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1、电路分析基础各章节小结“电路分析基础”教材各章小结 第一章小结： 1.电路理论的研究对象是实际电路的理想化模型，它是由理想电路元件组成。理想电路元件是从实际电路器件中抽象出来的，可以用数学公式精确定义。 2.电流和电压是电路中最基本的物理量，分别定义为 i=电流 dqdt，方向为正电荷运动的方向。 dwdq，方向为电位降低的方向。 u=电压 3.参考方向是人为假设的电流或电压数值为正的方向，电路理论中涉及的电流或电压都是对应于假设的参考方向的代数量。当一个元件或一段电路上电流和电压参考方向一致时，称为关联参考方向。 4.功率是电路分析中常用的物理量。当支路电流和电压为关联参考方向时，p=ui；
2、当电流和电压为非关联参考方向时，p=-ui。计算结果p0表示支路吸收功率；计算结果p0 +r(0)为仅由动态元件初始储能引起的响r(t)zizi式中，为一阶电路任意需求的零输入响应。应的初始值。t为时间常数；含电容的一阶电路t=RC，含电感的一阶电路上述R为动态元件两端看进去的等效电阻。 t=GL=LR。若此时将动态元件初始储能看成是内电源，显然动态元件初始储能即内电源与零输入响应成正比关系，通常称为零输入线性。 6.一阶电路的零状态响应 -u(0)=0或iL(0-)=0，仅由激励引起的响应称为零状C动态元件初始状态为零，即态响应。对于电容电压和电感电流的零状态响应可表示为： uCzs(t)=
3、uC()(1-et)iLzs(t)=iL()(1-et)式中，-t-tt0 t0 uCzs(t)，iLzs(t)分别为电容电压和电感电流的零状态响应。uC(),iL()分别为电容电压和电感电流的稳态值，t为时间常数。 激励与零状态响应之间存在线性关系，通常称为零状态线性。 7.一阶电路的全响应 全响应：由动态元件初始储能和外界激励共同引起的响应。 全响应零输入响应零状态响应 固有响应(自然响应)强制响应 瞬态响应(暂态响应)稳态响应 8.一阶电路的三要素法 三要素：响应的初始值r(0)；响应的稳态值r()和时间常数t。 一阶电路的三要素式公式： +r(t)=r()+r(0)-r()e+-ttt
4、0 +r(0)求法见4.；时间常数t的求法见5.；响应的稳态值r()求法：式中，响应的初始值对于换路后的电路，电容用开路替代，电感用短路替代，从而得到t=时刻的等效图，又是另一个特殊的电阻电路，简称终了图。计算需求电压或电流的稳态值。 一阶电路的三要素式公式不仅可以计算全响应，也可以计算零输入响应和零状态响应。 当然，一阶电路的零状态响应的也有一般公式： rzs(t)=r()+rzs(0)-r()e+-ttt0 +r(t)r(0)为仅由外激励引起响应的初始值。zszs式中，一阶电路任意需求的零状态响应。+r(0)=r(0)+r(0)。0+时刻初始值由内激励(初始储能)和外激励zizs理解是方便
5、的： 共同作用的结果，是满足叠加定理的。 9.一阶电路的特殊情况 (1) 动态元件两端看进去的等效电阻R0或R时，可以应用极限的办法来求取。 (2) 换路后形成全电容回路或全电感割集，换路定则失效。解决的方法： -+q(0)=q(0)； CC全电容回路依据电荷守恒，即全电感割集依据磁链守恒，即jL(0)=jL(0)。 最后可以归结为动态元件的等效电路的方法。 (3)换路后形成全电容割集或全电感回路，换路定则仍然成立，但稳态值的求解仍可应用动态元件的等效电路的方法。 必须指出，即使是一阶电路的特殊情况，一阶电路的三要素式公式仍然成立。 10.阶跃函数和阶跃响应 单位阶跃函数又称切函数。定义为 -
