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1、1,工程电磁场基本概念回顾及习题课,第1章 矢量分析与场论基础,（1）等值面；（2）矢量线；（3）方向倒数与梯度的关系；（4）无源场或无散场；（5）无旋场,（1）标量场的等值面 设标量场u(M)是空间的连续函数，那么通过所讨论空间的任何一点 M0，可以作出这样的一个曲面S，在它上面每一点处，函数u(M)的值都等于u(M0)，即在曲面S 上，函数u(M)保持着同一 数 值 u(M0)，这样的曲面S叫做标量场u 的 等值面。等值面的方程为,式中，为常数。给定 的一系列不同的数值，可以得到一系列不同的等值面，称为等值面族。电位场是一个标量场，由电位相同的点所组成的等值面叫做等电位面。,（2）矢量线
2、所谓矢量线，是指其上每一点处曲线的切线方向和该点的场矢量方向相同。矢量线反映了场矢量在线上每一点的方向。矢量线的切线方向与场矢量的方向相同，所以矢量线方程又可以用矢量式表示为,直角坐标系下矢量线方程,在电磁场中，电场强度线和磁感应强度线都是矢量线。,习题1-4,（3）方向倒数与梯度的关系,如果在标量场中任一点 处，存在矢量，其方向为场函数u(x,y,z）在 点处变化率最大（方向导数最大）的方向，其模是这个最大变化率的数值，则称矢量 为标量场u(x,y,z）在点 处的梯度，记为,方向导数等于梯度在该方向上的投影，表示为,习题1-5,应用散度概念可以分析矢量场中任一点的情况。在M 点，若div，则
3、表明 点有正源；若div，则表明 点有负源。若div，则表明该点无源。如果在场中处处有div，则称此场为无源场或无散场。,小河 泉眼 漏洞,（4）无源场,直角坐标系中散度的计算公式,习题1-18,矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。,点P的旋度的大小是该点环量密度的最大值。,在矢量场中，若A=J0,称之为旋度场，J 称为 旋度源；,点P的旋度的方向是该点最大环量密度的方向。,若矢量场处处A=0，称之为无旋场(或保守场)。,（5）无旋场,习题1-22,第二章 静电场的基本原理,1、库仑定律 2、电场强度3、环路定律的表达形式 4、等位面和电场强度线方程5、高斯通量定理的表达形式6、电偶极子电
4、位和电场与距离的关系7、静电场中导体内和导体表面的电场特性8、电位移矢量与电场和极化强度的关系9、常见介质极化强度与电场强度的关系10、电介质分界面条件标量表达式11、泊松方程、拉普拉斯方程和拉普拉斯算子的表达式及边值问题的分类,(1)库仑定律两个点电荷之间的作用力用下式表示,在真空中，两个静止点电荷q1及q2之间的相互作用力的大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间距离R的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。,是真空中的介电常数，单位是（法（拉）/米），F/m；电荷量的单位库仑，C 距离的单位米，m 力的单位牛顿，N,库仑定律是静电场的基础，也是电磁场的基础。
5、,点电荷：只带电荷而没有形状和大小的物体。,计算时，要用国际单位制。单位的符号要用正体。,（2）电场强度,点电荷q 产生的电场强度,电场强度的单位伏/米，V/m,例2-1-1 真空中长度为2l 的直线段，均匀带电，电荷线密度为。求线段外任一点P 的电场强度。,解：根据对称性分析，采用柱坐标系分析比较方便。坐标的源点位于线段的中心，z 轴与线段重合。场点P的坐标为，取电荷元，源点坐标为,则电荷元在P 点产生的电场强度的各分量为,场点坐标 是不变量，源点坐标 中 是变量，统一用表示,总的电场强度,若为无限长直导线,习题 2-1,由电位计算电场强度，是求梯度的运算，也就是求微分的运算,在静电场中，任
6、意一点的电场强度E 的方向总是沿着电位减少最快方向，其大小等于电位的最大变化率。,在直角坐标系中：,（3）静电场环路定理,对电场强度求旋度，可得,即电场强度的旋度为零，这是静电场环路定理的微分形式。旋度处处为零的场称为无旋场。静电场是无旋场。根据斯托克斯定理，有,电场强度的闭合线积分为零，是静电场环路定理的积分形式。,（4）等电位面与电场强度线方程 等电位面和电场强度线是对电场的形象表示。等电位面就是由电位相同的点组成的曲面，其方程为,点电荷是一种典型的电荷结构它所产生电场的等电位面的方程为,电场强度线是一族有方向的线。电场强度线上每一点的切线方向就是该点的电场强度方向。设dl为P点电场强度线
7、的有向线段元，则电场强度可表示为E=kdl。在直角坐标系中，有,电场强度线方程,位于坐标原点的点电荷产生的电场强度线是过原点的一族射线,正负点电荷的电场线,例2-2-1 如图所示，在位于直角坐标系坐标原点的点电荷q所产生的静电场中，求P1(0,0,1)到P2(0,2,0)的电位差。,解：由电位公式直接计算，P1和P2点的电位分别为,高斯通量定理的微分形式,即静电场中任一点上电场强度的散度等于该点的体电荷密度与真空的介电常数之比。,（5）高斯通量定理,高斯通量定理的积分形式,例2-3-2 如图所示，真空中，半径为A的大圆球内有一个半径为a的小圆球，两圆球面之间部分充满体密度为的电荷，小圆球内电荷
