电机与拖动基础汤天浩.docx

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1、电机与拖动基础汤天浩“电机与拖动基础”习题解答 电机与拖动基础 第一章 电机的基本原理 . 1 第二章 电力拖动系统的动力学基础 . 6 第三章 直流电机原理 . 12 第四章 直流电机拖动基础 . 14 第五章 变压器 . 29 第六章 交流电机的旋转磁场理论 . 43 第七章 异步电机原理 . 44 第八章 同步电机原理 . 51 第九章 交流电机拖动基础 . 61 第十章 电力拖动系统电动机的选择 . 73 i “电机与拖动基础”习题解答 第一章 电机的基本原理 1-1 请说明电与磁存在哪些基本关系，并列出其基本物理规律与数学公式。 答： 电与磁存在三个基本关系，分别是 电磁感应定律：如

2、果在闭合磁路中磁通随时间而变化，那么将在线圈中感应出电动势。感应电动势的大小与磁通的变化率成正比，即 e=-Nd dt感应电动势的方向由右手螺旋定则确定，式中的负号表示感应电动势试图阻止闭合磁路中磁通的变化。 导体在磁场中的感应电动势：如果磁场固定不变，而让导体在磁场中运动，这时相对于导体来说，磁场仍是变化的，同样会在导体中产生感应电动势。这种导体在磁场中运动产生的感应电动势的大小由下式给出 e=Blv 而感应电动势的方向由右手定则确定。 载流导体在磁场中的电磁力：如果在固定磁场中放置一个通有电流的导体，则会在载流导体上产生一个电磁力。载流导体受力的大小与导体在磁场中的位置有关，当导体与磁力线

3、方向垂直时，所受的力最大，这时电磁力F与磁通密度B、导体长度l以及通电电流i成正比，即 F=Bli 电磁力的方向可由左手定则确定。 1-2 通过电路与磁路的比较，总结两者之间哪些物理量具有相似的对应关系，请列表说明。 答： 磁路是指在电工设备中，用磁性材料做成一定形状的铁心，铁心的磁导率比其他物质的磁导率高得多，铁心线圈中的电流所产生的磁通绝大部分将经过铁心闭合，这种人为造成的磁通闭合路径就称为磁路。而电路是由金属导线和电气或电子部件组成的导电 1 “电机与拖动基础”习题解答 回路，也可以说电路是电流所流经的路径。 磁路与电路之间有许多相似性，两者所遵循的基本定律相似，即KCL：在任一节点处都

4、遵守基尔霍夫第一定律约束；KVL：在任一回路中都遵守基尔霍夫第二定律；另外，磁路与电路都有各自的欧姆定律。两者之间相似的物理量主要有：电路中传输的是电流，磁路中相应的为磁通；电路中的电动势、电压与磁路中的磁动势、磁压降类似。电路中的电阻或电导与磁路中的磁阻或磁导相似。这些对应关系如下表所示： 当然两者之间也有一些不同之处，比如磁通只是描述磁场的物理量，并不像电流那样表示带电质点的运动，磁通通过磁阻时，也不像电流通过电阻那样要消耗功率，因而也不存在与电路中的焦耳定律类似的磁路定律；分析电路时一般不涉及电场问题，不考虑漏电流，而分析磁路时离不开磁场的概念，要考虑漏磁现象；在电路中电动势为零时，电流

5、也为零，但在磁路中往往有剩磁，磁动势为零时，磁通不一定为零；磁路的欧姆定律与电路的欧姆定律也只是形式上的相似，由于铁心的磁导率不是常数，它随励磁电流而变化，因而磁路计算不能应用叠加原理。 1-3 如何理解机电能量转换原理？根据这个原理可以解决什么问题？ 答： 从能量转换的观点，可以把依靠电磁感应原理运行的机电设备看作是一类机电转换装置，比如，变压器是一种静止的电能转换装置，而旋转电机是一种将机械能转换成电能或将电能转换成机械能的运动装置。因此，机电能量转换原理是学习和研究电机理论的一个重要工具。根据这个原理，可以求得电机和变压器中的关键物理量感应电动势和电磁转矩的大小，进而分析电机和变压器的运

