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1、一、粒子散射实验-汤姆孙模型的实验检验,被散射的粒子散射角大部分分布在小角度区域(平均2-3)，但是大约有1/8000的粒子散射角，甚至达到180,即发生背反射；,粒子发生大角度偏转，说明这些粒子在接近原子时受到的力很大，但汤姆孙模型下不能发生这些大角度的偏转。,二、光电效应实验,1、光电效应的实验规律,观察光电效应的实验装置示意图,减速势的作用是检测光电子动能的大小。使得光电流为0所需施加的最小反向电压称为截止电压V0,它刚好使得具有最大初动能的光电子不能到达负极，有,2、经典理论的困惑,瞬时性问题,按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面
2、为止.与实验结果不符.经典的驰豫时间50min，光电效应的不超过1ns。,截止频率v0问题,按经典理论,无论何种频率的入射光,只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属.而实际情况是存在一截止频率v0，低于此值，无论光强多强，都不会有光电效应现象发生。,3、量子解释-爱因斯坦方程,光量子（光子）假设,爱因斯坦方程,电子一次性吸收一个光子能量，要么吸收，要么不吸收，吸收的能量一部分用来克服金属表面的束缚，另外一部分转化为自身的动能，即,逸出功，与材料有关,量子解释,截止频率,瞬时性：一个电子一次性吸收一个光子能量，无需时间积累,截止电压与频率的线性关系：,将 和爱因斯坦方程结合消去动能项
3、得，,三、弗兰克-赫兹实验,1、基本思想,玻尔理论的核心是原子体系能量量子化，能量的分立特征决定了原子光谱是线状谱，反过来说，光谱实验中电磁波发射或吸收的分立特征也就证明原子能量量子化；弗兰克-赫兹实验用荷能电子碰撞原子，原子分立的能态特征就必然意味着它只能吸收某些特定的能量产生激发，从电子上转移的这些特定的能量值也能证明原子能量量子化；电子作为一种激发原子的手段是十分有效的，因为电子质量非常小，在碰撞时可把全部动能转给原子。弗兰克和赫兹开创了用带电粒子和原子的碰撞实验研究化学物理问题，因此荣获1925年Nobel物理奖。,2、弗兰克-赫兹实验(1914),K:灯丝阴极；G:栅极；A:接收极;
4、KG间加正向电压，从0可调，加速电子;GA加反向电压0.5V，屏蔽低能电子。,加热电离,加速,IA-U曲线呈现振荡性质，极大值和极小值交替出现，相邻两个极大或极小之间的电压差为4.9V.,UU4.9V时，电子在KG之间和Hg原子碰撞，转走4.9eV能量，剩下的能量克服反向电压到达A，电压越大，电流越大；U=9.8eV时，碰撞两次，第二次在G附近，失去几乎所有能量，又一次电流极小；类推下去.,3、改进的弗兰克-赫兹实验(1920),旁热式加热，让电子均匀发射，电子能量测得更准；靠近K增加栅极G1，KG1距离小于电子平均自由程，其内只加速不碰撞，积累较高的能量；（条件：方框装置内的汞蒸气抽成稀薄气
5、体。以至于加速层距离小于平均自由程。）G1G2之间等势区，只碰撞不加速。,实验结果显示出汞原子内存在一系列的分立能级。,汞原子能级图,四、戴维孙-革末电子衍射实验（1927）,加速电压V实际上改变的是电子波长，戴维孙-革末实验就是在固定 角(或电压)的条件下，通过控制电压(改变 角)来观察散射电子束的强度变化；V=54V,=50时，探测到的反射束强度出现一个明显的极大。,对照右图，入射电子束与晶面之间的夹角为90-/2，晶面间距为asin/2，布拉格公式为，,电子波长为，,此处V以伏特为单位,当V=54V时，对应的电子波长为,将电子波长值代入布拉格公式 得，,可见k只能取1，于是有，,的理论值
