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1、电大经济数学基础形成性考核册答案电大在线形考作业一答案： 填空题 1.limx0x-sinx=_.0 xx2+1,x02.设f(x)=，在x=0处连续，则k=_.答案：1 k,x=03.曲线y=x在(1,1)的切线方程是 .答案：y=11x+ 224.设函数f(x+1)=x2+2x+5，则f(x)=_.答案：2x 5.设f(x)=xsinx，则f=_- 22单项选择题 1. 函数x+，下列变量为无穷小量是 AIn(1+x) Bx2/x+1 1Ce-2 Dxsinxx2. 下列极限计算正确的是 A.limx0xx=1 B.lim+x0xx=1 C.limxsinx01sinx=1 D.lim=1
2、 xxx3. 设y=lg2x，则dy= A11ln101dx Bdx Cdx Ddx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导，则( B )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 Blimf(x)=A，但Af(x0) xx0 C函数f (x)在点x0处连续 D函数f (x)在点x0处可微 15.若f=x，则f(x)=( B ） xA1/ x2 B-1/x2 C(三)解答题 1计算极限 1-1 D xxx2-3x+21x2-5x+61=- lim2= lim2x1x22x-1x-6x+82x2-3x+511-x-11= lim=- lim2x3x+2x+4x03x2sin3x3
3、x2-4= limlim=4 x0sin5xx2sin(x-2)51xsin+b,x0x问：当a,b为何值时，f(x)在x=0处有极限存在？ 当a,b为何值时，f(x)在x=0处连续. 答案：当b=1，a任意时，f(x)在x=0处有极限存在； 当a=b=1时，f(x)在x=0处连续。 3计算下列函数的导数或微分： y=x2+2x+log2x-22，求y 答案：y=2x+2xln2+y=1 xln2ax+b，求y cx+d答案：y=ad-cb(cx+d)213x-5y=，求y 答案：y=-32(3x-5)3y=x-xex，求y 答案：y=12x-(x+1)ex y=eaxsinbx，求dy 答案
4、：dy=eax(asinbx+bcosbx)dx y=e+xx，求dy 11答案：dy=(x-2ex)dx 2x11xy=cosx-e-x，求dy 答案：dy=(2xe-x-22sinx2x)dx y=sinnx+sinnx，求y 答案：y=n(sinn-1xcosx+cosnx) y=ln(x+1+x2)，求y 答案：y=11+xcot1x2y=2+1x1+3x2-2xx3，求y 5ln21-21-6y=-x+x 答案：126x2sinx2cot4.下列各方程中y是x的隐函数，试求y或dy x2+y2-xy+3x=1，求dy 答案：dy=y-3-2xdx 2y-xsin(x+y)+exy=4
5、x，求y 4-yexy-cos(x+y)答案：y= xexy+cos(x+y)5求下列函数的二阶导数： y=ln(1+x2)，求y 2-2x2答案：y= 22(1+x)y=1-xx，求y及y(1) 533-21-2答案：y=x+x，y(1)=1 44电大在线形考作业二答案： 填空题 _1.若f(x)dx=2x+2x+c，则f(x)=_.答案：2xln2+2 2. (sinx)dx=_.答案：sinx+c 3. 若f(x)dx=F(x)+c，则xf(1-x2)dx= .答案：-1F(1-x2)+c 2de4.设函数ln(1+x2)dx=_.答案：0 dx15. 若P(x)=0x11+t2.答案：
6、-dt，则P(x)=_11+x2单项选择题 1. 下列函数中，是xsinx2的原函数 AD-1cosx2 B2cosx2 C-2cosx2 21cosx2 22. 下列等式成立的是 Asinxdx=d(cosx) C2xdx=1d(2x) ln21 Blnxdx=d x D1xdx=dx 3. 下列不定积分中，常用分部积分法计算的是 2A Bcos(2x+1)dx，x1-xdx Cxsin2xdx Dxdx 1+x24. 下列定积分计算正确的是 A2xdx=2 B-1116-1dx=15 Cp/2sinxdx=0 Dsinxdx=0 p-p/25. 下列无穷积分中收敛的是3xexdx 3x答案
7、：ex+c ln3e(1+x)2xdx 答案：2x+43x2253+5x2+c x2-4x+2dx 答案：12x2-2x+c 11-2xdx 答案：-12ln1-2x+c x2+x2dx -p） +0exdx D+1sinxdx 1答案：(2+x2)2+c 33sinxxdx 答案：-2cosx+c xdx 2xx答案：-2xcos+4sin+c 22xsinln(x+1)dx 答案：(x+1)ln(x+1)-x+c 2.计算下列定积分 1-xdx -12答案：5 221edx 2x1x答案：e-e e31x1+lnx1dx 答案：2 p2xcos2xdx 0答案：-e11 2xlnxdx 1
8、答案：(e2+1) 4(1+xe-x)dx 04答案：5+5e-4 电大在线形考作业三答案： 填空题 104-5，则A的元素3-2321.设矩阵A=.答a23=_216-1案：3 -72 2.设A,B均为3阶矩阵，且A=B=-3，则-2ABT=_. 答案：3. 设A,B均为n阶矩阵，则等式(A-B)2=A2-2AB+B2成立的充分必要条件是 .答案：AB=BA 4. 设A,B均为n阶矩阵，(I-B)可逆，则矩阵A+BX=X的解X=_. 答案：(I-B)-1A 1100-15. 设矩阵A=020，则A=_.答案：A=000-30单项选择题 1. 以下结论或等式正确的是 A若A,B均为零矩阵，则有
9、A=B B若AB=AC，且AO，则B=C C对角矩阵是对称矩阵 D若AO,BO，则ABO 012000 1-32. 设A为34矩阵，B为52矩阵，且乘积矩阵ACBT有意义，则CT为矩阵 A24 B42 C35 D53 3. 设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是 A(A+B)-1=A-1+B-1， B(AB)-1=A-1B-1 CAB=BA DAB=BA 4. 下列矩阵可逆的是 123 A023 B030 C1100 D 2225. 矩阵A=333的秩是-2153011-210=35 0211000-300=00 3-12540=0 -121232计算-122-1242143-6-321
