《石油大学大物3章习题解答.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《石油大学大物3章习题解答.docx（13页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、石油大学大物3章习题解答习 题 3 3-1选择题 1对于一个物体系来说，在下列哪种情况下系统的机械能守恒( ) (A) 合外力为零 (B) 合外力不做功 (C) 外力和非保守内力都不做功 (D) 外力和保守内力都不做功 2速度为v的子弹打穿一块木板后速度为零,设木板对子弹的阻力是恒定的，那么当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是( ) (A) (B) (C) v/2 v/4 v/3 (D) v/2 3一特殊的弹簧的弹性力F=kx3，其中k为倔强系数，x为形变量。现将弹簧水平放置于光滑的水平面上，一端固定，另一端与质量为m的滑块相连而处于自然状态。今沿弹簧长度方向给滑块一个初速度v
2、并压缩弹簧，则弹簧被压缩的最大长度为 ( ) (A) (B) m/kv k/mv (C) (4mv/k)1/ 4 (D) (2mv2/k)1/4 4一水平放置的轻弹簧的弹性系数为k,一端固定,另一端系一质量为m的滑块A, A旁又有一质量相同的滑块B, 如习题3-1(4)图所示。 设两滑块与桌面间无摩擦, 若用外力将A、B一起推压使弹簧压缩距离为d而静止，然后撤消外力，则B离开A时的速度为( ) (A) d/(2k) (B) dk/m (C) dk/(2m) (D) d2k/m 5劲度系数为k的轻弹簧, 一端与在倾角为a 的斜面上的固定档板A相接, 另一端与质量为m的物体相连，O点为弹簧自由伸长
3、时的端点位置，a点为物体B的平衡位置。 现在将物体B由a点沿斜面向上移动到b点，如习题3-1(5)图所示。设a点与O点、a点与b点之间距离分别为x1和x2 ,则在此过程中,由弹簧、物体B和地球组成的系统势能的增加为( ) (A) (1/2)k x22+mgx2sina (B) (1/2)k( x2x1)2+mg(x2x1)sina (C) (1/2)k( x2x1)(1/2)k x1+mgx2sina (D) (1/2)k( x2x1)2+mg(x2x1)cosa 6下列说法中正确的是( ) (A) 作用力的功与反作用力的功必须等值异号 (B) 作用于一个物体的摩擦力只能作负功 (C) 内力不
4、改变系统的总机械能 (D) 一对作用力和反作用力做功之和与参照系的选取无关 3-2. 填空题 22 A B 习题3-1(4)图 x2 x1 k A O a b a 习题3-1(5)图 1一个支点同时在几个力作用下的位移为：Dr =4i-5j+6k (m), 其中一个恒力F1=3i5j+9k (m)，则此力在该位移过程中所做的功为 。 2一质点在两恒力的作用下, 位移为Dr=3i+8j (m), 在此过程中,动能增量为24J, 已知其中一恒力F1=12i3j (m), 则另一恒力所做的功为 。 3一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下,将其慢慢拉回桌面，需做
5、功 。 4如习题3-2(4)图所示，倔强系数为k的弹簧, 上端固定, 下端悬挂重物。 当弹簧伸长x0 , 重物在O处达到平衡, 现取重物在O处时各种势能均为零, 则当弹簧长度为原长时, 系统的重力势能为 , 系统的弹性势能为 ，系统的总势能为 。 5一个质子在一个大原子核附近的势能曲线如习题3-2(5)图所示。若在r=r0处释放质子，试问：(1)在离开大原子核很远的地方，质子的速率为 ； (2)如果在r=2r0处释放质子，质子的速率为 。 6一个半径为R的水平圆盘恒以角速度作匀速转动，一质量为m的人要从圆盘边缘走到圆盘中心处，圆盘对他所做的功为 。 7如习题3-2(7)图所示，一质量为m的质点
6、，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N。则质点自A划到B的过程中，摩擦力对其所做的功为 。 答案： 3-1选择题 1. C；2. D；3. D；4. C；5. C；6. D 3-2填空题 1. 67 J 2.12 J 3. mgl 50224. kx02，-kx0， kx0 O x0 O 习题3-2(4)图 EP/MeV0.400.12r02r0r习题3-2(5)图 mARB习题3-2(7)图 22-15. v1=8.75106ms，v2=4.79106ms-1 6. -1mR2w2 27. 1R(N-3mg) 23-3一质量为m的陨石从
