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1、电磁感应中通过导体的电量问题通过导体的电量 1.如图11所示，以边长为L=50cm的正方形导线框，放置在B=0.40T的匀强磁场中。已知磁场方向与水平方向成37角，线框电阻为R=0.10，求线框绕其一边从水平方向转至竖直方向的过程中通过导线横截面积的电量。 n B 解：设线框在水平位置时法线方向向上，穿过线框的磁通量为： 1=BScos53=6.010-2Wb 当线框转至竖直位置时，线框平面的法线方向水平向右，与磁感线夹角=143，穿过线框的磁通量为 2=BScos143=-8.010-2Wb 通过导线横截面的电量Q-37图11 =IDt=-F-F1EDt=2=14C RR2、如图所示，导体棒
2、ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为50cm的光滑水平导轨良好接触，导轨上还放有质量为200g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上，磁感应强度B=0.2T的匀强磁场中，将ab棒向右拉起0.8m，无初速释放，当ab棒第一次经平衡位置刚向左摆起时，cd棒获得的速度是0.5m/s。空气阻力不计，重力加速度g取10ms，求：ab棒向左摆起的最大高度 ab棒第一次经过平衡位置的过程中，通过cd棒的电量 若导轨足够长，回路中产生的最大焦耳热。 2解：ab棒下落到最低点时速度为 ，有机械能守恒有： 1 v1=2gh1=2100.8ms=4ms. 设ab棒向左摆动的最大高度为 ，ab棒与导轨接
3、触时与cd棒组成的系统动量守恒：mv1=m1v1+m2v2 v1=m1v1-m2v20.14-0.20.5=ms=3ms m10.1v1=2gh2 v1232h2=m=0.45m 2g210 设cd棒通电时间为Dt，通过的电荷量为q，对cd棒由动量定理有BILDt=m2v2.q=IDtq=m2v20.20.5=C=1C. BL0.20.5设产生的最大焦耳热为，ab棒经过多次摆动最后停在最低点，由能量守恒可知Q=m1gh1=0.1100.8J=0.8J. 3、如图乙所示，在匀强磁场中，与磁感应强度B成30角放置一边长L10cm的正方形线圈，共100匝，线圈电阻r1W，与它相连的电路中，电阻R1=
4、4W、R2=5W，电容C=10mF磁感应强度变化如图甲所示，开关K在t0=0时闭合，在t2=1.5S时又断开求： t1=1S时，R2中电流强度的大K断开后，通过R2的电量 小及方向； t1=1s时线圈中产生的感应电动势，据法拉第电磁感应定律可得 E=nDBSsinqDt10.10.1(1-0.5)2 =100V 1.5-0.52 =0.25V I=E0.25=A=0.025A r+R1+R21+4+5 由楞次定律可知，通过R2的电流大小为0.025A，方向从右向左电容器两端电压Uc=IR2=0.0255V=0.125V Q=CUc=1010-60.125C=1.2510-6C 断开后，流过R2
5、的电量为1.2510-6C 4、如图所示，由粗细相同的导线制成的正方形线框边长为L，每条边的电阻均为R，其中ab边材料的密度较大，其质量为m，其余各边的质量均可忽略不计线框可绕与cd边重合的水平轴OO自由转动，不计空气阻力及摩擦若线框从水平位置由静止释放，经历时间t到达竖直位置，此时ab边的速度大小为v若线框始终处在方向竖直向下、磁感强度为B的匀强磁场中，重力加速度为g求： 线框在竖直位置时，ab边两端的电压及所受安培力的大小 在这一过程中，线框中感应电动势的有效值 在这一过程中，通过线框导线横截面的电荷量 线框运动到竖直位置时，ab边切割磁感线产生感应电动势为 EBLv 1分 E 1分 4R
