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1、,2 误差处理,一.处理系统误差的一般知识,1、发现系统误差的方法,2、系统误差的减小与消除,理论分析法 实验对比法 数据分析法,误差根源：减小、消除实验技巧：交换法、替代法、异号法等。,随机误差在实验过程中是不可避免亦不可消除的，其对任一次测量结果的影响具有随机性的特点。但在多次测量中表现出确定的规律即统计规律。依此可用来对随机误差的影响程度作出客观的评价。,二.随机误差及分布,1、标准误差与标准偏差,测量次数n为有限次时用其计算直接测量量的实验标准差。,2、平均值的实验标准差,有限次测量的算术平均值 亦为随机变量，其实验标准差为：,平均值的实验标准差 比任何一次测量的实验标准差 小,增加测
2、量次数,可以减少平均值的实验标准差,提高测量的准确度.但是,n10以后,n再增加,减小缓慢,因此,在物理实验教学中一般取n为610次,测量次数对 的影响,3、随机误差的正态分布规律：例，用秒表测单摆的周期T，将各测量值出现的次数列表如下。,测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次 数 n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0,图3 统计直方图,n=30 次,测量值xi 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次 数 n 0 2 4 10 14 16 7 5 1
3、1,n=60 次,图3 统计直方图,n=100次,图3 统计直方图,随着测量次数增多，统计显示出如下规律。在1.05附近，测量值出现的次数最多，表现为单峰性。与1.05相差越多，测量值出现的次数越少，表现为有界性。偏大的数 据与偏小的数据基本相等表现为对 称性。大部分数据存在于确定的范围内，该范围可评价随机误差的大小。,可以预计，当测量次数无限增多时，曲线将表现为单峰、有界、严格对称的特征。在有限次测量下，得到的所有曲线，是以对称曲线为中心，左右摆动的曲线族。,在数理统计上,描述具有单峰、有界、对称的统计函数.叫正态分布函数。常用来解释随机量测量过程中的随机行为与规律.在测量次数趋于无穷时，有
4、：,12,特点：单峰性对称性有界性,无限多次测量服从正态分布,13,14,标准误差的物理意义,若测量的标准误差很小，则测得值的离散性小，重复测量所得的结果相互接近，测量的精密度高；如果很大，误差分布的范围就较宽，说明测得值的离散性大，测量的精密度低。,4、置信区间和置信概率,置信概率,置信区间,标准差 所表示的统计意义 对物理量x任做一次测量时，测量误差 落在-到+之间的可能性为68.3%，落在-2 到+2之间的可能性为95.5%，而落在-3到+3之间的可能性为99.7%。,三.坏值的剔除,继续检验，直到无坏值为止。,检测流程,1、拉依达准则（要求n9),为粗差,为坏值应剔除.,剔除,对某物体
5、进行15次测量，测值为：,11.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.42 11.41 11.39 11.39 11.40,检测是否有坏值。,例,计算:,所以 11.30为坏值，应剔除。,余下的数据继续检验：,*检测情况与测量列构成有关，应n9。*,14个测量值均满足 条件，无坏值。,2、肖维涅准则(要求n4次）,为粗差，xi为坏值,检测流程,其值与测量次数n有关，第10页表12给出了各种测量次数对应的 值。,3、格拉布斯准则（较复杂）,四.仪器误差,1.仪器的示值误差（限）,国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大
6、允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器误差（限），用 表示。,它表示在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。,22,一般写在仪器的标牌上或说明书中。,a 游标卡尺,一般测量范围在300mm以下的游标卡尺取其分度值为仪器的示值误差限,23,b 螺旋测微计,按国家标准（GB1216-75）规定，量程为25mm的一级千分尺的示值误差为0.004mm。,螺旋测微计使用前必须检查初读数。,C:天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。,d:电表的示值误差，量程 准确度等级%,e:数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度的一个单位。,f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差（限）。,g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。,25,2.仪器的标准误差,一般仪器误差的概率密度函数遵从如图所示的均匀分布规律。在 范围内，误差出现的概率相同，在 区间外出现的概率为零。均匀误差的概率密度函数为,仪器的标准误差与仪器误差（限）的关系：,
