电大经济数学基础作业答案.docx

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1、电大经济数学基础作业答案经济数学基础形成性考核册及参考答案 作业 填空题 x-sinx=_.答案：0 x0xx2+1,x02.设f(x)=，在x=0处连续，则k=_.答案：1 k,x=0113.曲线y=x在(1,1)的切线方程是 .答案：y=x+ 22_.答案：2x 4.设函数f(x+1)=x2+2x+5，则f(x)=_5.设f(x)=xsinx，则f=_.答案：- 221.lim单项选择题 x-1的连续区间是答案：D 2x+x-2A(-,1)(1,+) B(-,-2)(-2,+) C(-,-2)(-2,1)(1,+) D(-,-2)(-2,+)或(-,1)(1,+) 1. 函数y=2. 下列

2、极限计算正确的是答案：B A.limx0=1 x1sinx=1 C.limxsin=1 D.limx0xxx3. 设y=lg2x，则dy=答案：B 11ln101dx Bdx Cdx Ddx A2xxln10xxxx0x=1 B.lim+x4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的答案：B A函数f (x)在点x0处有定义 Blimf(x)=A，但Af(x0) xx0 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 5.当x0时，下列变量是无穷小量的是. 答案：C A2 B(三)解答题 1计算极限 xsinx1+x) Dcosx Cln(xx2-3x+21x2-5x

3、+61=- lim2= lim2x1x22x-1x-6x+82x2-3x+511-x-11= =- lim2limxx0x23x+2x+43sin3x3x2-4= limlim=4 x0sin5xx2sin(x-2)51xsin+b,x0x问：当a,b为何值时，f(x)在x=0处有极限存在？ 当a,b为何值时，f(x)在x=0处连续. 答案：当b=1，a任意时，f(x)在x=0处有极限存在； 当a=b=1时，f(x)在x=0处连续。 3计算下列函数的导数或微分： y=x2+2x+log2x-22，求y 答案：y=2x+2ln2+y=x1 xln2ax+b，求y cx+dad-cb答案：y= 2

4、(cx+d)1y=，求y 3x-5-3答案：y= 32(3x-5)x-xex，求y 1-(x+1)ex 答案：y=2xy=eaxsinbx，求dy 答案：dy=eax(asinbx+bcosbx)dx y=y=e+xx，求dy 1x11x-2ex)dx 答案：dy=(2x2y=cosx-e-x，求dy 答案：dy=(2xe-x212xny=sinx+sinnx，求y n-1答案：y=n(sinxcosx+cosnx) y=ln(x+1+x2)，求y 答案：y=-sinx)dx 11+xcot1x1x2y=2+1+3x2-2xx3，求y 5ln21-21-6-x+x 答案：y=126x2sinx

5、4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy 22x+y-xy+3x=1，求dy y-3-2xdx 答案：dy=2y-xxysin(x+y)+e=4x，求y 2cot4-yexy-cos(x+y)答案：y= xexy+cos(x+y)5求下列函数的二阶导数： y=ln(1+x2)，求y 2-2x2答案：y= 22(1+x)1-xy=，求y及y(1) x533-21-2答案：y=x+x，y(1)=1 44作业 填空题 1.若2. f(x)dx=2xx+2x+c，则f(x)=_.答案：2ln2+2 (sinx)dx=_.答案：sinx+c f(x)dx=F(x)+c，则xf(1-x2)dx= .答

6、案：-3. 若1F(1-x2)+c 2deln(1+x2)dx=_.答案：0 4.设函数dx10115. 若P(x)=.答案：- dt，则P(x)=_x221+t1+x单项选择题 21. 下列函数中，是xsinx的原函数 A11cosx2 B2cosx2 C-2cosx2 D-cosx2 221x答案：D 2. 下列等式成立的是 Asinxdx=d(cosx) Blnxdx=d C2dx=x1d(2x) ln2 D1xdx=dx 答案：C 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是 2Acos(2x+1)dx， Bx1-xdx Cxsin2xdx Dx1+x2dx 答案：C 4. 下列定积分