6、与实验值有将近1的偏差，这是因为电子进入晶格后，在晶格中速度要增加，波长变短，相应的值变小。基于此而作适当修正，得到，与实验结果完全符合。这就有力的证明了电子的波动性，同时也证明了德布罗意关系式的正确性。,五、电子双缝干涉实验,1、实验观察和现象,对比(a)和(b)，我们可以清楚的看出经典波和经典粒子是两个截然不同的概念，波能够呈现出干涉和衍射现象，而干涉和衍射的本质在于波的相干叠加性。,电子双缝干涉不同于经典波的地方,减弱电子束强度，使得电子一个一个的发射，且电子发射的间隔远远大于电子到达屏幕的时间，结果发现只要屏幕的曝光时间足够长，经过长时间的积累以后，屏幕上同样可以出现双缝干涉图样；,干
7、涉不是电子与电子之间的干涉，而是电子自己与自己的干涉!,Explanation：从统计学的角度看，虽然无法预知单个电子通过哪个狭缝到达屏幕，但是电子通过狭缝1和2概率是可以确定的，可以用波函数 和 分别代表电子通过狭缝1和2的运动状态，则双缝齐开时，电子实际上处于 的混合态(即态叠加原理)，干涉靠的就是这两个概率幅的相干叠加。,电子通过狭缝的探测,基本设想：如果电子从其中的一个狭缝(如狭缝1)通过，则探测器D1的信号强度远大于D2；若电子同时通过双缝，则两只探测器的信号强度应该相等；,始终只有一个光探测器给出讯号，同时屏幕上干涉图样消失，呈现的仅仅是类似子弹扫射的结果；若关闭光源P1和P2，干
8、涉图案很快恢复；不同条件、不同方式下反复多次实验表明，“观察效应使干涉消失”在原则上是无法避免的；换用波长较长的探测光源P1和P2进行实验，使光波波长超过两缝间距，干涉图案照样存在。,实验结果：,2、干涉实验(主要是观察效应的实验结果)的物理解释,关于概率幅和概率的几条规则,规则一：粒子从初态i到末态f存在几种物理上不可区分的途径，分别用波函数(又叫量子态或概率幅)来表示，则粒子从初态运动到末态的概率幅 是各种可能发生的概率幅之和，即，,规则二：假如有n个彼此独立、互不相关的末态,由初态i运动到末态 的概率幅为，则粒子运动到末态的概率等于到达各种末态的概率之和，即，,规则三：两个独立的微观粒子
9、组成一个量子体系，每个粒子都有从各自初态到末态的运动，对应的概率幅分别为 和，则体系的概率幅等于单个粒子的概率幅之乘积，即,干涉项,若实验上不去检测电子的走向，则电子处于 的混合态，此时干涉项不为0，也就是说干涉效应是存在的，但是一旦在实验上检测到电子通过缝1，则电子就不再处于 的混合态，而是严格的处于 态，此时，干涉效应消失。量子力学中，人们把这种由于测量而导致量子体系从混合态收缩为单一态(本征态)的过程叫“波包塌缩”；,“观察效应”的物理解释,首先求电子在x处被记录，光子同时在D1处被捕捉到的概率幅；,S1 x&P1 D1:,S2 x&P2 D1:,由于这两个过程不可区分，所求的概率幅为，
10、,其次求电子在x处被记录，光子同时在D2处被捕捉到的概率幅；,最后求电子在x处被记录，不管在那个探测器捕捉光子的概率；,六、史特恩-盖拉赫实验,一、实验装置与现象,O中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以水平速度v 通过狭缝S1，S2，然后通过一个不均匀磁场，磁场沿z 方向是变化的。,Stern和Gerlach最初用Ag 原子做实验，后来改用H原子，不管是Ag原子还是H原子，都有如下的实验现象发生：,不加外场，即B=0时，屏P中央位置只出现一条细痕，原子不受力的作用；加z方向非均匀磁场时，P上对称的出现两条细痕，改变磁场的非均匀性只能改变条纹间距，但仍然只有两条对称的细痕；,后来又对其它原子做了
