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1、相似三角形常见模型 小初高中全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A level/AP国际衔接 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 第一部分 相似三角形模型分析 一、相似三角形判定的基本模型认识 A字型、反A字型 AADDEECBBC8字型、反8字型 AAOCDCBBJD 母子型 AADDBCC一线三等角型： 三等角型相似三角形是以等腰三角形或者等边三角形为背景 1 小初高中全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A level/AP国际衔接 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 一线三直角型： 双垂型： ADC二、相似三角形判定的变化模
2、型 旋转型：由A字型旋转得到。 AA8字型拓展 EGFDBCE共享性BC2 小初高中全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A level/AP国际衔接 3 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 一线三等角的变形 一线三直角的变形 小初高中全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A level/AP国际衔接 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 第二部分 相似三角形典型例题讲解 母子型相似三角形 例1：如图，梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD交于点O，BECD交CA延长线于E 求证：OC=OAOE 2例2：已知：如图，ABC中，点E在
3、中线AD上, DEB=ABC B 求证：DB=DEDA； DCE=DAC D E C A 例3：已知：如图，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分别交AD、AC于E、F 求证：BE=EFEG 22相关练习： 1、如图，已知AD为ABC的角平分线，EF为AD的垂直平分线求证：FD=FBFC 24 小初高中全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A level/AP国际衔接 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 2、已知：AD是RtABC中A的平分线，C=90，EF是AD的垂直平分线交AD于M，EF、BC的延长线交于一点N。 求证：(1)AMENMD; (
4、2)ND2=NCNB 3、已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，E是AC上一点，CFBE于F。 求证：EBDF=AEDB 4.在DABC中，AB=AC，高AD与BE交于H，EFBC，垂足为F，延长AD使DG=EF，M是AH的中点。 求证：GBM=90 5小题满分4分，第、小题满分各5分） 已知：如图，在RtABC中，C=90，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PDAB，交边AC于点D，E是射线DC上一点，且EPD=A设B HBDFGCA到G，MEA、P两点的距离为x，BEP的面积为y 求证：AE=2PE； 求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； 当BEP与ABC相
5、似时，求BEP的面积 5 P A D E C 小初高中全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A level/AP国际衔接 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 双垂型 1、如图，在ABC中，A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高 求证：ABDACE；ADEABC；(3)BC=2ED AEDBC2、如图，已知锐角ABC，AD、CE分别是BC、AB边上的高，ABC和BDE的面积分别是27和3，DE=62，求：点B到直线AC的距离。 AEBDC共享型相似三角形 1、ABC是等边三角形,D、B、C、E在一条直线上,DAE=120，已知BD=1，CE=3，,求等边三角形的
6、边长. ADBCE2、已知：如图，在RtABC中，AB=AC，DAE=45 6 小初高中全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A level/AP国际衔接 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 求证：ABEACD； BC2=2BECD 一线三等角型相似三角形 例1：如图，等边ABC中，边长为6，D是BC上动点，EDF=60 求证：BDECFD 当BD=1，FC=3时，求BE B D A E F C 例2：在DABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上，且保持APQ=ABC. 若点P在线段CB上，且BP=6，求线段CQ的长； 若BP=x，CQ=
7、y，求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域； A Q B 正方形ABCD的边长为5，点P、Q分别在直线CB、DC上，且保持APQ=90.当CQ=1时，求出线段BP的长. A D A D A P C A A B 备用图 C B 备用图 C AB C D B 7 B C BDC EC 小初高中全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A level/AP国际衔接 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 例3：已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且AD5，ABDC2 如图8，P为AD上的一点，满足BPCA 求证；ABPDPC 求AP的长 B C A P D 如果点P
