy=0=-r
10、gh,(txy)y=0=0 在小边界y=h2上，能精确满足下列位移边界条件： (u)y=h2=0,(v)y=h=02这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替，当板厚d=1时，可求得固定端约束反力分别为： Fs=0,FN=-rghb1,M=0 由于y=h2为正面，故应力分量与面力分量同号，则有： b(s)dx=-rgh1b0yy=h2b 0(sy)y=h2xdx=0b(t)dx=00xyy=h22列出下图所示问题的全部边界条件。在其端部边界上应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。 上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式 y=-h 2hy= 2l
11、0 0 m -1 1 fx(s) 0 -q1 fy(s) q 0 (sy)y=-h/2=-q，(tyx)y=-h/2=0，(sy)y=h/2=0，(tyx)y=h/2=-q1 在x=0的小边界上，应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：ex=E(sx-msy)弹性力学 负面上应力与面力符号相反，有 h/2(t)dx=-FS-h/2xyx=0h/2-h/2(sx)x=0dx=-FN h/2(s)ydx=-M-h/2xx=0在x=l的小边界上，可应用位移边界条件ux=l=0,vx=l=0这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。 首先，求固定端约束反力，按面力正方向假设画反力，如图所示，列平衡方程求反力： FFyx=q1lFN=q1l-FN =0,FN+FNFNMFS=0,FS+FS+ql=0FS=-ql-FS q1lh121ql2MA=0,M+M+FSl+2ql-2q1lh=0M=2-M-FSl-2 由于x=l为正面，应力分量与面力分量同号，故 h/2(s)dy=F=ql-FN1N-h/2xx=lq1lhql2h/2-M-FSl- -h/2(sx)x=lydy=M=22h/2(t)dy=F=-ql-Fxyx=lSS-h/2
