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1、石油大学大物2章习题解答习 题 2 2-1选择题 1一物体从某高度以速度v0水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么那么它运动的时间是 (A) (vt-v0)/g ax习题2-1 (2)图 O w R A (B) (vt-v0)/(2g) (C) (vt2-v02)1/ 2/g (D) (vt2-v02)1/2/(2g) 2如习题2-1(2) 图所示,一根匀质链条的质量为m，总长度为L，一部分放在光滑桌面上，另一部分从桌面边缘下垂，长度为a，链条下滑全部离开桌面时的速率为 (A) v=g(L-a)L 22(B) v=g(L2-a2)2L (C) v=g(L2+a2)2L (D) v=g(L2+
2、a2)L 3. 如习题2-1(3) 图所示，竖立圆筒形转笼的半径为R，绕中心轴OO 转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为m，要使物块不下落，圆筒的角速度w 至少应为 (A) mgR (B) (C) (D) mg gO习题2-1 (3)图 O (mR) A gRq R C 习题2-1 (5)图 4已知水星的半径是地球半径的0.4倍, 质量为地球的0.04倍, 设在地球上的重力加速度为g , 则水星表面上的重力加速度为 (A) 0.1g (B) 0.25g (C) 4 g (D) 2.5g 5如习题2-1(5) 图所示，假使物体沿着铅直面上圆弧轨道下滑，轨道是光滑的，在从A至C
3、的下滑过程中，下面说法中正确的是 (A) 它的加速度方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 (C) 它的合外力大小变化, 方向永远指向圆心 (D) 它的合外力大小不变 (E) 轨道支持力大小不断增加 6如习题2-1(6) 图所示，一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗以匀角速度w绕其对称轴旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 -1(A) 13rads (B) 17rads (C) 10rads (D) 18rads 7如习题2-1(7) 图,滑轮、绳子质量忽略不计，忽略一切摩擦阻力，物体A量m1大于物体B的质量m2。在A、B运
4、动过程中，弹簧秤的读数是 (A) (m 1+m 2 )g (B) (m1m2)g (C) 2m1m2g/(m1+m2) (D) 4m1m2g/(m1+m2) 2-2填空题 1一架轰炸机在俯冲后沿一竖直面内的圆周轨道飞行，如果飞机的飞行速率为一恒值v =640kmh-1，为使飞机在最低点的加速度不超过重力加速度的7倍(7g)，则此圆周轨道的最小半径R= ；如果驾驶员A -1-1-1w P 习题2-1 (6)图 B m2 m1 A 的质习题2-1 (7)图 C q B m 习题2-2 (2)图 的质量为70kg，则在最小圆周轨道的最低点，他的视重(即人对坐椅的压力) N = 。 2质量为m的小球，
5、用轻绳AB、BC连接，如习题2-2(2) 图所示。剪断AB前后的瞬间，绳BC中的张力比TT= 。 3在光滑的竖直圆环上套有两个质量均为m的小球A和B，并用轻而不易拉伸的绳子把两球联结起来。两球由习题2-2(3) 图所示位置开始释放，此时绳上的张力T= 。 A答案： 2-1选择题 1. C；2A；3C；4B；5E；6A；7D 2-2填空题 1460.7 m；5488 N 231cosq2BTmm习题2-2(3)图 2mg 22-3质量为m的子弹以速率v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；
6、(2)子弹射入沙土的最大深度。 解 设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力 f= - kv dv dtdv 即 -kv=m dtdvk 所以 =-dt vmvdvkt对等式两边积分 =-dt v0vm0(1) 由牛顿第二定律 f=ma=m 得 lnvk=-t v0mk-tem 因此 v=v0dvdvdxdv=m=mv dtdxdtdxdv 即 -kv=mv dxk 所以 -dx=dv m0ks 对上式两边积分 -dx=dv v0m0k 得到 -s=-v0 mmv 即 s=0 k(2) 由牛顿第二定律 f=ma=m2-4质量为m的小球，在水中受到的浮力为F
7、，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为 mg-Fv=kkt-1-em。 证明 任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 dv dtdv 即 mg-F-kv=ma=m dt mg-F-f=ma=m整理得 dvdt= mg-F-kvm对上式两边积分 0vtdtdv= mg-F-kv0m得 lnmg-F-kvkt=- mg-Fmkt-1-em mg-F即 v=k2-5跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即F=kv
8、2。求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率vT。 解 设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为vT，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 2此时 mg=kvT 即 vT=mg k有牛顿第二定律 mg-kv2=m 整理得 dv dtdvdt= 2mg-kvm对上式两边积分 0vtdtdv1= mg-kv20m2mgk 得 lnmg-kvmg+kv=t m2t2t整理得 v= eemkg2tmkg-1mge=k+1emkg2tmkg-1+1vT 2-6两个质量都是m的星球，保持在同一圆形轨道上运行，轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R，求：(1
9、)每个星球所受到的合力；(2)每个星球的运行周期。 解 因为两个星球在同一轨道上作圆周运动，因此，他们受到的合力必须指向圆形轨道的圆心，又因星球不受其他星球的作用，因此，只有这两个星球间的万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径的两个端点上，且其运行的速度周期均相同 (1)每个星球所受的合力 F1=F2=G(2) 设运动周期为T mm(2R)2m2 =G4R2v22pRF1=m T= Rv联立上述三式得 T=4pR所以，每个星球的运行周期 R GmT1=T2=T=4pRR Gm2-7一种围绕地球运行的空间站设计成一个环状密封圆筒(像一个充气的自行车胎)，环中心的半径是1.8km。如果想在
10、环内产生大小等于g的人造重力加速度，则环应绕它的轴以多大的速度旋转？这人造重力方向如何？ 2-8一根线密度为l的均匀柔软链条，上端被人用手提住，下端恰好碰到桌面现将手突然松开，链条下落，设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上，求链条下落距离s时对桌面的瞬时作用力。 解 链条对桌面的作用力由两部分构成：一是已下落的s段对桌面的压力N1，另一部。显然 分是正在下落的dx段对桌面的冲力N2，桌面对dx段的作用力为N2N1=lsg t时刻，下落桌面部分长s。设再经过dt，有dx落在桌面上。取下落的dx段链条为研究对象，它在dt时间之内速度由v=2gs变为零，根据动量定理 dt=dp (1) N2 dp=0-lvdx (2) dx=vdt (3) =-2sgl 由(2)、(3)式得 N2=2sgl N2=-N2故链条对桌面的作用力为 N=N1+N2=3lsg
