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1、相似三角形复习教案设计意图： 1、通过学生对一道中考题的解答，让学生认识到有时利用相似三角形解决问题较简便。 2、以小题目的形式来回顾梳理相似三角形的基本图形，并重点得到“三垂直型”； 使学生熟练掌握基本题型。 3、通过变式训练让学生感受图形从一般到特殊的变化；感受到题目的多解性；提高培养学生分析问题、解决问题的能力。 4、通过拓展训练让学生感受图形从特殊到一般；加强学生对图形的感觉。 5、通过课堂及作业训练学生会用分类思想解决问题；巩固“三垂直型”和 “三角相等型”。 设计方案： 一、情境： 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的
2、长为 A1 B C D2 这道题目也可以利用相似三角形来计算。有时利用相似三角形解决问题较简便。今天我们复习相似三角形。 二、 梳理相似三角形基本图形： 在我们学习相似三角形这一章时同学们做了许多题目，今天我们来回顾一下，看看他们之间有没有联系，同时检验一下同学们对图形的感觉。 1、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4 (1)若CE= 3，则DE=_ (2) 如图若CE= ，则DE=_. 2、如图，在ABC中，D为AC边上一点，DBC= A，BC= AC=3，则CD的长为 ，1 2 3、如图，ABC=90埃?SPANBDAC于D，DC=4 ，AD=9，则BD的长为 36 16 6
3、4、如图，F、C、D共线，BDFD, EFFD ， BCEC ,若DC=2 ，BD=3，FC=9,则EF的长为 6 16 26 由这四条题目让学生感受图形从一般到特殊的变化。 归纳小结相似三角形的基本图形： “A”型 公共角型 公共边角型 双垂直型 三垂直型 “X”型 蝴蝶型 三、学生探究： 1、 在 ABC中，ABAC，过AB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形. 变式：在RtABC中，C=90埃?SPANAB上一点D作直线DE交另一边于E，使所得三角形与原三角形相似，画出满足条件的图形. 让学生感受图形从一般到特殊变化时，题目的答案从四解减少到三解
4、。 2如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，连结BF，则图中与ABE 一定相似的三角形是 AEFB BDEF CCFB DEFB 和DEF 变式：如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE ，交CD于F，连结BF，若使图中BEF与ABE相似，需添加条件： 。 3. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，点P在BC边上，若ABP与DCP相似。APD一定是 直角三角形 等腰三角形 等腰直角三角形 等腰三角形或直角三角形 变式： 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，若点P在BC边上，则ABP与DCP相似的点P有 个。 四、拓展： 1、梯形ABCD中， AD
5、BC,AD,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E. 试确定CP=3时点E的位置； 若设CP=x，BE=y，试写出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. 五、课堂小结： 我们要善于在题目中发现和构造基本图形，利用相似三角形解决问题。从“三垂直型”到“三角相等型”我们会发现有很多题目中都隐藏着到“三角相等型”，只要我们善于归纳总结，就不难发现题目之间的联系，就会将题目归类。在解题时我们还要注意到特殊情况和多解的情况。 六、作业： 1. 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC， B=90埃?SPANAD=3，BC=6，点P在AB上
6、滑动。若DAP与PBC相似，且 AP= 求PB的长。 ， 2、已知：点D是等边三角形ABCBC边上任一点，EDF=60啊?/SPAN 求证：BDECFD 3、王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积 教学后记： 本节课用一道中考题做引例既说明有时利用相似三角形解决问题较简便，同时又提高了学生的关注度。前面放了足够的时间让学生做、学生讲基本题，照顾了差生，但由于节奏慢了一点点，后面拓展中的第2题课上没有时间讲了。在学生探究中，这三条题目以及它们的变式
7、每个学生都积极去思考了，尤其在第2题的变式中，当学生添加了有关角的条件后，我再问：可以添加有关线段的条件吗？当学生添加了有关比例线段的条件后，我又追问：可以添加角和比例线段以外的条件吗？几个学生又能想到：添点E是AD的中点。第3题，我在课件上将选择题改成了填空题，学生异口同声地回答：直角三角形。这时我再给出选择，学生一看，又想到了等腰三角形时ABP与DCP全等，是相似的特殊情况。在最后的拓展中，将“三垂直型”拓展到“三角相等型”，让学生感受图形从特殊到一般。总之，本节课有相似三角形的基本图形的梳理；通过图形的不断变化，让学生感受到图形之间的联系、题目之间的联系。“三垂直型”的提出是学生感到新鲜
8、的，并将它拓展到“三角相等型” 让学生感受到数学的学习从薄到厚，又从厚到薄的过程。培养学生善于归纳总结，将题目归类，会用数学思想解决问题。教学目标基本达到。 教学心得： 我认为，数学复习课没有一个基本公认的课堂教学模式。复习课并非单纯的知识的重述，而应是知识点的重新整合、深化、升华。复习课更应重视发展学生的数学思维能力，巩固旧知，是为了获取新知，同时，要尽可能兼顾每一位不同学习层次的学生，要让每一个学生都有所得。让不会的学生会，让会的学生熟，让熟的学生精，让学生逐步走出“以题论题”的困境，达到“以题论法”，从而实现“以题论道”。在课堂上，我们不仅要考虑到老师怎么讲，还要考虑到学生怎么学。让学生感觉到复习课不仅仅是知识的回顾、题目的重复，还要感觉到自己站得更高了，以前做过的题目有好多都是有联系的，题目由多变少了。让我们根据不同的内容、不同的学生设计出更加有效的复习课，提高学生的综合素质。