6、行特性。 1-4 旋转电机模型的基本结构由哪些部分组成，其各自有什么作用？气隙又有何作用？ 答： 旋转电机模型的基本结构由定子、转子和气隙三个部分组成：定子是固定不动的， 2 “电机与拖动基础”习题解答 转子是运动的，它们之间隔着一层薄薄的气隙。在定子和转子上分别按需要安装若干线圈，其目的是在气隙中产生磁场。往往要求气隙磁场按一定的形式分布，例如正弦分布磁场。电机作为一种机电能量转换装置，能够将电能转换为机械能，也能将机械能转换为电能。由于机械系统和电气系统是两种不同的系统，其能量转换必须有一个中间媒介，这个任务就是由气隙构成的耦合磁场来完成的。 1-5 以两极原型电机作为旋转电机的物理模型，

7、有何应用意义？ 答： 两极原型电机结构简单，原理清晰，易于扩展，可作为旋转电机的物理模型。通过对该模型的研究和分析，便于学习和掌握一般旋转电机的基本原理。 1-6 通过模型电机，是如何建立电机的基本电动势和转矩方程的？又怎样将两极电机的方程推广到多极电机？ 答： 通过模型电机，根据电磁感应定律，可以求得旋转电机电动势的通用计算公式e=-Ndcoswt+Nwsinwt。利用该公式可以推导出具体电机的电动势，比如同dt步电机、异步电机或直流电机。再根据机电能量转换原理，可得两极电机的电磁转矩公式Te=DlWf由于电机的磁极总是成对设置的，常用极对数np来=-0FsFrsinfsr。fsr2g0Dl

8、FsFrsinjsr。 2g表示电机的磁极数，则多极电机的电磁转矩为Te=-np 1-7 电机中存在哪些能量损耗？有哪些因素会影响电机发热？电动机与发电机的功率传递有何不同？ 答： 电机进行机电能量转换时总是存在能量损耗的，能量损耗将引起电机发热和效率降低。一般来说，电机的能量损耗可分为两大类： 机械损耗：由电机的运动部件的机械磨擦和空气阻力产生的损耗，这类损耗与电机的机械构造和转速有关。 3 “电机与拖动基础”习题解答 电气损耗：主要包括导体损耗、电刷损耗和铁耗等。导体损耗是由于电机的线圈电阻产生的损耗，有时又称为铜耗，通常在电机的定子和转子上都会产生铜耗；电刷损耗是由于电刷的接触电压降引起

9、的能量损耗，因为只有在直流电机中安装电刷，所以电刷损耗仅仅出现在直流电机中；铁耗是由于电机铁磁材料的磁滞效应和涡流效应产生的一种损耗，主要取决于磁通密度、转速和铁磁材料的特性。 电动机与发电机的功率传递过程如下图所示：电动机是将电能转换为机械能，而发动机是将机械能转换为电能。 电功率 P1 电磁功率 机械功率 机械功率 P1 电磁功率 电功率 Pem P2 Pem P2 DpCu pFeDp Fep DpmmecpmecDpm pFeDp FeDpCu a)电动机与发电机的功率传递过程a) 电动机 b) 发电机b)1-8 用硅钢作为导磁材料，现已知B=1.6T，试根据图1-3所示的B-H曲线求

10、取在此磁场条件下硅钢的磁导率mr。 解： 根据图1-3所示的硅钢B-H曲线，查得B=1.6T时，H=2200A/m m=B1.6=7.2710-4(H/m) H220m7.2710-4 mr=578.8 -7m04101-9 有一导体，长度l=3m，通以电流i=200A，放在B=0.5T的磁场中，试求： 导体与磁场方向垂直时的电磁力； 导体与磁场方向平行时的电磁力； 导体与磁场方向为30时的电磁力。 4 “电机与拖动基础”习题解答 解： 载流导体在磁场中电磁力的一般计算公式为 F=Blisinq 导体与磁场方向垂直时，q=90，F=0.53200=300(N) 导体与磁场方向平行时，q=0，F