7、计算正确的是 AC1-12xdx=2 B2316-1dx=15 p-pp(x-p+x)dx=0 Dsinxdx=0 答案：D 5. 下列无穷积分中收敛的是 A+1+1+1xdx Bdx C Dedx01sinxdx 1xx2答案：B (三)解答题 1.计算下列不定积分 3xxdx e3xx答案：e+c 3lne(1+x)2dx x354222答案：2x+x+x+c 35x2-4dx x+212答案：x-2x+c 21dx 1-2x1答案：-ln1-2x+c 2x2+xdx 212答案：(2+x)2+c 3sinxdx x答案：-2cosx+c xxsindx 2xx答案：-2xcos+4sin

8、+c 22ln(x+1)dx 答案：(x+1)ln(x+1)-x+c 2.计算下列定积分 32-11-xdx 答案：5 221xe1x2dx 答案：e-e e311x1+lnxdx 答案：2 p20xcos2xdx 1 2答案：-e1xlnxdx 答案：12(e+1) 440(1+xe-x)dx -4答案：5+5e 作业三 填空题 104-51.设矩阵A=3-232，则A的元素a23=_.答案：3 _216-1T2.设A,B均为3阶矩阵，且A=B=-3，则-2AB=_. 答案：-72 3. 设A,B均为n阶矩阵，则等式(A-B)2=A2-2AB+B2成立的充分必要条件是 .答案：AB=BA _

9、. 4. 设A,B均为n阶矩阵，(I-B)可逆，则矩阵A+BX=X的解X=_答案：(I-B)-1A 1100-15. 设矩阵A=020，则A=_.答案：A=000-30单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是 A若A,B均为零矩阵，则有A=B B若AB=AC，且AO，则B=C C对角矩阵是对称矩阵 D若AO,BO，则ABO答案C 012000 1-32. 设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵ACB有意义，则C为矩阵 A24 B42 C35 D53 答案A 3. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A(A+B)TT=A-1+B-1， B(AB)-1=A-1B-1 CAB=BA DA

10、B=BA 答案C -14. 下列矩阵可逆的是 123-10-1 A023 B101 0031231111 C D22 答案A 002225. 矩阵A=333的秩是 444A0 B1 C2 D3 答案B 三、解答题 1计算 -21153010=1-235 02110-300=0000 3-12540=0 -1223-2计算1-122-32124143-245610123-13-2723-1242解 1-1221445071972=7120-623-611-323-13-270-4-735152 =1110 -3-2-1423-11233设矩阵A=111，B=112，求AB。 0-11110解 因

11、为AB=AB 23-1232A=111=112=(-1)2+3(-1)22=2 0-110-1012123123B=112=0-1-1=0 011011所以AB=AB=20=0 4设矩阵A=1242l1，确定l的值，使r(A)最小。 011答案： 4510-279时，r(A)=2达到最小值。 42-53215-8543的秩。 5求矩阵A=1-74204-1123答案：r(A)=2。 当l=6求下列矩阵的逆矩阵： 1A=-311-1答案 A=23-30121 -11337 49-13-6-3A =-4-2-1 1120-13-答案 A1 =2-7-1 12012127设矩阵A=，求解矩阵方程XA

12、=B ,B=3523答案：X = 10 -11四、证明题 1试证：若B1,B2都与A可交换，则B1+B2，B1B2也与A可交换。 提示：证明(B1+B2)A=A(B1+B2)，B1B2A=AB1B2 TT2试证：对于任意方阵A，A+A，AA,AA是对称矩阵。 T提示：证明(A+A)=A+A，(AA)=AA,(AA)=AA 3设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB=BA。 提示：充分性：证明(AB)=AB 必要性：证明AB=BA 4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B-1T提示：证明(BAB)=BAB 作业 填空题 -1-1TTTTTTTTTT=BT，证明B-1AB是对

13、称矩阵。 1在区间_内是单调减少的.答案：(-1,0)(0,1) x22. 函数y=3(x-1)的驻点是_，极值点是 ，它是极 值点.答案：x=1,x=1，小 1.函数f(x)=x+3.设某商品的需求函数为q(p)=10e-p2，则需求弹性Ep= .答案：-2p 14.行列式D=-11111=_.答案：4 -1-111611，则t_时，方程组有唯一解.答案：325. 设线性方程组AX=b，且A0-100t+10-1 单项选择题 1. 下列函数在指定区间(-,+)上单调增加的是 Asinx Be x Cx 2 D3 x 答案：B 2. 已知需求函数q(p)=1002-0.4p，当p=10时，需求

