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1、电磁感应规律及应用电磁感应规律及应用 一、选择题 1如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示不计轨道电阻以下叙述正确的是( ) AFM向右 BFN向左 CFM逐渐增大 DFN逐渐减小 解析：选BCD.根据直线电流产生的磁场的分布情况知，M区的磁场方向垂直纸面向外，N区的磁场方向垂直纸面向里，离导线越远，磁感应强度越小当导体棒匀速通过M、N两区时，感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因，故导体棒在M、N两区运动时，受到的安培力均向左，故选项A
2、错误，选项B正确；导体棒在M区运动时，磁感应强度B变大，E根据EBlv，I及FBIl可知，FM逐渐变大，故选项C正确；导体棒在N区运动时，R磁感应强度B变小，同理可知，FN逐渐变小，故选项D正确 2.如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中. 在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( ) Ba2nBa2A. B. 2t2tnBa22nBa2C. D. tt2BBa2nBa2B解析：选B.线圈中产生的感应电动势EnnSn，选项B正确 ttt22t3如图甲所示，在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个
3、不变形的铜圆环，规定从上向下看时，铜环中的感应电流I沿顺时针方向为正方向图乙表示铜环中的感应电流I随时间t变化的图象，则磁场B随时间t变化的图象可能是图中的( ) 解析：选B.由题图乙可知，13 s内无感应电流产生，所以穿过圆环的磁通量不变，所以排除C选项；对于A选项，01 s内，磁通量不变，感应电流为零，所以排除；对于B选项，从电流的方向看，01 s内，磁通量增大，由楞次定律可知电流方向是顺时针方向，而D项，01 s内，电流方向为逆时针方向，故选项B正确，D错误 第 1 页 共 11 页 4如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(dL )的条形匀
4、强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下导线框以某一初速度向右运动t0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域下列vt图象中，可能正确描述上述过程的是( ) 解析：选D.导线框刚进入磁场时速度设为v0，此时产生的感应电动势EBLv0，感应电流IB2L2v0B2L2v0EBLv0，线框受到的安培力FBLI.由牛顿第二定律Fma知，ma，RRRR由楞次定律知线框开始减速，随着速度v减小，其加速度a减小，故进入磁场时做加速度减小的减速运动当线框全部进入磁场开始做匀速运动，在出磁场的过程中，仍做加速度减小的减速运动，故只有D选项正确 5如图所示，匀强磁场垂直纸
5、面向里，磁感应强度的大小为B，磁场在y轴方向足够宽，在x轴方向宽度为a.一直角三角形导线框ABC(BC边的长度为a)从图示位置向右匀速穿过磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，在下图中感应电流i、BC两端的电压UBC与线框移动的距离x的关系图象正确的是( ) 解析：选D.由楞次定律可知，线框刚进入磁场时产生的感应电流的磁场方向垂直纸面向外，故线框中的感应电流沿逆时针方向，为正，又因为线框做匀速运动，故感应电流随位移线性增大；同理可知线框离开磁场时，产生的感应电流大小随位移线性增大，方向为负，选项A、B错误；BC两端的电压UBC跟感应电流成正比，故选项C错误，D正确 6如图所示，在一固定水平放置
6、的闭合导体圆环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处，由静止开始下落，最后落在水平地面上磁铁下落过程中始终保持竖直方向，并从圆环中心穿过圆环，而不与圆环接触若不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是( ) A在磁铁下落的整个过程中，圆环中的感应电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环) B磁铁在整个下落过程中，所受线圈对它的作用力先竖直向上后竖直向下 C磁铁在整个下落过程中，它的机械能不变 D磁铁落地时的速率一定等于2gh 解析：选A.当条形磁铁靠近圆环时，穿过圆环的磁通量增加，根据楞次定律可判断圆环中感应电流的方向为逆时针，当条形磁铁远离圆环时，穿过圆环的磁通量减小，根据楞次定律可判断圆
7、环中感应电流的方向为顺时针，A正确；根据楞次定律的推论“来拒去留”原则，可判断磁铁在整个下落过程中，所受圆环对它的作用力始终竖直向上，B错误；磁铁在整个下落过程中，由于受到磁场力的作用，磁铁的机械能不守恒，C错误；若磁铁从高度h处做自由落体运动，其落地时的速度为v2gh，但磁铁穿过圆环的过程中要产生一部分电热，根据能量守恒定律可知，其落地速度一定小于2gh，D错误 第 2 页 共 11 页 7均匀导线制成的正方形闭合线框abcd，线框的匝数为n、边长为L、总电阻为R、总质量为m，将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方某高度处，如图所示，释放线框，让线框由静止自由下落，线框平面保持与磁场垂直，
8、cd边始终与水平的磁场边界平行，已g知cd边刚进入磁场时，线框加速度大小恰好为，重力加速度为g，则线框cd边离磁场边4界的高度h可能为( ) 9m2R2gm2R2g25m2R2g27m2R2gA.444 B.444 C.444 D.444 32nBL4nBL32nBL32nBL解析：选AC.线框cd边进入磁场时的速度为v2gh，若此时加速度方向竖直向下，则mgnBLvg9m2R2gnBILmam，I，则h444，A正确；若cd边进入磁场时的加速度方向竖4R32nBLnBLvg25m2R2g直向上，则nBILmgmam，I，则h444，C正确 4R32nBL8如图，足够长的“U”形光滑金属导轨平
9、面与水平面成角(090)，其中MN与PQ平行且间距为L.导轨平面与磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中( ) Aa点的电势高于b点的电势 Bab棒中产生的焦耳热小于ab棒重力势能的减少量 qRC下滑位移大小为 BLB2L2vD受到的最大安培力大小为sin R解析：选ABC.由右手定则可以判断流过ab棒的电流方向为ba，由于ab棒相当于电源，故a点电势高于b点电势，A正确；因ab棒减少的重力势能还有一部分转化为ab棒的
