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1、19.1.1变量与函数第二课时,1、掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念；2、了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。,学习重难点,重点借助简单实例，了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义。难点函数概念的理解。,1.什么叫变量？2.什么叫常量？,复习回顾,小试身手,指出其中的变量与常量：,y=2x,问题(1)：行驶里程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系式为：S=60t。,当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应。,时间t,路程S,1、问题（1）（4)中是否各有两个变量？2、同一个问题中的变量之间有什么联系？,60,120,240,1
2、80,发现：,思考：,如下表所示：,问题（2）票房收入y元与售票数量x张的关系式：y=10 x X=150时 y=1500;X=205时 y=2050；X=310时 y=3100；,当_取定一个值时，_就有唯一确定的值与其对应。,售票数量x,票房收入y,发现：,问题（3）圆的面积s与半径r的关系式为：,据此可以算出r分别为10cm,20cm,30cm时，s分别为,发现：,当 取定一个值时，就有唯一确定的值与其对应。,圆的半径r,面积s,问题（4）矩形的邻边长y与x的关系式为：y=5-x据此可以算出x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时，y分别为2m,1.5m,1m,0.5m.,发现：,当 取
3、定一个值时，就有唯一确定的值与其对应。,x,y,归纳,2 两个变量互相联系，当其中一个 变量取定一个值时，另一个变量就有（唯一确定的值与其对应）,1 每个变化的过程中都存在着（两个）变量.,函数的概念：,如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。,在一个变化过程中，,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，,那么我们就说x是自变量，,y是x的函数。,函数概念理解,（1）在一个变化过程中（2）有两个变量x与y（3）对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应思考：1.S=60t;2.y=10 x;3.,4.y=5-x,上面每个问题
4、中，哪个量是自变量？哪个量是自变量函数？,想一想,在计算器上按下列程序进行操作：,输入x（任意一个数）,按键,2,5,=,显示y（计算结果）,填表,显示的数y是x的函数吗？为什么？,7,11,-3,5,207,收获心得,(自变量),函数关系可以表述为：,输入x,函数关系,输出y,(因变量),y的值是唯一的,下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？,o,x,y,思考(1),思考(2),函数的三种表示法,像 1.S=60t;2.y=10 x;3.,4.y=5-x,一.函数关系是用数
5、学式子给出的(叫解析式法),二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）,三.前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的（叫列表法）,例1 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子。,（2）指出自变量x的取值范围,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,解:(1)函数关系式为:y=500.1x,(2)由x0及500.1x 0得0 x 500自变量的取值范围是:0 x 500,(3)当 x=200时,函数 y 的值为:y=500.12
6、00=30,因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L,1、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？,是,（1）在 y=2x 中的y与x；,是,不是,自我挑战,对于x的每一个值，y总有唯一的值与它对应，y才是x的函数。,解:1 y是x的函数。2、y是x的函数。X-3 0 x 3.3、y不是x的函数。4、y是x的函数.x0.,X为全体实数。,3.求出下列函数中自变量的取值范围,（1）,（2）,（3）,解:由n-10得n1自变量 n 的取值范围:n1,解:由x+2 0得 x2自变量 n 的取值范围:x2,解:自变量的取值范围是:k1且k 1,4.写出下列各问题中的关系式，并指出其中的自变量与
7、函数。,（1）正方形的面积S 随边长 x 的变化,（2）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均耕地面积y随着人数x的变化而变化,S=x2,(3)长方形的周长是18,它的长是m，宽是n；,m=9-n,5.下列关系中，y不是x函数的是（）,D,A,y=2x+15,X1且为整数,x 1,闯关题：,解:花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个,其中重复了算3个。s 与 n 的函数关系式为:s=3n3(n1的整数）,(2)腰长AB=3时,底边的长.,(3)自变量的取值范围;,(1)关于 的函数解析式;,等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为,腰AB长为,求:,智慧岛,自变量的取值范围 确定自
8、变量的取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义。,函数的概念,函数一语，起用于公元1692 年，最早见自德国数学家莱布尼兹的著作。他是德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家，一个举世罕见的科学天才，和牛顿同为微积分的创建人。他博览群书，涉猎百科，对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献。,今日作业,P81 1，2,再见!,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