11、=0 导体与磁场方向为30时，F=0.53200sin30o=150(N) 1-10 有一磁路的铁心形状如图1-20所示，铁心各边的尺寸为：A、B两边相等，长度为17cm，截面积为7cm2；C边长5.5cm，截面积为14cm2；气隙长度g=0.4cm。两边各有一个线圈，其匝数为N1=N2=100，分别通以电流i1和i2，所产生的磁动势由A、B两边汇入中间的C边，且方向一致。试求：在气隙中产生B=1.2T时所需的电流值，及此时气隙中储存的能量Wf，并计算电感L。 oi1ACBi2N1gN2 解： 图1-20 习题1-10图 设i1=i2=i，N1=N2=N=100， 由Fm1+Fm2=FgRmg

12、，得2Ni=Fgg m0ScFggBg1.20.410-2 所以，所需的电流值i=19.1(A) 2Nm0Sc2Nm021004p10-7 气隙磁通Fg=BSc=1.21410-4=0.00168(Wb) 5 “电机与拖动基础”习题解答 NF1000.50.00168=0.0044(H) ii19.1122 气隙中储存的能量Wf=2WL=2Li=0.004419.11.61(J) 2 根据电感的定义，L=y=第二章 电力拖动系统的动力学基础 2-1 什么是电力拖动系统？它包括哪些部分？ 答： 拖动就是由原动机带动生产机械产生运动，以电动机作为原动机拖动生产机械运动的拖动方式，称为电力拖动。如图

13、2-1所示，电力拖动系统一般由电动机、生产机械的传动机构、工作机构、控制设备和电源组成，通常又把传动机构和工作机构称为电动机的机械负载。 电源 控制设备 电动机 传动机构 工作机构 图2-1 电力拖动系统组成2-2 电力拖动系统旋转运动方程式中各量的物理意义是什么？它们的正负号如何确定？ 答： 电力拖动系统经过化简，都可视为如图2-2a所示的电动机转轴与生产机械的工作机构直接相连的单轴电力拖动系统，各物理量的方向标示如图2-2b所示。 Te w TL 电动机 生产机械 Te w TL a)图2-2 单轴电力拖动系统a) 单轴电力拖动系统 b) 系统各物理量的方向标示b) 根据牛顿力学定律，该系

14、统的运动方程为 6 “电机与拖动基础”习题解答 dw dt Te-TL=J式中，各量的物理意义分别是：Te电动机的电磁转矩，TL生产机械的阻转矩，J电动机轴上的总转动惯量，w电动机的角速度。 2-3 转矩的动态平衡关系与静态平衡关系有什么不同？ 答： 转矩的静态平衡是指电力拖动系统稳定运行时，电动机的电磁转矩Te与生产机械的阻转矩TL相平衡，即Te=TL。而转矩的动态平衡是指电力拖动系统在扰动作用下，从原来的平衡状态达到新的平衡状态的过渡过程中，电动机的电磁转矩Te与生产机械的阻转矩TL以及加速度转矩Jdwdw相平衡，即Te-TL=J。由于过渡过程中转速wdtdt是变化的，电磁转矩Te也是随时

15、变化的，以保持转矩的动态平衡关系。 2-4 拖动系统的飞轮惯量GD与转动惯量J是什么关系？ 答： 在拖动系统的工程计算中，习惯用飞轮惯量GD代替转动惯量J，GD与J的关系为 222GD2J=mr=4g 2式中，m系统转动部分的质量，G系统转动部分的重力，r系统转动部分的回转半径，D系统转动部分的回转直径，g重力加速度。 2-5 把多轴电力拖动系统简化为单轴电力拖动系统时，负载转矩的折算原则是什么？各轴飞轮惯量的折算原则是什么？ 7 “电机与拖动基础”习题解答 答： 对于一个复杂的多轴电力拖动系统，比较简单而且实用的分析方法是用折算的方法把它等效成一个简单的单轴拖动系统来处理，并使两者的动力学性