11、同样的实验，均观察到数目不等的对称条纹，条纹的个数或偶数条(Ag,H,Li,Na,K,Cu,Au)，或奇数条(O,Sn,Zn等)，但同种原子的条纹数目是固定的，不随磁场及其不均匀性的变化而改变。,原子磁矩的空间取向是原子本身所固有的，与外磁场的有无及不均匀性的大小无关！,二、定量分析,接真空泵,原子进入磁场区域，只受沿z方向的磁场力Fz，为,如果Fz恒定，则原子在此力的作用下将在xz 平面内作类似平抛运动，从进入磁场区到离开：,按照能量均分定理，代入上式得：,如果磁矩的空间取向量子化，即 是量子化的，z2的数值才可能是分立的，反过来也可以说，从实验测得的z2值是否分立，就可以反过来证明空间取向
12、是否量子化。,实验结论：史特恩-盖拉赫实验有力的证明了原子在磁场中的取向是量子化的！,如果原子磁矩 完全由电子的轨道运动提供，即，则磁矩在外场方向的投影的取值为，,由于轨道磁量子数ml一共有2l+1个取值，这将意味着屏上的细痕应该是奇数条，但实验上的观察却是奇数和偶数的情况都有出现。这表明目前对原子磁矩的描述还是不完全的，还有新的磁矩来源没有被发现，而且这种新的磁矩不可能来自原子核(磁矩大小反比于质量)。原子中的电子一定还有除轨道运动外的新的运动方式，这个新的自由度就是电子自旋。,二、史特恩-盖拉赫实验的进一步解释,从实验上讲，从细痕的数目定出j，进而定出mj；再从细痕到中线之间的距离可以算出
13、mjgj的数值，然后得到朗德因子的值。,H原子和Ag原子基态，原子态都为，j=1/2,分裂的条数为2j+1=2 条,证明空间量子化的正确电子自旋假设的正确,七、碱金属光谱的精细结构,1、精细结构特征,碱金属Na的双线,3P3S,4S3P,波数增大，波长减小,两线系的每一条谱线都分裂为双线，主线系的双线间距随着波数的增大而减小，锐线系的双线间距不随波数的增大而改变。,2、定性分析,双线至少一个能级分裂为两条；末态分裂，初态不分裂，分裂的间距不变；初态分裂，末态不分裂，分裂的间距会因初态改变。,最终的结论就是P(l=1)态分裂，而S(l=0)态不分裂，这完全符合由乌仑贝克和谷兹米提出的电子自旋的假
14、设。,对于P态，l=1,总角动量量子数,这就表明，考虑了自旋轨道耦合以后，P态分裂为两个状态，它们分别为,对于S态，l=0,总角动量量子数,由于轨道角动量为0，也就不存在自旋轨道耦合，只有一个状态,3、定量计算,碱金属原子中除了静电相互作用产生的主要能量 外，应该还有磁相互作用产生的附加能U，这种附加能量来源于原子内部的自旋轨道耦合，实际上是价电子的自旋磁矩 和电子作周期性轨道运动而产生的磁场 之间的相互作用，即,先算电子周期性轨道运动在自身处产生的磁场,在以电子为静止的坐标系中，原子实绕着电子作轨道运动，形成的环形电流i在电子处产生的磁场大小为，,根据电动力学，代入上式得：,写成矢量形式，,
15、计算电子自旋磁矩 和内磁场相互作用能U.,转到以原子实为静止的坐标系，作相对论修正，需要乘上因子1/2，得，,附加能的观测值就是其算符在类氢原子波函数 下的平均值，即,考虑自旋轨道耦合后体系的哈密顿量为，,可以证明，对易，有共同本征态，相应的本征值问题如下：,能级分裂是因为j的取值有两个，即，分裂的能级差为,Na原子主线系第一条线，即著名的Na黄线是价电子从3P跃迁到3S态产生的，分裂只发生在3P能级，实验观测的有效电荷为,磁相互作用和电相互作用的强弱相对大小,自旋轨道耦合引起的附加能是静电相互作用能的 倍，相当于静电相互作用给出能级的粗结构，而磁相互作用以及其引起的能级分裂导致了能级的精细结
16、构，这也是 称为精细结构常数的原因。,一、Na黄线在外磁场中的分裂,八、塞曼效应,1、实验观察,只有库仑相互作用,D1:589.6nm,计及自旋轨道耦合,D2:589.0nm,外加磁场,D2线分裂为等间距的6条谱线,D1线分裂为4条谱线，中间两条线间距较大,2、Na原子外磁场中的能级,原子能级都是通过求解能量本征方程得到的，能级实际上就是体系的哈密顿算符的能量本征值，哈密顿算符的具体形式就决定了能级的具体形式。下面以Na原子为例进行阐述：,仅考虑原子中最主要的相互作用，即库仑相互作用,求解能量本征方程，求得体系的能级为：,Na原子光谱的粗结构中黄线就是3P(E3,1)能级跃迁到3S(E3,0)