14、弹性为 ln2 B4ln2 C-4ln2 D-42A42答案：C 3. 下列积分计算正确的是 1-4p-4pln2 x-x1e+eex-e-xdx=0 Bdx=0 A-1-122C1-1xsinxdx=0 D(x2+x3)dx=0 -11答案：A 4. 设线性方程组AmnX=b有无穷多解的充分必要条件是 Ar(A)=r(A)m Br(A)n Cmn Dr(A)=r(A)n 答案：D x1+x2=a15. 设线性方程组x2+x3=a2，则方程组有解的充分必要条件是 x+2x+x=a2331Aa1+a2+a3=0 Ba1-a2+a3=0 Ca1+a2-a3=0 D-a1+a2+a3=0 答案：C

15、三、解答题 1求解下列可分离变量的微分方程： (1) y=e答案：-ex+y-y=ex+c dyxex =dx3y2答案：y=xe-e+c 2. 求解下列一阶线性微分方程： 3xx2y=(x+1)3 x+1212答案：y=(x+1)(x+x+c) 2yy-=2xsin2x xy-答案：y=x(-cos2x+c) 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y=e2x-y,y(0)=0 答案：ey=12ex+12 (2)xy+y-ex=0,y(1)=0 答案：y=1x(ex-e) 4.求解下列线性方程组的一般解： x+2x3-x4=01-x1+x2-3x3+2x4=0 2x1-x2+5x3-3x4

16、=0答案：x1=-2x3+x42=x3-x4102-12-1A=-11-3210102-15-301-1101-1-11-120000所以，方程的一般解为 x1=-2x3+x4x 2=x3-x42x1-x2+x3+x4=1x1+2x2-x3+4x4=2 x1+7x2-4x3+11x4=5答案：x1641=-5x3-5x4+5 23-5x4+55.当l为何值时，线性方程组 x1-x2-5x3+4x4=22x1-x2+3x3-x4=12x 3x1-2-2x3+3x4=37x1-5x2-9x3+10x4=l有解，并求一般解。 答案： x1=-7x3+5x4-1x2=-13x3-9x4-3 5a,b为

17、何值时，方程组 x1-x2-x3=1x1+x2-2x3=2 x1+3x2+ax3=b答案：当a=-3且b3时，方程组无解； 当a-3时，方程组有唯一解； -110当a=-3且b=3时，方程组无穷多解。 6求解下列经济应用问题： 设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q2+6q, 求：当q=10时的总成本、平均成本和边际成本； 当产量q为多少时，平均成本最小？ 答案：C(10)=185 C(10)=18.5 C(10)=11 当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。 .某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2，单位销售价格为，问产量为多少

18、时可使利润达到最大？最大利润是多少 p=14-0.01q答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)=1230。 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(q)=2q+40(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 答案： DC=100 当x=6时可使平均成本达到最低. 已知某产品的边际成本C(q)=2，固定成本为0，边际收益 R(q)=12-0.02q，求： 产量为多少时利润最大？ 在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 答案：当产量为50

19、0件时，利润最大. DL= - 25 即利润将减少25元. 经济数学基础作业5 一、单项选择 1下列各对函数中，中的两个函数相同。 x-11Af(x)=2，g(x)= Bf(x)=sin2x+cos2x，g(x)=1 x+1x-1Cf(x)=lnx2，g(x)=2lnx Df(x)=x，g(x)=(x)2 2当x1时，下列变量中的无穷小量是。 1+xAe1-x+1 B2 x-11-x2Cx2+1 Dln(1+x) 3若f(x)在点x0有极限，则结论成立。 Af(x) 在点x0可导 Bf(x) 在点x0连续 Cf(x) 在点x0有定义 Df(x) 在点x0可能没有定义 4函数f(x)=xsin1

20、+k,x0 在x=0处连续，则k=。 A2yx =1 B2yx =2 Cy2x =1 Dy2x =2 6下列函数在区间上单调减少的是。 Acosx Bx2 C2x D3x 7下列函数为奇函数是。 Axsinx Blnx Cln(x+1+x2) Dxx2 8当x0时，变量是无穷小量。 A1x BsinxxC2x Dln(x+1) 9若f=x22x4，则f(x)=。 A2x B2x2 Cx23 D2 10.函数f=x21在区间0，1上是。 A单调增加 B单调减少 C先增加后减少 D先减少后增加。 ） 11下列函数中的单调减函数是。 Ay = x3 By = 1 xxCy = x Dy =e 12.