16、能保持不变，其基本思想是通过传动机构的力学折算把实际的多轴系统表示成等效的单轴系统。 在电力拖动系统中折算一般是把负载转矩和各轴飞轮惯量折算到电动机轴上，而中间传动机构的传送比在折算中就相当于变压器的匝数比。系统等效的的原则是：保持两个系统传递的功率及储存的动能相同。 2-6 起重机提升和下放重物时，传动机构的损耗是由电动机还是重物负担？提升和下放同一重物时，传动机构损耗的大小是否相同？传动机构的效率是否相等？ 答： 起重机提升重物时，传动机构的损耗由电动机负担；下放重物时，则由重物负担。提升和下放同一重物时，可以认为传动机构的损耗是相同的，但其效率不相等。设提升，两者之间的关系为 重物时的效

17、率为hc，下放重物时的效率为hc=2-hc2-7 生产机械的负载转矩特性归纳起来，可以分为哪几种基本类型？ 答： 生产机械的负载转矩特性归纳起来可以分为三种基本类型： 恒转矩负载特性：负载转矩TL与转速n无关，当转速变化时，负载转矩TL保持常值。恒转矩负载特性又可分为反抗性负载特性和位能性负载特性两种，如下图所示。 n n 1hc O TL O TL 图2-3 反抗性恒转矩负载特性图2-4 位能性恒转矩负载特性 通风机负载特性：负载转矩TL与转速n大小有关，基本上与转速n的平方成 8 “电机与拖动基础”习题解答 正比，即TL=kn2。属于通风机负载的生产机械有通风机、水泵、油泵等，其中空气、水

18、、油等介质对机器叶片的阻力基本上和转速的平方成正比，如下图所示。 n n O 图2-5 通风机负载特性TL O TL 图2-6 恒功率负载特性 恒功率负载特性：有些生产机械，在粗加工时，切削量大，切削阻力大，此时开低速；在精加工时，切削量小，切削阻力小，往往开高速。因此，在不同转速下，负载转矩TL与基本上与转速n成反比，即TL=k。由于负载功率PL=TLw，n表明在不同转速下，电力拖动系统的功率保持不变，负载转矩TL与转速n的持性曲线呈现恒功率的性质，如上图所示。 2-8 电力拖动系统稳定运行的条件是什么？请举例说明。 答： 对于一个电力拖动系统，稳定运行的充分必要条件是 Te-TL=0 dT

19、edTL dn-dn0其中，Te-TL=0表示电动机的机械特性与负载转矩特性必须存在交点，是系统稳定运行的必要条件；而dTedTL-IN，电机过载、过热；高速时，IaIN，电机会过热；强磁低速时，IcIN，电机没被充分利用。 16 “电机与拖动基础”习题解答 TLT4-3 如何区别电动机是处于电动状态还是制动状态？ 答： 直流电动机的运行状态主要分为电动状态和制动状态两大类。 电动状态是电动机运行时的基本工作状态。电动状态运行时，电动机的电磁转矩Te与转速n方向相同，此时Te为拖动转矩，电机从电源吸收电功率，向负载传递机械功率。电动机电动状态运行时的机械特性如图4-14所示。 电动机在制动状态

20、运行时，其电磁转矩Te与转速n方向相反，此时Te为制动性阻转矩，电动机吸收机械能并转化为电能，该电能或消耗在电阻上，或回馈电网。电动机制动状态的机械特性处在第二、四象限。 n 正向电动运 行A -TL O TL Te B 反向电动运 行图4-14 他励直流电动机的电动运行状态4-4 一台他励直流电动机拖动的卷扬机，当电枢所接电源电压为额定电压、电枢回路串入电阻时拖动着重物匀速上升，若把电源电压突然倒换极性，电动机最后稳定运行于什么状态？重物提升还是下放？画出机械特性图，并说明中间经过了什么运行状态？ 17 “电机与拖动基础”习题解答 答： 电机开始运行于正向电动状态。若把电源电压突然倒换极性，