17、时产生的谱线.,计入原子内部的自旋轨道耦合,由于，体系的能级将在对应的粗能级的基础上分裂为两条，但 的能级不会发生分裂；应用到Na黄线，3P能态分裂为两条，分别为 和，而3S能级不分裂，著名的Na的黄色双线就是这样得到的。,外加磁场,设磁场沿z方向，则Na原子磁矩在外磁场中的附加能为，,体系的能量本征值为，,由于，共 个值，外场作用下体系的能级将在原来能级(此处指计及自旋轨道耦合后的能级)基础上分裂为2j+1条。,下面具体计算Na黄双线中涉及到的三个能级 在磁场中的分裂情况。,2S1/2能级在磁场中分裂为2条，每一条到原先能级的距离都是BB，2P1/2能级在磁场中分裂为2条，每一条到原先能级的
18、距离都是BB/3，2P3/2能级在磁场中分裂为4条，外面两条到原先能级的距离是2BB，里面两条到原先能级距离为2BB/3。,跃迁选择定则：,二、塞曼效应、谱线公式,一般性的考虑两个原子能级E1和E2(E2E1)之间的光谱跃迁，未加磁场时，辐射的光子频率满足：,加上外磁场B(假设磁场沿z轴)后，两个能级的能量分别为，,分裂后产生的辐射的频率满足，,1、谱线公式,2、正常塞曼效应,对多价电子原子，若耦合后体系的总自旋为零，则 有,总自旋为0的情况下，总角动量量子数，根据跃迁选择定则，除了 的跃迁不发生分裂外，其它情况下原谱线都分裂为3条，对应的频率分别为：,我们把这种一条谱线在外磁场作用下一分为三
19、，相邻两条谱线频率相差均为一个洛伦兹单位的现象叫正常塞曼效应，不满足这些条件的分裂就叫反常塞曼效应。,例题：讨论镉原子的643.847nm的谱线(1D21P1)在外磁场B(沿z方向)下的分裂情况。,分别计算初、末两态在外磁场中的分裂情况，画出能级图，再根据跃迁选择定则确定分裂的谱线。,1P1能级分裂为3条，相邻能级间距均为，1D2能级分裂为5条，相邻能级间距也为，据此可以画出分裂后的能级图，,跃迁选择定则,无论初态还是末态，2S+1=1S=0，磁场中的分裂必为正常塞曼效应，直接得出上面的结果。,十、X射线的衍射(X-ray diffraction,XRD),劳厄照相法,1912年，德国物理学家
20、Laue首先提出设想，由于晶体中原子排列具有周期性，且相邻原子之间的距离跟X射线的波长相当，晶体可以作为X射线衍射的三维光栅，这个建议很快被Friedrich和Kinipping的实验所证实。,X光管产生的连续波长的X射线，通过准直缝后射到单晶体上，经过晶体衍射，在照相底片上显示出由Laue斑点组成的衍射图样；晶体中原子的周期排列，对X射线起到了衍射光栅作用，使衍射光束偏转。,ZnS晶体的Laue衍射图样显示的四度对称,Laue看到照片后，采用三维光栅的衍射理论，建立了X射线衍射的Laue方程；在衍射图案中的每个亮斑(劳厄斑)，对应于晶体中一族晶面反射的主极大，不同的斑点就对应不同晶面族的主极大；用此方法可以对单晶样品进行定向，也可以用来进行晶体结构分析。,德拜粉末法,工业上和科学研究上更常用的是德拜粉末法，它与劳厄单晶衍射法有如下两点不同，,(1)用单色X射线照射样品；(2)多晶样品压成粉末状.,衍射图样为一组同心圆环，每一圆环对应一组晶面，不同圆环代表不同的晶面阵，环的强度反映了晶面上原子的密度大小，圆环的衍射角度对应了晶面间距。,氧化锆的粉末法相片,反射X射线束干涉加强的条件为,两个相邻晶面的X射线光程差为,要产生干涉，X射线波长 必须小于2d，对于波长和晶面间距d这两个量，只要已知其一，便可知其二.,Bragg公式,