10、动能，BLx故ab棒中产生的焦耳热一定小于ab棒重力势能的减少量，B正确；由q可得，RRqR棒下滑的位移大小为x，C正确；当棒运动的速度达到最大时棒受到的安培力最大FmBL22BLvBLvBImLBL，D错误 RR9如图所示，顶角45的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r.导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触t0时导体棒位于顶角O处，则流过导体棒的电流强度I、导体棒内产生的焦耳热Q、导体棒做匀速直线
11、运动时水平外力F、导体棒的电功率P各量大小随时间变化的关系正确的是( ) 第 3 页 共 11 页 解析：选AC.0到t时间内，导体棒的位移xv0t t时刻，导体棒的有效切割长度lx 导体棒的电动势EBlv0 回路总电阻R(2x2x)r Bv0E电流强度I，可知I不变 R(22)r电流方向ba B2v20t水平外力FBIl，可知Ft. (22)rB2v30t2t时刻导体棒的电功率PIR (22)2r2B2v30t2由于Pt，故QPt/22，即Qt. 2(22)r综上可得A、C正确 二、计算题 10如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l0.6 m，两导轨的
12、左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻r2 的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R12 ，R21 ，导轨及导线电阻均不计在矩形区域CDFE内有竖直向上的磁场，CE0.2 m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场中运动时电压表的示数始终保持不变求： (1)t0.1 s时电压表的示数； (2)恒力F的大小； (3)从t0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量 解析：(1)设磁场宽度为dCE，在00.2 s的时间内， B有E，El
13、d0.6 V tt此时，R1与金属棒r并联，再与R2串联 RR并R2112() EUR并0.3 V. R(2)金属棒进入磁场后，R1与R2并联，再与r串联，有 UUI0.45 A R1R2FABIl FA1.000.450.60.27(N) 由于金属棒进入磁场后电压表示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，有FFA 故F0.27 N. (3)金属棒在00.2 s的运动时间内，有 第 4 页 共 11 页 E2Qt0.036 J R金属棒进入磁场后，有 R1R28Rr 3R1R2EIR1.2 V EBlv，v2 m/s d0.2tv0.1(s) 2QEIt0.054 J Q总QQ0.0360.054
14、0.090(J) 答案：(1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.090 J 11如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距L0.4 m导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B0.5 T在区域中，将质量m10.1 kg，电阻R10.1 的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑然后，在区域中将质量m20.4 kg，电阻R20.1 的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑cd在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接
15、触，取g10 m/s2.问： (1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向； (2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大； (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少 解析：(1)由右手定则可判断出cd中的电流方向为由d到c，则ab中电流方向为由a流向b. (2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmaxm1gsin 设ab刚要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有EBLv 设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有 EI R1R2设ab所受安培力为F安，有F安BIL 此时a
16、b受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安m1gsin Fmax 综合式，代入数据解得v5 m/s. 1(3)设cd棒运动过程中在电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有m2gxsin Q总22m2v R1又QQ总 R1R2解得Q1.3 J. 答案：(1)由a流向b (2)5 m/s (3)1.3 J 12如图所示，在倾角37的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ，磁感应强度B的大小为5 T，磁场宽度d0.55 m，有一边长L0.4 m、质量m10.6 kg、电阻R2 的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量m20.4 kg的物体相连，物体与
17、水平面间的动摩擦因数0.4，线框从图示位置自由释放，物体到定滑轮的距离足够长(g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求： 第 5 页 共 11 页 (1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中，细线拉力为多少？ (2)当ab边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动，求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大？ (3)cd边恰离开磁场边界PQ时，速度大小为2 m/s，求整个运动过程中ab边产生的热量为多少？ 解析：(1)m1、m2运动过程中，以整体法有 m1gsin m2g(m1m2)a 解得a2 m/s2 以m2为研究对象有FTm2gm2a (或以m1为研究对象有m1gsi