8、在AD边上移动，且满足BPEA，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么 当点Q在线段DC的延长线上时，设APx，CQy，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； 当CE1时，写出AP的长 ADADBCBC例4：如图，在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=BC=6，AD=3点M为边BC的中点，以M为顶点作EMF=B，射线ME交腰AB于点E，射线MF交腰CD于点F，联结EF 求证：MEFBEM； 若BEM是以BM为腰的等腰三角形，求EF的长； 若EFCD，求BE的长 相关练习： 1、如图，在ABC中，AB=AC=8，BC=10，D是BC边上的一个动点，点E在AC边上，且8 小初高中
9、全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A level/AP国际衔接 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 ADE=C (1) 求证：ABDDCE； (2) 如果BD=x，AE=y，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的定义域； (3) 当点D是BC的中点时，试说明ADE是什么三角形，并说明理由 2、如图，已知在ABC中， AB=AC=6，BC=5，D是AB 上一点，BD=2，E是BC 上一动点，联结DE，并作DEF=B，射线EF交线段AC于F 求证：DBEECF； 当F是线段AC中点时，求线段BE的长； 联结DF，如果DEF与DBE相似，求FC的长 A E B D
10、C AFDBEC3、已知在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，且BC =6，AB=DC=4，点E是AB的中点 如图，P为BC上的一点，且BP=2求证：BEPCPD； 如果点P在BC边上移动，且满足EPF=C，PF交直线CD于点F，同时交直线AD于点M，那么 当点F在线段CD的延长线上时，设BP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； 当SDDMF= 9SDBEP时，求BP的长 4A D A E C D E B P B C 3BCDABCCF=1FE4、如图，已知边长为的等边，点在边上，点是射线BA上一动点，以线段EF9 小初高中全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A lev
11、el/AP国际衔接 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 为边向右侧作等边DEFG，直线EG,FG交直线AC于点M,N， 写出图中与DBEF相似的三角形； 证明其中一对三角形相似； 设BE=x,MN=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 若AE=1，试求DGMN的面积 例1、已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，点P是AD上的一个动点，且和点A,D不重合，过点P作PECP，交边AB于点E,设PD=x,AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围。 o例2、在DABC中，C=90,AC=4,BC=3,O是AB上的一点，且动点，PQOP交
12、线段BC于点Q，设AP=x,CQ=y，试求y关于x的函数关系，并写出定义域。 10 一线三直角型相似三角形 备用图 APDEBCAO2=，点P是AC上的一个AB5CQPBOA 小初高中全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A level/AP国际衔接 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 在直角DABC中，C=90,AB=5,tanB=o3，点D是BC的中点，点E是AB边上的动点，DFDE4交射线AC于点F 、求AC和BC的长 、当EF/BC时，求BE的长。 、连结EF,当DDEF和DABC相似时，求BE的长。 AEF BC DoAEFCDB在直角三角形ABC中，C
13、=90,AB=BC,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，DFDE,DF与射线BC相交于点F. (1)、当点D是边AB的中点时，求证：DE=DF DEAD=m，求的值 DFDBAD1=，设AE=x,BF=y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域 、当AC=BC=6,DB2(2)、当 CCFFEAEDBADB如图，在DABC中，C=90，AC=6，tanB=3，D是BC边的中点，E为AB边上4的一个动点，作DEF=90，EF交射线BC于点F设BE=x，DBED的面积为y 求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； 如果以B、E、F为顶点的三角形与DBED相似，求DBED的面积. 习、11 小初高中全科教育、中高考保分计划、晚托管理、A level/AP国际衔接 地址：庆春路38-1金龙商务7楼 电话：0571-28939182 如图,在梯形ABCD中，ABCD, AB=2,AD=4,tanC=一个动点(不含点B、C),作PQAP交CD于点Q.(图1) (1)求BC的长与梯形ABCD的面积； (2)当PQ=DQ时,求BP的长；(图2) (3)设BP=x,CQ=y,试求y关于x的函数解析式,并写出定义域. A B P P A B 40，ADC=DAB=90,P是腰BC上3D Q C D Q C 12