7、距地面高h处由静止开始落向地面，设地球质量为M，半径为R，忽略空气阻力,试求: (1) 陨石下落过程中万有引力的功； (2) 陨石落地的速度。 解： 3-4质量为m=0.002kg的弹丸，其出口速率为300ms-1，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力F=400-8000x，开抢时子弹在x=0处，试求枪筒的长度。 9解 设枪筒长度为L，由动能定理知 1212mv-mv0 22LL8000x 其中A=Fdx=(400-)dx 0094000L2=400L- 9 A= 而v0=0， 所以有： 4000L2400L-=0.50.0023002 9400L2-360L+81=0 化简可得： L=0.45m
8、即枪筒长度为0.45m。 3-5在光滑的水平桌面上平放有习题3-5图所示的固定的半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为m，试证明：当滑块从屏障的另一端滑出时，摩擦力所做的功为W=122mv0e-2pm-1v0证明 物体受力：屏障对它的压力N，方向指向圆心，摩擦力f方向与运动方向相反，大小为 f=mN (1) 另外，在竖直方向上受重力和水平桌面的支撑力，二者互相平衡与运动无关。 由牛顿运动定律 切向 -f=mat (2) 习题3-5图 ()v2 法向 N=m (3) Rv2 联立上述三式解得 at=-m Rdvdvdsdv 又 at=v dtdsdt
9、dsdvv2=-m所以 v dsRmdv即 =-ds vR两边积分，且利用初始条件s=0时，v=v0得 lnv=-mRs+lnv0 即 v=v0-seRm3-6一质量为m1与另一质量为m2的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由x1增加到x=x1+d时所需要做的功。 解 万有引力 F=-Gm1m2r2r0 两质点间的距离由x增加到x=x1+d时，万有引力所作的功为 A=x1+dx1Fdr=-x1+dx1Gm1m2r211dr=Gm1m2-x+dx 11故外力所作的功 A=-A=x1+dx111d Fdr=Gm1m2-=Gmm12x()x+dxx+d1111此题也可用功能原理求： A外=D
10、E=DEpL 3-7设两粒子之间的相互作用力为排斥力，其变化规律为f=k3，k为常数。若取无穷远r处为零势能参考位置，试求两粒子相距为r时的势能。 解由势能的定义知r处的势能Ep为: Ep=rfdr=rfdr=rk1=-kdrr32r2r=k2r2 3-8设地球的质量为M，万有引力恒量为G0，一质量为m的宇宙飞船返回地球时，可认为它是在地球引力场中运动(此时飞船的发动机已关闭)。试求它从距地心R1下降到R2处时所增加的动能。 解 由动能定理，宇宙飞船动能的增量等于万有引力对飞船所作的功，而此功又等于这一过程中地球与飞船系统势能增量的负值，即： DEk=-DEp=-G0MmMm-(-G0)R2R
11、1Mm(R1-R2)=G0R1R23-9双原子中两原子间相互作用的势能函数可近似写成Ep(x)=ax12-bx6，EPx1x2x习题3-9图 其中a、b为常数，x为原子间距，两原子的势能曲线如习题3-9图所示。试问： (1)x为何值时Ep(x)=0? x为何值时Ep(x)为极小值? (2)试确定两原子间的作用力； (3)假设两原子中有一个保持静止，另一个沿x轴运动，试述可能发生的运动情况。 解 (1) 当Ep(x)=0时，有： ab-=0 x12x61a即 x6= 或 6=0 xba1x=6或x时，Eb=0 dxab即 -1213+67=0 xxEp(x)为极小值时，有 dEp(x)所以 x1=2ab16或x2= (2)设两原子之间作用力为f(x)，则 f(x)=-gradE(x) p在一维情况下，有 f(x)=-dEp(x)dx=12ab -6x13x7(3)由原子的受力情况可以看出可能发生的运动情况为:当x0，它们互相排斥，另一原子将远离；当xx2时f(x)0，它们又互相吸引，另一原子在远离过程中减速，直至速度为零，然后改变方向加速靠近静止原子，再当xx2时，又受斥力，逐渐减速到零，原子又将远离。如此循环往复。若开始时两原子离得很远，则f(x)趋于零，两原子互不影响。
