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1、相似三角形基本类型证明题发现、构造相似三角形的基本图形证题 支其韶 吴复 相似三角形主要有四种基本类型。 一、平行线型 如图1，若DEBC，则ADEABC。 例1. 已知，如图2所示，AD为ABC的中线，任一直线CF交AD、AB于E、F。 AE2AF=FB。 求证：ED 例2. 已知，如图3所示，BE、CF分别为ABC的两中线，交点为G。 GBGC=2求证：GEGF。 例3. 已知，如图4所示，在ABC中，直线MN交AB、AC和BC的延长线于X、Y、Z。 AXBZCYBXCZAY=1。 求证：二、相交线型 如图5，若1=B，则可由公共角或对顶角得ADEABC。 例4. 已知，如图6所示，ABC
2、中，AB=AC，D为AB上的点，E为AB延长线上的点，2且AB=ADAE。 求证：BC平分DCE。 例5. 已知，如图7所示，CD为RtABC的高，E为CD的中点，AE的延长线交BC于F，FGAB于G。 求证：FG=FCFB。 三、旋转型 如图8，若BAD=CAE，则ADE绕点A旋转一定角度后与ABC构成平行线型的相似三角形。 2 如图9，直角三角形中的相似三角形，若ACB=90，ABCD，则ACDCBDABC。 例6. 已知，如图10所示，D为ABC内的一点，E为ABC外的一点，且EBC=DBA，ECB=DAB。 1 例7. 已知，如图11所示，F为正方形ABCD的边AB的中点，E为AD上的一点，AE=4AD，FGCE于G。 2求证：FG=EGCG。 例8. 已知，如图12所示，在平行四边形ABCD中，O为对角线BD上的点，过O作直线分别交DC、AB于M、N，交AD的延长线于E，交CB的延长线于F。 求证：OEON=OMOF。