21、电动机最后稳定运行于反向回馈制动状态，重物匀速下放，其机械特性如下图所示。 2 B n n0 A TL 2 O 2 TL 1 T 1 C D E 3 图中曲线1为固有机械特性，曲线2为电枢电压等于额定值、电枢回路串电阻的人为机械特性，曲线3为电枢电压反接后电枢回路串电阻的人为机械特性。反接电压之前，匀速提升重物的工作点为A，反接后稳定运行的工作点为E。从A到E中间经过： BC，反接制动过程； CD，反向升速，属反向电动运行状态； DE，继续反向升速，属反向回馈制动运行状态。 4-5 一台他励直流电动机拖动一台电动车行驶，前进时电动机转速为正。当电动车行驶在斜坡上时，负载的摩擦转矩比位能性转矩小

22、，电动车在斜坡上前进和后退时电动机可能工作在什么运行状态？请在机械特性上标出工作点。 答： 如图4-22所示，当电动车在斜坡上前进时，负载转矩TL1为摩擦转矩与位能性转矩之和，此时电动机电磁转矩Te克服负载转矩TL1，使电动车前进，电动机工作在第一象限的正向电动运行状态，如图中的A点。当电动车在斜坡上后退时，负载转矩TL2为摩擦转矩与位能性转矩之差，由于摩擦转矩比位能性转矩小，所以TL2与转速n方向相同，TL2实质上成为驱动转矩，而电动机电磁转矩Te与n方向相反，为制动转矩，抑制电动车后退速度，同时将电能回馈给电网，电动机工作在第二象限的正向回馈制动运行状 18 “电机与拖动基础”习题解答 态

23、，如图中的B点。 正向回馈 n 制动运行 B n0 正向电动运行 A TL2 O TL1 Te 图4-22 正向回馈制动运行4-6 有一他励直流电动机的额定数据为：PN=60kW，UN=220V，IN=305A，nN=1000r/min，估算额定运行时的EaN，CeFN，TN，n0，最后画出固有机械特性。 解： 认为额定运行时电枢铜耗近似等于总损耗的50%，即 2Ra=0.5(UNIN-PN) IN 这样电枢电阻 UNIN-PN220305-60103=0.50.038(W) Ra=0.52IN3052 EaN=UN-INRa=220-3050.038=208.41(V) CeFN=EaN20

24、8.41=0.208(Vmin/r) nN1000PN60103=573(Nm) TN=9.55=9.55nN1000 n0= 固有机械特性方程为 UN220=1057.7(r/min) CeFN0.208 n=n0-Ra0.038Ia=1057.7-Ia1057.7-0.1827Ia CeFN0.208 因为CTFN=9.55CeFN=9.550.2081.986(Nm/A)，所以该方程又可写成 n=n0-RaTe0.1827=1057.7-Te1057.7-0.092Te CeFNCTFN1.986 由此可画出固有机械特性，如下图所示 19 “电机与拖动基础”习题解答 n n0 nN A

25、O TN Tst Te 图4-2 他励电动机固有机械特性4-7 画出上题电动机电枢回路串入R=0.1Ra电阻和电枢电压降到150V的两条人为机械特性。 解： 电枢回路串入R=0.1Ra电阻的人为机械特性方程为 n=n0-Ra+RTe1.10.038=1057.7-Te1057.7-0.101Te CeFNCTFN0.2081.986 电枢电压降到150V的人为机械特性方程为 n=RTeU150-a=-0.092Te721.2-0.092Te CeFNCeFNCTFN0.208 由此可画出这两条人为机械特性，如下图所示 n U1UN n0 UN n01 U1 n n0 R1R2 Ra 固有 Ra+R1 Ra+R2 人为 O U=0 Te -n0 -UN O Te 图4-5 改变电枢电阻的人为机械图4-3 改变电枢电压的人为的机械特性4-8