10、23-13-1010121122） 4510-27 -113 23-12424571972451143-610=7120-610 -122解 1-3223-13-270-4-73-272515 1110 =-3-2-1423-1123，B=112，求1113设矩阵A=AB。 0-11011解 因为AB=AB 23-1221=112=(-1)2+3(-1)=2 1210-10123232A=110-1123B=112=0-1-1=0 011011所以AB=AB=20=0 124，确定l的值，使r(A)最小。 2l14设矩阵A=110答案： 当l=9时，r(A)=2达到最小值。 42-5325-8
11、545求矩阵A=1-7424-112答案：r(A)=2。 6求下列矩阵的逆矩阵： 1-32 -301A=1-1113的秩。 03答案 A-1113 =237349-13-6-3 -4-2-1A =1120-13 2-7-1答案 A-1 =12012127设矩阵A=，求解矩阵方程XA=B ,B=352310答案：X = -11四、证明题 1试证：若B1,B2都与A可交换，则B1+B2，B1B2也与A可交换。 提示：证明(B1+B2)A=A(B1+B2)，B1B2A=AB1B2 2试证：对于任意方阵A，A+AT，AAT,ATA是对称矩阵。 提示：证明(A+AT)T=A+AT，(AAT)T=AAT,
12、(ATA)T=ATA 3设A,B均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：AB=BA。 提示：充分性：证明(AB)T=AB 必要性：证明AB=BA 4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且B-1=BT，证明B-1AB是对称矩阵。 提示：证明(B-1AB)T=B-1AB 电大在线形考作业四答案： 填空题 1.函数f(x)=4-x+1的定义域为 In(x-1)2. 函数y=3(x-1)2的驻点是_，极值点是 ，它是极 值点.答案：x=1,x=1，小 3.设某商品的需求函数为q(p)=10e案：-2p 111-p2，则需求弹性Ep= .答_.答案：4 4.行列式D=-111=_-1-11161
13、1，则t_时，0-1325. 设线性方程组AX=b，且A00t+10方程组有唯一解.答案：-1 单项选择题 1. 下列函数在指定区间(-,+)上单调增加的是 x） D3 x A1/x B1/ x 2 Cx Dx 2 3. 下列积分计算正确的是 x-x1e+eex-e-xdx=0 Bdx=0 A-1-1221Cxsinxdx=0 D(x2+x3)dx=0 -1-1114. 设线性方程组AmnX=b有无穷多解的充分必要条件是 Ar(A)=r(A)m Br(A)n Cmn Dr(A)=r(A)n x1+x2=a15. 设线性方程组x2+x3=a2，则方程组有解的充分必要条件是x+2x+x=a2331
14、 Aa1+a2+a3=0 Ba1-a2+a3=0 Ca1+a2-a3=0 D-a1+a2+a3=0 三、解答题 1求解下列可分离变量的微分方程： (1) y=ex+y 答案：-e-y=ex+c dyxex=2 dx3y答案：y3=xex-ex+c 2. 求解下列一阶线性微分方程： 2y=(x+1)3 x+11答案：y=(x+1)2(x2+x+c) 2yy-=2xsin2x xy-答案：y=x(-cos2x+c) 3.求解下列微分方程的初值问题： (1) y=e2x-y,y(0)=0 答案：ey=1x1e+ 22(2)xy+y-ex=0,y(1)=0 答案：y=1x(e-e) x4.求解下列线性
15、方程组的一般解： x1+2x3-x4=0-x1+x2-3x3+2x4=0 2x1-x2+5x3-3x4=0答案：x1=-2x3+x44102-1A=-11-32102-110201-1101-0-11-112-15-3000所以，方程的一般解为 x1=-2x3+x4 3-x4 2x1-x2+x3+x4=1x1+2x2-x3+4x4=2 x1+7x2-4x3+11x4=5答案：x161=-5x3-x44+37535x2=5x3-5x4+55.当l为何值时，线性方程组 x1-x2-5x3+4x4=22x1-x2+3x3-x4=1 3x1-2x2-2x3+3x4=37x1-5x2-9x3+10x4=
16、l有解，并求一般解。 答案： x1=-7x3+5x4-1-32=3-9x46a,b为何值时，方程组 x1-x2-x3=1x1+x2-2x3=2 x1+3x2+ax3=b答案：当a=-3且b3时，方程组无解； -110 当a-3时，方程组有唯一解； 当a=-3且b=3时，方程组无穷多解。 7求解下列经济应用问题： 设生产某种产品q个单位时的成本函数为：C(q)=100+0.25q2+6q, 求：当q=10时的总成本、平均成本和边际成本； 当产量q为多少时，平均成本最小？ 答案：C(10)=185 C(10)=18.5 C(10)=11 当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。 .某厂生产某种产
17、品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q+0.01q2，单位销售价格为p=14-0.01q，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少 答案：当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为L(250)=1230。 投产某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C(q)=2q+40(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低 解：当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 答案： DC=100 当x=6时可使平均成本达到最低. 已知某产品的边际成本C(q)=2，固定成本为0，边际收益 R(q)=12-0.02q，求： 产量为多少时利润最大？ 在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化？ 答案：当产量为500件时，利润最大. DL= - 25 即利润将减少25元.