6、3 ab两端的电压为Uab=I3R=BLv 1分 4 线框中的电流为I=B2L2v ab边所受安培力为F安=BIL= 2分 4R 线框下落过程中机械能的减少等于线框中产生的焦耳热，所以有： mgL-12mv=Q 3分 22 又因Q=(E有/4R)(4R)t， 2分 解得：E有=2(mgL-12mv)R/t 2分 2对于线框的下摆过程，垂直磁场线框的面积变化为 DS=L2 1分 3 线框中的平均感应电动势为E=D/t 1分 线框中的平均电流为I=EBDS 2分 =4R4RtBL2 通过导线横截面的电荷量为q=It= 2分 4R5、如图所示导体棒ab质量为100g，用绝缘细线悬挂后，恰好与宽度为5
7、0cm的光滑水平导轨良好接触。导轨上放有质量为200g的另一导体棒cd，整个装置处于竖直向上的磁感强度B=0.2T的匀强磁场中，现将ab棒拉起0.8m高后无初速释放。当ab第一次摆到最低点与导轨瞬间接触后还能向左摆到0.45m高处，求： cd棒获得的速度大小； 瞬间通过ab棒的电量； 此过程中回路产生的焦耳热。 解：ab棒下落过程中切割磁感线，产生感应电动势，但没有感应电流，只有落到最低点时接触导轨与导轨组成闭合回路时，才有感应电流产生。 棒在向下、向上运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒。 最低点的速度为v1= v=2gh1=4m/s 2gh2=3m/s 当ab运动到最低点的瞬间，回路产生
8、感应电流，磁场对ab、cd棒均有安培力作用，系统在水平方向上合外力为零，设cd棒获得的速度大小为v2，由动量守恒 m1v1=mv1+m2v2 v2=05.m/s 当ab棒与导轨接触的一段时间内，安培力对ab棒有冲量作用，使棒的动量发生变化 Dt=m1v1-m1v1 -BIL -BLq=m1v1-m1v1 q=1C 根据能的转化与守恒定律，对系统有 4 m1gh1=m1gh2+ Q=0.325J 1m2v22+Q 26、相距为L的两光滑平行导轨竖起放置，上端连接阻值为R的电阻，导轨的下部处在磁感应强度大小为B、方向如图所示的有界匀强磁场中，磁场的上、下边界水平，且宽度为d。质量为m、阻值为r的导
9、体棒MN从磁场上边界以上的某处静止释放，运动过程中，导体棒与导轨接触良好且始终垂直，不计导轨的电阻。 若导体棒刚进入磁场时恰好做匀速运动，求导体棒开始下落时距磁场上边界的高度h； 若导体棒做如所述的运动，则它在通过磁场的整个过程中，电阻R上的发热量Q及通过导体棒的电量q各是多少？ 24.(18分)解答：设导体棒进入磁场时速度为v，受力平衡，有 B2L2vmg=BIL=, 2分 R+r从静止开始到进入磁场上边界，由动能定理得 mgh=12mv, 2分 2m2(R+r)2g可解得 h= 4分 2B4L4设导体棒通过磁场时，整个电路产生的热量为Q0，由动能定理得 mgd-Q0=0, 2分 RmgdR
10、, 3分 =R+rR+rDjBdL由法拉第电磁感应定律E=, 2分 =DtDtEBdL通过导体棒的电量 q=It=t=, 3分 R+rR+r故电阻R上的发热量为Q=Q07、一边长为L的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度v1开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速度v2滑出磁场设线框在运动过程中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的宽度大于L刚进入磁场瞬时， 线框中的感应电流为I1 根据以上信息，你能得出哪些物理量的定量结果？试写出有关求解过程，用题中已给的各已知量表示之 5 17、因为：I=IvvBLv ，得：2=2 ，即：I2=2I1 ； I1v1v1REDfBL2在进入或穿出磁场的过程中，通过
11、线框的电量q=It=t= ， =RRRBL2LI1BLvBI= 又因为I=，即：= ，得： q= ； Rv1RRLv 或可得整个穿越磁场的过程中通过线框的总电量Q=2q=2LI1； v1线框在进入或穿出磁场的过程中，所受安培力的冲量大小： BL2I1 I冲=(BiL)Dt=BLq= ，进出过程都一样， v1设线框完全在磁场中时的运动速度为v， 则由动量定理：I冲=m= m，得：v=因I冲=BLq= m，则：1(v1+v2) ； 2Bv1-vv1-v2 =mqL2qL 可得：a入=BI1Lv1-v2v-vvv-v=I1=12I11=12v1 ， m2q2LI12LBI2LBLv2v1-v2=I1
