《直线与直线方程经典例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与直线方程经典例题.docx（6页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、直线与直线方程经典例题必修2 第二章 解析几何初步 第一节：直线与直线方程 一、直线的倾斜角和斜率 倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l， 把_x轴(正方向)_按_逆时针_方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角， 叫作直线l的倾斜角。 斜率k=tana=y2-y1 ，当a=90时，k不存在。函数y=tanx在0,900)增加的，在(900,1800)也是增加的。 例1：过点M,N (m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为 。 例2：过两点A,B的直线l的倾斜角为45求m的值。 例3：已知直线l 经过点P，且与线段MN相交，又M，N，求直线l 的斜率k的取值范围。 例4：已知
2、a0,若平面内三点A，B,C(3,a3)共线，则a值为 。 练习： 11经过点P(2，m)和Q(2m，5)的直线的斜率等于，则m的值是( B ) 2A4 B3 C1或3 D1或4 变：求经过点 A(-2,sinq),B(-cosq,1)的直线 l的斜率 k 的取值范围 2. 已知直线l过P(1，2)，且与以A(2，3)、B(3，0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围 1点评：要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系！答案： ，25，) 3.已知坐标平面内三点A(1，1)，B(1，1)，C(2，31)，若D为ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围 1，5，) 答案：2二、两
3、直线的平行与垂直 1.平行的判定： 2. 垂直的判定： 例l1 经过点M, N (-5,-2)，l2经过点R，S，l1与l2是否平行？ l1 经过点A, B (-3,4), ）l2 经过点C, D (-1, m+1),确定m的值，使l1/l2。 练习： 1.已知直线l1:x+2ay-1=0与直线l2:(3a-1)x-ay-1=0平行，求实数a的值 2.已知直线l1:(a+2)x+3ay+1=0与直线l2:(a-2)x+(a+2)y-3=0平行，求实数a的值 例 l1的倾斜角为45，l2经过点P，Q. 例已知点M和N，点P在x轴上，且MPN为直角，求点P的坐标。 练习： 1.求a为何值时，直线l
4、1：(a2)x(1a)y10与直线l2：(a1)x(2a3)y20互相垂直？ 答案：a=-1 2.求过点P(1，1)，且与直线l2：2x3y10垂直的直线方程 答案：3x2y50. 三、直线的方程 1、点斜式: y-y0=k(xx0) (斜率存在，可为0) 1、 斜截式： y=kx+b (b 是与y轴的交点) (斜率存在，可为0) 2、 两点式: y-y1x-x1= (斜率存在，不能为0) y2-y1x2-x13、 一般式：Ax+By+C=0 (任意直线) 4、 截距式：典型例题 xy+=1 (斜率存在且不过原点且不为0) ab例1.下面四种种法中正确的()A经经过定P 0(x0，y0)的直线
5、直线都可以用yy0k(xx0)表示B经经过任意两个不同P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线直线都可以 程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示C不经不经过原点的直可以用方程ax+by=1表表D经经过定A(0，b)的直线直线都可以用ykxb表示例2.求过定点P(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 例3.已知ABC的顶点A(1，1)，线段BC的中点为D(3，3) 2(1)求BC边上的中线所在直线的方程； (2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距和是9，求BC所在直线的方程 例4.方程(m2m3)x(2mm1)y2m6满足下列条件，请根据条件分别确定实数m的值 (1)方程能
6、够表示一条直线； (2)方程表示一条斜率为1的直线 例5.直线l的方程为(a2)y(3a1)x1(aR) 13(1)求证：直线l必过定点； 55(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (3)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围 练习： 1.若直线7x2ym0在两坐标轴上的截距之差等于5，则m( ) A14 B14 C0 D14或14 2、直线过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。 3、经过点A，B的直线方程。 4、已知A(1,2), B，求线段AB的垂直平分线方程。 5、一条光线从点P射出，与x轴相交于点Q经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。 四、直线的交点坐标
7、与距离公式 1、求两条直线的交点 22例若三条直线：2x+3y+8=0,x-y-1=0 和x+ky+k+ 1=0相交于一点，则k= 2已知直线l1：x+y+2=0, l2：2x-3y-3=0,求经过的交点且与已知直线3x+y-1=0平行的直线l 的方程。 2、 两点间的距离公式P1P2= (x2-x1)2+(y2-y1)2 例已知点A与B间的距离是17，求a 的值。 例已知点A，B，在x轴上求一点P，使PA=PB ，并求的 PA值。 例.直线l的方程为(a2)y(3a1)x1(aR) 13(1)求证：直线l必过定点； 55(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (3)若直线l不过第
8、二象限，求实数a的取值范围 五、点到直线的距离 例1：求点A(-2,3)到直线 l:3x+4y+3=0的距离 d= 。 例2：已知点到直线l: x-y+1=0的距离为2，则a= 。 (a0) 例3:求直线 y=2x+3关于直线l: y=x+1对称的直线方程。 练习： 1.已知ABC中，A(2，1)，B(3，3)，C(2，6)，试判断ABC的形状 2.求过点M(2，1)且与A(1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线方程 3.已知点A(a，2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于( ) A.2 B22 C.21 D.21 4.已知点A(1，3)，B(3，1)，C(1，0)，求ABC的面积 六、两平行直线间的距离 例1：求平行直线l1:2x-7y-8=0与l2:6x-21y-1=0的距离 例2：已知直线l1：x+(1-t)y=1与 l2：x+(2t+3)y+2=0相互垂直，求t的值。 例3：求点A关于直线2x-4y+9=0的对称点坐标。 练习： 1. 两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(3，1)，如果两条平行直线间的距离为d， 求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条直线的方程 2.求与直线l：5x12y60平行，且到l的距离为2的直线的方程
