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1、教学基本要点,1.掌握测量误差与不确定度的概念。掌握直接测量和间接测量的不确定度的计算。,2.掌握对测量数据的正确处理和有效数字的取舍。,物理实验是探索性的科学实验研究的浓缩与提炼，但又不同于一般的探索性的科学实验研究，实验结果比较有定论，每个实验题目都经过精心设计、安排，它是对学生进行基础训练的一门重要课程。它不仅可以加深大家对理论的理解，更重要的是可使同学获得基本的实验知识，在实验方法和实验技能诸方面得到较为系统、严格的训练，是大学里从事科学实验的起步，同时在培养科学工作者的良好素质及科学世界观方面，物理实验课程也起着潜移默化的作用。希望同学们能重视这门课程的学习，真正能学有所得。,物理实
2、验课程的目的,一.物理实验和测量误差(physical experiments and error of measurement),物理实验是以测量为基础的研究。因此，最后应给出一个完整的测量结果表达式：以钢丝的杨氏模量为例：测量结果为：E=(1.890.08)1011(N/m2)或 E=1.891011(14.3%)(N/m2),应包括：测量量（代表符号）、测量量值、不确定度、测量值的单位。,表示测量的真值落在1.89-0.08-1.89+0.08)1011 N/m2范围内的概率很大。不确定度的取值与一定的概率相关联。,直接测量：所要测量的量不必将实测的量经过任何函数 关系的计算而直接得到。
3、间接测量：通过欲测量的量与直接实测的量之间的已知 函数关系，经过计算间接得到欲测量的量。,物理测量分为：直接测量和间接测量,任何测量都可能存在误差（注意误差是指与真值比较）,误差的定义：误差 测量值真值误差特点：普遍存在；是小量。由于真值常常未知，无法 得到误差值。,误差分类：系统误差 随机误差 过失误差,系统误差：在对同一被测量的多次测量过程中，绝对值和符 号保持恒定或以可预知的方式变化的测量误差的 分量。,原因：测量仪器、测量方法、环境等,（1）已定系统误差：例如：电表、读数显微镜的零位误差等，此项可以也必须修正。,（2）未定系统误差：已知存在于某个范围，而不知具体数值 的系统误差。例如：
4、游标卡尺的允差,部分实验仪器的允差举例,随机误差：对同一量的多次重复测量中，每次测量值相对于 真值有一个无规律的涨落（大小、方向）的误差 分量。造成随机误差的原因是多样的，实验条件和环境的无规则涨落变化，被测量对象本身的不确定性等。,随机误差的特点：1。小误差出现的概率比大误差出现的概率大；2。多次测量时分布对称，具有抵偿性因此取多次测量的平 均值有利于消减随机误差。,随机变量的统计规律正态分布,称为标准差，决定了线型的宽窄。越大，正态曲线就越平坦 它表征了测量值的分散程度,正态分布(又称Gauss分布)：,物理实验中多次独立测量得到的数据一般可以近似看作服从正态分布。,消除系统误差后，,称为
5、数学期望值。表示 x 出现概率最大的值，通常就可以得到 x 的近似真值。,曲线与x轴之间所包围的面积等于1。随机误差落在区域-，之内的概率为P,这表示测量值落在-，+区间的概率是68.3%,若把区间范围扩大到-2，+2，则测量值落到此区域的概率为95.5%;落到-3，+3区间的概率为99.7%。,假定对一个量进行了有限的n次测量，测得的值为xi(i=1,2，n)，可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差),注意这是对单次测量的标准偏差。对算术平均值作为结果时，平均值的标准偏差应为：,用标准偏差 s 表示测得值在 的分散性s按贝塞耳公式求出：,由于真值是未知的，无法得到误
6、差。就要确定一个误差存在的范围不确定度。,s大，表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低；s小，表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；(s可由带统计功能的计算器直接求出)。,注意到上述有限次测量已将 代替了真值，因此上述计算的已经不是误差了，而是可用随机计算的不确定度的部分。,例：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，6次测量 结果如下（单位mm）：250.08，250.14，250.06,250.10,250.06,250.10则：测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差,平均值的标准偏差：,绝对误差：测量结果-被测量的真值相对误差：,（用百分数表示）,误差表示分为