12、=v2 mmv12L a出=8、如图所示，两根相距为l的足够长的两平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B。a b和c d两根金属细杆静止在导轨上面，与导轨一起构成矩形闭合回路。两根金属杆的质量关系为 m a b = 2 m c d = 2 m、电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从t = 0时刻开始，两根细杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F的拉力作用，分别向相反方向滑动，经过时间T时，两杆同时达到最大速度，以后都作匀速直线运动。 若在t 1时刻a b杆速度的大小等于v1，求此时刻ab杆加速度的大小为多少？ 在0T时间内，经过ab杆横截面的电量是多少？ c
13、 a F F b d 在两金属杆运动过程中，对两杆组成的系统满足动量守恒，设此时杆cd的速度为v2，满足2m v1m v2=0，得v2=2v1 2分 此时刻回路中产生的电动势为E=Bl(v1+ v2)= 3Blv1 2分 此时刻回路中的电流大小为I1=E3Blv1=2r2r 2分 6 3B2l2v1 ab杆所受的安培力大小为F1=BI1l=2r 2分 F-F1F3B2l2v1 此时刻ab杆的加速度大小为a=-2m2m4mr 2分 设达到最大速度时ab杆的速度为v，则cd杆的速度为v 根据动量守恒可得 2m vm v=0，解出v=2v 1分 回路中产生的电动势为E=Bl(v+ v)= 3Blv
14、1分 回路中的电流大小为I =E3Blv= 1分 2r2r3B2l2vab杆所受的安培力大小为F =BI l= 1分 2r杆达到最大速度时所受的拉力与安培力平衡，即F =F 3B2l2v2Fr 由F =，解得v=2r3B2l2 2分 在0T时间内，设通过ab杆的平均电流为I，对ab杆应用动量定理得 FTBIlT=2mv 2分 解得通过ab杆截面的电量q=IT= 9、如图12所示，3条平行导轨MN、CD、EF在同一平面内，MN与CD相距为FT4Fmr-Bl3B3l3 2分 d1=8.3cm，CD与EF相距为d2=20.0cm，导轨及导体杆的电阻忽略不计，M、E接电阻R1=10，N、D间连接电阻R
15、2=20。导体杆ab横跨在3条导轨上，与导轨垂直并且都接触良好，杆的a端到与EF接触的b点间的距离l=40.0cm。充满匀强磁场，磁感应强度大小为B=0.5T，方向如图所示 若导体杆在匀强磁场中匀速向右运动，速度大小为v=4.0m/s，求通过电间连3条空间阻R1、R2的电流大小。 向下的通过电阻R1、R2的电荷量的大小。 18、通过R1的电流I1图12 若导体杆以b为轴，在导轨所在的平面内沿顺时针方向转动90角，求这过程中电流方向=B(d1+d2)vBd1v=0.056A，通过R2的电流大小I2=0.0083A。 R1R2E=DFBDS=DtDt，感应电流的平均值在穿过闭合电路的磁通量发生变化的过程中，感应电动势的平均值I=EBDS=RDt。通过电路某截量的总电荷量q=IDt=BDSR。 在a端转至与MN相交之前，通过电阻R1、R2的电流方向都向下，通过它们的电荷量分别是 7 12212212B(l)B(l)-d2-3222Q1=210C， Q2=22=510-4C R1R2在a端从与MN相交转至与EF相交的过程中，电阻R1、R2串联，通过R1的电流向下、 通过R2的电流向上，电荷量为B1(d)-1d2Q223d22241=Q2=RR=2.410-C 1+2通过R31的电荷量Q1=Q1+Q1=2.2410-C 通过R2的电荷量Q2=Q2-Q2=2.610-4C 8