18、n FTm1a) 解得FT2.4 N. B2L2v(2)线框进入磁场恰好做匀速直线运动，以整体法有m1gsin m2g0 R解得v1 m/s 线框下滑做匀加速运动v22ax 解得x0.25 m. (3)线框从开始运动到cd边恰离开磁场边界PQ时： 1m1gsin (xdL)m2g(xdL)(m1m2)v21Q 21解得：Q0.4 J，所以QabQ0.1 J. 4答案：(1)2.4 N (2)0.25 m (3)0.1 J B 一、选择题 1如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( ) A在P和Q中都做自由落体运动
19、B在两个下落过程中的机械能都守恒 C在P中的下落时间比在Q中的长 D落至底部时在P中的速度比在Q中的大 解析：选C.小磁块在铜管中下落时，由于电磁阻尼作用，不做自由落体运动，而在塑料管中不受阻力作用而做自由落体运动，因此在P中下落得慢，用时长，到达底端速度小，C项正确，A、B、D错误 2英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B，环上套一带电荷量为q的小球已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( ) 1A0 B.r2qk 22C2rqk Dr
20、2qk B解析：选D.变化的磁场使回路中产生的感应电动势ESkr2，则感应电场对小tt2球的作用力所做的功WqUqEqkr，选项D正确 第 6 页 共 11 页 3如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R，宽度相同的水平条形区域和内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B，和之间无磁场一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域上边界H处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是( ) 解析：选C.MN棒先做自由落体运动，当到区磁场时由四个选项知棒开始减速说明F安mg，由牛顿
21、第二定律得，F安mgma，减速时F安减小，合力减小，a也减小，速度图象中图线上各点切线斜率减小；离开区后棒做加速度为g的匀加速直线运动，随后进入区磁场，因棒在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流变化情况相同，则在区磁场中运动情况与区磁场中完全相同，所以只有C项正确 4如图甲所示，光滑绝缘水平面上，虚线MN的右侧存在磁感应强度B2 T的匀强磁场，MN的左侧有一质量m0.1 kg的矩形线圈abcd，bc边长L10.2 m，电阻R2 .t0时，用一恒定拉力F拉线圈，使其由静止开始向右做匀加速运动，经过时间1 s，线圈的bc边到达磁场边界MN，此时立即将拉力F改为变力，又经过1 s，线圈恰好完
22、全进入磁场，整个运动过程中，线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示则( ) A恒定拉力大小为0.05 N B线圈在第2 s内的加速度大小为1 m/s2 C线圈ab边长L20.5 m D在第2 s内流过线圈的电荷量为0.2 C E解析：选ABD.在第1 s末，i1，EBL1v1，v1at1，Fma1，联立得F0.05 N，A项RE正确在第2 s内，由图象分析知线圈做匀加速直线运动，第2 s末i2，EBL1v2，R2v2v1a2t2，解得a21 m/s2，B项正确在第2 s内，v22v12a2L2，得L21 m，C项错BL1L2误q0.2 C，D项正确 RR二、计算题 第 7 页 共 11
23、页 5某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示一个半径为R0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上转轴的左端有一个半径为rR/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m0.5 kg的铝块在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B0.5 Ta点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度铝块由静止释放，下落h0.3 m时，测得U0.15 V(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g10 m/s2) (
24、1)测U时，a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？ (2)求此时铝块的速度大小； (3)求此下落过程中铝块机械能的损失 解析：(1)由右手定则知，金属棒产生的感应电动势的方向由OA，故A端电势高于O端电势，与a点相接的是电压表的“正极” (2)由电磁感应定律得 11UE，BR2，所以UBR2 t221又vrR 32U所以v2 m/s. 3BR1(3)由能的转化与守恒定律得Emghmv2 2解得E0.5 J. 答案：见解析 6如图甲所示，两条电阻不计的金属导轨平行固定在倾角为37的斜面上，两导轨间距为L0.5 m上端通过导线与R2 的电阻连接，下端通过导线与RL4 的小灯泡连接在CDFE矩形
25、区域内有垂直斜面向上的磁场，CE间距离d2 mCDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示在t0时，一阻值为R02 的金属棒从AB位置由静止开始运动，在金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化设导轨AC段有摩擦，其他部分光滑，金属棒运动过程中始终与CD平行(g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)求： (1)通过小灯泡的电流强度； (2)金属导轨AC段的动摩擦因数； (3)金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，整个系统产生的热量 解析：(1)04 s内，由法拉第电磁感应定律得 BELd0.5 V tt由闭合电路欧姆定律得 EIL0.1 A
26、. RR0RLRR0(2)灯泡亮度不变，则全程通过灯泡的电流恒为IL，设金属棒运动到CD时的速度为v，金属棒在AC段的加速度为a，则依题意有 BLvILRL(ILIR)R0 ILRLIRR 第 8 页 共 11 页 由牛顿第二定律可得 mgsin 37mgcos 37ma 由运动学公式vat1 由题图乙可知t14 s，B2 T 23代入以上方程联立可得v1.0 m/s，. 32(3)金属棒在CE段做匀速直线运动，则有 mgsin 37B(ILIR)L 解得m0.05 kg vBD段的位移xt12 m 2根据能量守恒有 1EILt1mg(xd)sin 37mv2Q 2解得整个系统产生的热量Q1.