8、密度为零(空洞)。求小圆球(空洞)内任一点的电场强度。,解：根据叠加原理，空洞内P点的电场强度，可以看作是由充满电荷、电荷体密度为的大球和充满电荷、电荷体密度为-的小球在P共同产生的电场强度。,小球内电荷产生的电场强度为,因为大球内电荷产生的电场强度为,根据高斯通量定理,习题 2-8,（6）电偶极子电位和电场与距离的关系 所谓电偶极子就是两个相距很近的等量异号电荷组成的整体。设电偶极子两电荷的电荷量分别为q和-q，从负电荷到正电荷的距离矢量为d，则可以用一个矢量来表示电偶极子。这个矢量叫做电偶极矩，记为p，且,电偶极子产生的电场与单个点电荷产生的电场的空间分布规律有明显不同。点电荷的电位与R成
9、反比，而电偶极子的电位与R2成反比。,电偶极子产生的电场强度的幅值与R3成反比。,1）导体内部的场强处处为零。2）导体是个等势体，导体表面是个等势面。3）导体外表面切线方向的电场强度为零，导体外表面电场强度只有法向分量，即导体外表面上电场强度的方向垂直于导体的表面。,因为：电场线与等势面处处正交。,（7）静电场中导体内和导体表面的电场特性,定义一个新的场矢量D，叫做电位移矢量，且,（8）电位移矢量与电场和极化强度的关系,电介质极化后，其内部存在大量按一定规律分布的电偶极子。将电偶极子偶极矩的密度定义为极化强度P,用来表示电介质极化的程度，即,小体积内电偶极矩的矢量和,是电介质的极化率。,（1）
10、极化率大表示材料易于极化，极化率小表示材料不易于极化；（2）真空的极化率为0，说明真空不能被极化；（3）不同的电介质有不同的极化率。,（9）常见介质极化强度与电场强度的关系,（10）电介质分界面条件标量表达式,在不同电介质的分界面上，存在极化面电荷(束缚面电荷)，也可能存在自由面电荷。这造成分界面两侧场矢量不连续。这种场矢量的不连续性虽然不会影响积分形式基本方程的应用，却使微分形式的基本方程在不同电介质分界面处的应用遇到困难。因此必须研究场矢量的分界面条件。,习题 2-15,称为静电场的泊松方程。,当场域中没有电荷分布时,称为静电场的拉普拉斯方程,（12）泊松方程、拉普拉斯方程表达式及边值问题
11、的分类,第1类边值问题,第2类边值问题,混合边值问题,第三章 恒定电场的基本原理,1、体电流密度的定义式,2、电流密度与电场强度的关系,3、电源中电场强度的表达式,4、电荷守恒原理的表达式,5、导电媒质分界面衔接条件的标量表达式,6、恒定电场边界条件的分类,1、体电流密度的定义式,2.电流密度与电场强度的关系,3、电源中电场强度的表达式,4、电荷守恒原理的表达式,5、导电媒质分界面衔接条件的标量表达式,3-6 垂直,3-7 平行,6、恒定电场边界条件的分类,第4章 恒定磁场的基本原理,1、毕奥-沙伐定律,2、洛仑兹力表达式,3、矢量磁位与磁感应强度的关系,4、磁感应强度线的表达式,6、磁偶极矩
12、和磁化强度的定义,5、安培环路定理的积分形式,7、磁感应强度与磁场强度和磁化强度的关系,8、常见磁媒质磁化强度与磁场强度的关系,9、磁媒质分界面衔接条件的标量表达式,1、毕奥-沙伐定律,例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.,+,+,+,1、5 点：,3、7点：,2、4、6、8 点：,毕奥萨伐尔定律,3、矢量磁位与磁感应强度的关系,4、磁感应强度线的表达式,安培环路定理的积分形式,5、安培环路定理的积分形式,真空中安培环路定理的微分形式,例4-3-1 求真空中无穷长直线电流I 的磁感应度B。,解:以线电流为轴，建立圆柱坐标系。因为是无限长直线电流，所以在垂直于直线的每一个平面上磁感应强度分布相
13、同，即磁感应强度与z无关。在r-平面上，磁感应强度只有方向的分量，而其大小与无关。以r为半径作一圆形闭合曲线，应用安培环路定理，得,磁偶极子是指所围成的面积趋于零时的载流回路。设回路中的电流为I，回路所围成的面积为S，则可以用一个矢量来表示磁偶极子。这个矢量叫做磁偶极矩，记为m，则,6、磁偶极矩和磁化强度的定义,为了描述媒质宏观的磁化状态，将单位体积内磁偶极矩的矢量和定义为磁化强度，用M来表示，且,7、磁感应强度与磁场强度和磁化强度的关系,8、常见磁媒质磁化强度与磁场强度的关系,9、磁媒质分界面衔接条件的标量表达式,第五章 时变电磁场的基本原理,1、电磁感应定律,2、位移电流密度与电位移矢量的
14、关系,3、麦克斯韦方程组的微分形式及辅助方程,4、电磁波速度的表达式,5、波长表示的似稳条件,6、准静态电场、准静态磁场,1.电磁感应定律（Faradays Law）,当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。,电磁感应定律：,负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。,感生电动势的参考方向,2、位移电流密度与电位移矢量的关系,3、麦克斯韦方程组的微分形式及辅助方程,4、电磁波速度的表达式,5、波长表示的似稳条件,6、准静态电场、准静态磁场,第六章 电磁场边值问题的解析方法,1.例题6-1-22.“接地导体球面外放置1点电荷，如何确定镜像电荷的电荷量和位置”3.“镜像电流位置和数值的确定方法”,3 二种媒质分界面恒定磁场的镜像法问题,上半空间有效,下半空间有效,解得,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,