6、+e(t)=01t0 一阶电路的单位阶跃响应：在单位阶跃信号激励下的零状态响应，记为s(t)。s(t)的计算同样应用三要素式公式即可。阶跃响应表征了一阶电路的特性，应用它可以方便地计算任意波形信号激励下的零状态响应。 11.脉冲序列作用下的一阶电路 这里主要讨论脉冲持续时间T与脉冲间隔时间T相同的方波序列，一阶电路为RC电路。 (1) 当T4t时，由三要素式公式，得 t-US(1-et)uC(t)=(t-T)Ue-tSt-0tTUSetuR(t)=(t-T)-Tt2T-USet ， 0tTTt4t)时，uR(t)RCdu(t)dt。电阻上的响应电压近似等 于激励电压的微分，常称时间常数非常小的
7、RC电路为微分电路。 (2) 当TT)时，。电容上的响应电压近似 等于激励电压的积分，常称时间常数非常大的RC电路为积分电路。 12.指数函数与正弦函数激励下的一阶电路 任意信号作用下一阶电路的全响应公式： tr(t)=rp(t)+r(0+)-rp(0+)e-ttt0类似地，三个要素可以确定任意信号作用下一阶电路的全响应：特解rp(t)、初始值r(0+)和时间常数t。 第六章小结： 可以用二阶微分方程来描述的电路称为二阶电路。 1.RLC串联电路的零输入响应 RLC串联电路的二阶微分方程为 d2uC(t)duC(t)LC+RC+uC(t)=US2dtdt 零输入响应是当激励US0时的情况。由齐
8、次微分方程及特征方程，可得特征根为 S1,2R1R=-2LLC 2L2R2(1) 当LC时，特征根为两个不相同的负实数，属于过阻尼情况。 LC时，特征根为两个相同的负实数，属于临界阻尼情况。 LC时，特征根为两个具有负实部的共轭复数，属于欠阻尼情况。响应是R=2(2) 当R0，间的相位差为q12=(wt+f1)-(wt+f2)=f1-f2，要求12称f1(t)超前f2(t)；若q12fi，感性时标明“滞后”，反之标“超前”) 视在功率 S=UI (单位:VA) *&*22S=UI=ZI=YU=P+Q=S(fu-fi) (单位:VA) 复功率 最后指出，正弦稳态电路复功率守恒，依此，可得正弦稳态
9、电路有功功率守恒，无功功率守恒，但视在功率不守恒。 7.最大功率传输 有源二端网络N与一个可变负载阻抗ZL相接，当ZL=Zo时负载获得最大功率，称负载与有源二端网络N共轭匹配，负载获得最大功率为 *2UOCPLmax=4Ro 若负载阻抗ZL的阻抗角不能改变，也就是仅阻抗的模ZL可变，此时，当ZL=Zo时，负载获得最大功率，称为模匹配。当然上述最大功率的公式不再成立。 8.三相电路 (1)三相电路是指有三相电源、三相线路和三相负载组成的电路的总称。对称三相电路是三相电源的电压的振幅、频率相等，相位彼此相差120，三相线路和三相负载完全相同的情况。 (2)对称三相电路中的三相电源和三相负载有星形和
10、三角形两种连接方式。 设对称三相电源是星形连接的，为 &=U0UAp ，&=U-120UBp ，&=U120UCp为了方便，有时也可以把它看成是三角形连接的，它们之间的关系为 &=U&-U&=3U30UABABp， &=U&-U&=3U-90UBCBCp&=U&-U&=3U150UCACAp当对称三相电路中三相负载是星形连接时： Il=Ip 负载端线电流与相电流相同 负载端线电压与相电压相差3倍，且线电压超前相电压30 Ul=3Up当对称三相电路中三相负载是三角形连接时： Ul=Up 负载端线电压与相电压相同 负载端线电流与相电流相差3倍，且线电流滞后相电流30 Il=3Ip对称三相电路三相负
11、载的平均功率： P=3UpIpcosqZ=3UlIlcosqZ(3)不对称三相电路 通常，不对称三相电路主要是三相负载是不对称的，而三相电源和三相线路一般是对称的。不对称三相电路没有上述特点，不能采用单相电路来进行计算。一般情况下，不对称三相电路可以看成复杂正弦稳态电路，可用一般复杂正弦稳态电路的方法来分析计算。在Y-Y连接的不对称三相四线制电路中，由于负载不对称，各相相电流并不对称，其中线电流不再为零。这是规定中线上不准安装开关或保险丝的原因。 三相四线制电路常采用三个功率表分别测定三相功率。三相三线制电路可只用两个功率表测量三相功率。 9.非正弦周期电路的稳态分析 (1)由傅里叶级数理论，
