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1、相交线教学设计5.1.1 相交线教学设计 唐山市第 中学 主备人 教学目标 1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力. 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 重点、难点 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索. 教学过程：导-学-展-练 导：一、读一读,看一看 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 学生欣赏图片,阅读其中的文字. 师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本
2、章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题. 学：二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思想、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大. 教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特
3、征. 三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? COA(1)BD 学生思考并在小组内交流,全班交流. 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: AOC和BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. AOC和BOD有公共的顶点O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线. 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等. 3.学生
4、根据观察和度量完成下表: 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 CAB2143OD 教师再提问:如果改变AOC的大小, 会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗? 4.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用. 练习1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正. 邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上. 邻补角可看成是平角
5、被过它顶点的一条射线分成的两个角. 邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质. (1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由. (2)教师把说理过程,规范地板书: 在图1中,AOC的邻补角是BOC和AOD,所以AOC与BOC互补,AOC 与AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC=BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等. 这个推理过程可以写成： 1+2=180，1+4=180 2= 4 同理可得：1= 3 强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定
6、为对顶角的两角的数量关系. (3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象. 展：四、巩固运用 1.例:如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数. 324a1b 教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程. 2.练习: (1)课本P3练习. (2)下列说法正确的是 A、有公共顶点的两个角是对顶角 B、相等的两角是对顶角 C、有公共顶点并且相等的角是对顶角 D、两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角。 (3)补充:判断下列图中是否存在对顶角. 12121212(4)如图所示，
7、直线AB、CD、EF相交于点O, 写出AOC, BOE的邻补角。 写出DOA, BOF的对顶角。 如果AOE=30，求BOF，AOF的度数。 五、小结 小结：通过本节课的学习，你有什么收获？ 学生谈收获心得，教师点评并补充。 练六、课堂小测： 1.下列说法正确的是 A一个角的邻补角只有一个。 B对顶角的角平分线在一条直线上。 C互补的两个角是邻补角。 D如果1=30，2=30，则1与2是对顶角。 2.已知两条直线相交而成的四个角，其中的一个角为50，则其余三个角的度数分别是 。 3.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少? 六、作业 1.课本P7/1,2
8、,P8/8. 2.选用课时作业设计. 一、判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角, 那么它们互为邻补角. ( ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题: 1.如图1,直线AB、CD、EF相交于点O,BOE的对顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_. EEACOFDBBDFCAO (1) (2) 2.如图2,直线AB、CD相交于点O,COE=90,AOC=30,FOB=90, 则EOF=_. 三、解答题: 1.如图,直线AB、CD相交于点O. DA (1)若AOC+BOD=100,求各角的度数. O(2)若BOC比AOC的2倍多33,求各角的度数. BC 3.如果直线AB、CD相交于O点，且AOC=28,作DOE=DOB,OF平分AOE,求EOF的度数. 选做题： 直线AB、CD、EF相交于点O, 若AOC:AOE=2:3,EOD=130,求BOC的度数？ 本课小结：我的收获 新名词： 新观点： 新体验： 新感受： 我将改变我的： 课后反思： 本节课我收了什么？ 还有哪些不懂的问题？