21、下列等式中正确的是。 Ae-xdx = d Bsinxdx=d Cx3dx = d D11dx =d xx13. 函数f= lnx 在x=1处的切线方程是。 Axy = 1 Bxy = 1 Cx + y = 1 Dx + y = 1 二.填写题 14.若函数f= x2+4x+5，则f=(x-2)2+4(x-2)+5=x2+1 -p215设需求量q对价格p的函数为q(p)=100e，则需求弹性为EP=-p 216若函数f=x2+2，g(x)=sinx，则f(g(x)= sin2x+2 17.函数f(x)=lnx在区间内单调 减少 18函数f(x)=3-x的定义域是(1,2)(2,3 ln(x-1

22、)19函数f=xsinx，则f=- 22=e4 x2+2x-321lim x-3x2-9解: lim(xx+1xx-3+4x)=lim xx-3x-34x4x-343)=lim(1+)(1+) xx-3x-3x-3=lim(1+x-34x443=lim(1+)4(1+) xx-3x-3x2+2x-3(x-1)(x+3)=lim解: lim 2x-3x-3x-9(x-3)(x+3)=limx-12= x-3x-3322设x2y2xy=e2，求y(x)。 解:两边同时求导得: 2x+2yy+y+xy=0 (2y+x)y=-(2x+y) 11+x y=xexy-2yyexy-cos2xe+xx，求d

23、y . 24设函数y=解: y=ecos2x31(-sin2x)2+x2 2cos2xy=-2x+y 2y+xdy=(-2sin2xe31+x2)dx 223由方程ln+e确定y 是x的隐函数，求y(x)。 解:两边同时求导得: 1+exy(y+xy)=2yy 1+xxy25. lim(1-x1x+1) 2x1x+11x1)=lim(1+)(1+) x2x-2x-2x解: lim(1-x1-2x-11=lim(1+)2(1+) x-2x-2x=e -121(xexy-2y)y=yexy- 1+x四应用题 26厂家生产一种产品的需求函数为q=720-80p(单位：件)，而生产q件该产品时的成本函

24、数为C=4q+160(单位：元)，问生产多少件产品时厂家获得的利润最大？ 解: L=R-C=pq-(4q+160)=720-q11q-4q-160=-q2+5q-160 故L=-q+5 808040所以当q=200时, L=0. 由实际问题可知:当q=200件时利润最大为:340元 27某厂家生产某种产品q件时的总成本函数为C=20+4q+0.01q2(元)，单位销售价格为p=24-0.01q(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？此时的最大利润是多少。 解: L=R-C=pq-(20+4q+0.01q2)=(24-0.01q)q-20-4q-0.01q2 =-0.02q2+20q-20

25、故L=-0.04q+20 所以当q=500时, L=0. 由实际问题可知:当q=500件时利润最大为:4980元 五证明题 28设f(x)是可导的偶函数且f(0)存在， f(0)=0。 证明: 因为f(x)是可导的偶函数 所以f(-x)=f(x),两边求导: f(-x)=f(x) 即f(-x)(-x)=f(x) -f(-x)=f(x) f(x)+f(-x)=0 当x=0时,有 f(0)+f(0)=0 2f(0)=0 故f(0)=0 经济数学基础作业6 一、单项选择 1若F是f的一个原函数，则e-xf(e-x)dx=. A-F(e-x)+c BF(e-x)+c CxF(e-x)+c D-xF(e

26、-x)+c 112若f(x)exdx=-ex+c成立，则f=. A1x B 1x2 C-1x D -1x2 3在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点的曲线方程是. 2A 0 B Cp2 D 2 5若f(x)dx=F(x)+c,则xf(1-x2)dx=. A12F(1-x2)+c B-12F(1-x2)+c C2F(1-x2)+c D-2F(1-x2)+c 36 3-3(xcosx-5x+2)dx=. A0 B2 C6 D12 C ）. 7若f(x)dx=cos2x+2x+c，则f(x)= . A-2sin2x+2 B2sin2x+2 C-11 sin2x+2 D sin2x+2 221） x8