27、375 J. 23答案：(1)0.1 A (2) (3)1.375 J 327如图甲所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5 T，其方向垂直于倾角为30的斜面向上绝缘斜面上固定有“”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5 m，MN连线水平，长为3 m以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD，长度d为3 m、质量m为1 kg、电阻R为0.3 ，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v1 m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)g取10 m/s2. (1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x0.8 m处电势差UCD；
28、 (2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，并在图乙中画出Fx关系图象； (3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热 解析：(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势 EBlv(ld)，解得E1.5 V(D点电势高) 当x0.8 m时，金属杆在导轨间的电势差为零设此时杆在导轨外的长度为l外，则 OPxMN2l外dd，OPMP222 m OP得l外1.2 m 由楞次定律判断D点电势高，故CD两端电势差 UCDBl外v，即UCD0.6 V. (2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是 OPx3ld3x OP2l对应的电阻Rl为RlR dBlv电流I Rl杆
29、受的安培力为F安BIl7.53.75x 第 9 页 共 11 页 根据平衡条件得FF安mgsin F12.53.75x(0x2) 画出的Fx图象如图所示 (3)外力F所做的功WF等于Fx图线下所围的面积即 512.5WF2 J17.5 J 2而杆的重力势能增加量EpmgOPsin 故全过程产生的焦耳热QWFEp7.5 J. 答案：见解析 8如图所示，两条光滑的金属导轨相距L1 m，其中MN段平行于PQ段，位于同一水平面内，NN0段与QQ0段平行，位于与水平面成倾角37的斜面上，且MNN0与PQQ0均在竖直平面内在水平导轨区域和倾斜导轨区域内分别有垂直于水平面和斜面的匀强磁场B1和B2，且B1B
30、20.5 Tab和cd是质量均为m0.1 kg、电阻均为R4 的两根金属棒，ab置于水平导轨上，cd置于倾斜导轨上，均与导轨垂直且接触良好从t0时刻起，ab棒在外力作用下由静止开始沿水平方向向右运动(ab棒始终在水平导轨上运动，且垂直于水平导轨)，cd受到F0.60.25t(N)沿斜面向上的力的作用，始终处于静止状态不计导轨的电阻(sin 370.6，g取10 m/s2) (1)求流过cd棒的电流强度Icd随时间t变化的函数关系； (2)求ab棒在水平导轨上运动的速度vab随时间t变化的函数关系； (3)求从t0时刻起，1.0 s内通过ab棒的电荷量q； (4)若t0时刻起，1.0 s内作用在
31、ab棒上的外力做功为W16 J，求这段时间内cd棒产生的焦耳热Qcd. 解析：(1)由题意知cd棒平衡，则FFcdmgsin 37 FcdB2IcdL得Icd0.5t(A) (2)ab棒中电流IabIcd0.5t(A) 则回路中电源电动势EIcdR总 ab棒切割磁感线，产生的感应电动势为EB1Lvab 解得ab棒的速度vab8t(m/s) 所以，ab棒做初速度为零的匀加速直线运动 (3)ab棒的加速度为a8 m/s2， 1110 s内的位移为xat281.02 m4 m 22EB1Lx根据I R总R总tR总tB1Lx0.514得qIt C0.25 C. 8R总(4)t1.0 s时，ab棒的速度vab8t(m/s)8 m/s 1根据动能定理有WW安mv20 2得1.0 s内克服安培力做功 第 10 页 共 11 页 1160.182J12.8 J W安2回路中产生的焦耳热QW安12.8 J Qcd棒上产生的焦耳热Qcd6.4 J. 2答案：(1)Icd0.5t(A) (2)vab8t(m/s) (3)0.25 C (4)6.4 J 第 11 页 共 11 页