12、一般的周期信号能够展开成无限多个正弦信号之和。应用叠加定理，非正弦周期信号f(t)激励下的稳态响应等于其直流分量和各此谐波分量作用的叠加。 (2)非正弦周期电压或电流的有效值等于其直流分量和各次谐波分量有效值的平方之和的平方根。 (3)非正弦周期电路的平均功率等于其直流分量和各次谐波分量各自平均功率之和。 第八章小结： 1.耦合电感的VCR 耦合电感是具有磁耦合的多个线圈的电路模型，以两个线圈为例，由L1、L2和M三个参数来表征理想化耦合电感。设两线圈电压、电流分别取关联参考方向，则有 di1(t)di2(t)u(t)=LM11dtdtu(t)=Mdi1(t)+Ldi2(t)12dtdt 其相
13、量形式为 &=jwLI&U111jwMI2&U2=jwMI1+jwL2I2 上面两式中，线圈电压、电流取关联参考方向，则自感电压取正，当两个线圈电流产生的磁通相互增强时互感电压取正，否则取负。 2.耦合电感的同名端 同名端：最简单的理解是两线圈绕法相同的一对端子称为同名端，或所起作用相同的一对端子称为同名端。进一步的理解为，若两电流分别流入这对端子，使线圈中的磁通相互增强的一对端子，或线圈产生互感电压与自感电压方向相同的一对端子称为同名端。 3.耦合电感的连接及去耦等效 (1) 耦合电感的串联 应用耦合电感的VCR，其等效电感为 Leq=L1+L22M式中，顺串时取正，反串时取负。 (2) 耦
14、合电感的并联 应用耦合电感的VCR，其等效电感为 L1+L2-M2Leq=L1+L2m2M 式中，同侧并联(顺并)时取负，异侧并联(反并)时取正。 (3) 耦合电感的三端连接 三端连接的耦合电感可等效为三个无耦合的电感构成的T型电路，设耦合电感同名端连接在一起时，等效为：与此端连接的电感为M，其余两个电感分别为L1M和L2M。否则，改变上述三个电感M前的符号。 3.空芯变压器电路 变压器是利用耦合线圈间的磁耦合来实现传递能量或信号的器件。 一般地，变压器线圈绕在铁芯上，耦合系数接近1，习惯称为铁芯变压器；变压器线圈绕在非铁磁材料的芯子上，线圈的耦合系数比较小，习惯称为空芯变压器。 空芯变压器电
15、路分析依据是耦合电感的VCR。分析方法除了上述耦合电感的三端连接去耦等效方法外，还有 (1)列方程法 含空芯变压器电路最终等效为与电源相接的初级回路和与负载相接的次级回路。列两个回路方程，即可得到结果。这是最基本的分析方法。 (2)反映阻抗法 当初次级之间再无其它耦合(如受控源)时，以列方程法为基础，归结为：第一步：求电源端的输入阻抗，为 (wM)2Zi=Z11+=Z11+Zf1Z22式中，Z11为初级回路的阻抗，Z22为次级回路的阻抗，Zf1为次级回路对初级回路的反映&U&I1=SZi；第三步：根据空芯变压器电路的受阻抗或引入阻抗；第二步：初级回路的电流为&控源等效电路，次级回路的受控电压源
16、电压为jwMI1，根据同名端判定取正还是取负。&jwMI1&I2=Z22；第四步：求需求支路的电压或电流。 次级回路电流为(3)戴维南定理法 其实质仍然是以列方程法为基础，首先求取负载端的戴维南等效电路： 式中，&U&UOC=jwMI0=jwMSZ11 I&Z0次级开路时初级回路的电流，11为初级回路的阻抗，根据空芯变压器电路的受控源等效电路的同名端判定取正还是取负。 (wM)2Zo=Z22+=Z22+Zf2Z11式中，Z22为去掉负载后的次级回路的阻抗，Z11为初级回路的阻抗，Zf2为初级回路对次级回路的反映阻抗或引入阻抗。 当求负载获最大功率的情况，应用戴维南电路是方便的。 4.含理想变压器电路 (1) 理想变压器的VCR 当耦合电感满足：线圈无损耗；耦合系数k1；L1、L2和M均