27、下列等式中正确的是. Asinxdx=d Blnxdx=d，求总成本函数C。如果该商品的销售单价为22元且产品可以全部售出，问每天的产量为多少个单位时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 22解:C(q)=(0.4q+2)dq=0.2q+2q+c C(q)=0.2q+2q+ 20L=R-C=pq-(0.2q2+2q+20)=22q-0.2q2-2q-20 故L=-0.4q+20 所以当q=50时, L=0. 由实际问题可知:当q=50时利润最大为:480元 24已知某产品的边际成本函数为C(q)=4q，边际收入为R(q)=60-2q，如果该产品的固定成本为10万元，求： (1)产量为多少时总利润

28、L最大？ (2)从最大利润产量的基础上再增产200台，总利润会发生什么变化 解: L(q)=R(q)-C(q)=60-2q-4q=60-6q 当q=10时 L(q)=0. 由实际问题可知:当q=10(百台)时利润最大。 DL=L(12)-L(10)=121210L(q)dq=(60-6q)dq 1012=(60-6q)dq=60q-3q2101210=-12 总利润下降12万元。 经济数学基础作业7 一、单项选择 1设A,B为n阶可逆矩阵,且AXB=I，则X=. AB-1A-1 BA-1B-1 CA-1B DBA-1 121-42对线性方程组AX=的增广矩阵经初等行变换后化为Ab0121000

29、1一般解中自由未知量的个数为. A1 B2 C3 D4 3设A,B为同阶可逆矩阵,则下列等式成立的是. A(A+B)-1=A-1+B-1 B(AB)-1=B-1A-1 C(ABT)-1=A-1(BT)-1 D(kA)-1=kA-1 (k 为非零常数) 4. 线性方程组1113x1=3x9 满足结论. 2 A. 无解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 有无穷多解 5设矩阵Amn，Bsm，Cnp，则下列运算可以进行的是. A. BA B. BC C. AB D. CB 6设A是ns矩阵，B是ms矩阵，则下列运算中有意义的是. A. BA B. AB C. AB D. AB 7n元线性方程组AX

30、=b有解的充分必要条件是. A秩(A)= 秩(A) B秩(A)n 0-23,则方程组 CA不是行满秩矩阵 D秩(A) n 170-18设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为0000的情况是. 0-23-5，则此线性方程组解11900 A. 有唯一解 B. 有无穷多解 C. 无解 D. 解的情况不定 1l29若线性方程组的增广矩阵为A=，则当l时线性方程组有无解 2101A B0 2C1 D2 二填空题 x+x=010当l= 1 时，齐次方程组12有无穷多解. -x1-lx2=011设A，B，C均为n阶可逆矩阵，则(A-1BC)-1= C-1B-1A。 12设A，B为两个n阶矩阵，且I

31、B可逆，则矩阵A+BX=X的解X= (I-B)-1A 11113设A=020，则秩 2 。 070三计算题 x1+x2+x3+x4=114当b为何值时，线性方程组3x1+2x2-x3-x4=0有解，并求一般解。 x2+4x3+4x4=b解:因为增广矩阵 1A=301001110-12-1-10144b01111110-1-4-4-3000b-301111-4-4-344b0-3-3104040-23 b-311所以当b=3时,方程有解,一般解为:x1=3x3+3x4-2 (其中x3,x4为自由未知量) x=-4x-4x+3342122-115解矩阵方程AX=X+B，其中A=3-3,B=0-3.

32、 解:由AX=X+B得 AX-X=B即 (A-I)X=B故X=(A-I)-1B (A-I,I)=1-110-11004-13-4011013-11013-1 (A-I)-1=4-13-1 X=4-1124113-10-3=3916设线性方程组 x1+2x2+3x3= 12x1+3x2+4x3=0 4x1+6x2+8x3=a试问a为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解 解:因为系数矩阵 123112311-0- A=2412313234-0-1-2101468a0000a0000a2000a2 所以当a=0时,方程有解,一般解为:x1=x3-3x (2=-2x其中x3为自由未知量) 3+2 17. 求解线性方程组 x1-x2-x4=2x1-2x2+x3+4x4=3 2x1-3x2+x3+5x4=5解:因为增广矩阵 1-10-42A=1-21431-10-421-10-42100-11810-1181012-3155-111310000500010-101x1=01-10-1 所以,一般解为:x3+1x2=x3-1 00010(其中x3为自由未知量)