7、：绝对误差 相对误差,二。测量不确定度与误差,不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围。由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。,2-1.测量不确定度的组成部分划分,总不确定度分为两类不确定度：A 类分量 uA 多次重复测量时 与随机误差有关的分量；B 类分量 uB 与未定系统误差有关的分量。这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：,在具体使用中，测量不确定度又有三种不同的表述：
8、1)直接测量的标准不确定度u(standard uncertainty)2)间接测量的合成标准不确定度uc(combined standard uncertainty)3)扩展不确定度U(expanded uncertainty),2-2.标准不确定度u 直接测量量的不确定度估算,标准不确定度的计算是分成A类评定和B类评定两部分,A类评定是：可用统计方法评定的不确定度部分B类评定是：要用其他方法（非统计方法）评定的 不确定度部分,直接测量量不确定度估算过程,求测量数据列的平均值 用贝塞耳公式求标准偏差s 平均值的标准偏差是上式一列测量中单次测量的标准偏差S的即有：当 5n10，置信概率为95%
9、时，可简化认为uA s 根据使用仪器得出uB uB=仪 由uA、uB合成总不确定度u 给出直接测量的最后结果：,直接测量量不确定度估算举例,例：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6次测量值yi分别为：0.249,0.250,0.247,0.251,0.253,0.250;同时读得螺旋测微计的零位x0为：0.004,单位mm，已知螺旋测微计的仪器误差为仪=0.004mm，请给出完整的测量结果。解：测得值的最佳估计值为 测量列的标准偏差 平均值的标准偏差 则：测量结果为 X=0.2460.004mm,2-3.合成标准不确定度,间接测量 是指利用某种已知的函数关系从直接测量量来得到待测量量的测量。设间接
10、被测量量y与诸直接测量量Xi(i=1,2,n)由函数f 来确定：,(公式1)适用于和差形式的函数,(公式2)适用于积商形式的函数,用诸不确定度u(xi)代替微分d xi,有：,合成标准不确定度举例,例：设有一圆环，其外径为外=9.8000.005mm，内径为内=4.5000.005mm，高度h=5.0000.005mm，求环的体积V和不确定度。,解：环的体积为,根据（公式2）有：,V=VV/V=2.9761020.17%0.5mm3因此，环的体积为 V=(2.9760.005)102 mm3,三.有效数字表示法及运算规则,在实验中我们所测的被测量都是含有不确定度的数值，对这些数值不能任意取舍，
11、要正确地反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来确定究竟应取几位有效位数。,(1)作为一个通用规定，测量值只能写到也应该写到开始有误差的那一位。其后的数字按“四舍六入五单双”法则（即后面的数字是四及以下就舍掉，是六及以上就进一，遇五若前面是奇数就进一，最后一位就变成是偶数，若前面已是偶数，则舍掉）取舍。,(2)有效数字的位数多少直接反映测量的准确度。有效位数越多，表明测量的准确度越高。,(3)有效数值书写时应注意：有效数值的位数与小数点位置无关。也不因使用的单位不同而改变。,3-1.有效数字的表示法,例如重力加速度某人测量值为980cm
12、/s2,改写单位为m/s2,仍为三位有效数字，即9.80m/s2(9.8m/s2 注意0不可随意添减)。,在运算过程中的有效数字取舍，一般遵循：加减运算的结果以参与运算的末位最高的数为准；乘除则以有效数字最少的数为准。例如：12.4+0.571=13.0;36008.0=2.9104,3-2.数值书写的要求,1).有效数字的位数是由合成不确定度来确定。测量值的最后一位应与不确定度的最后一位对齐。一般地，总不确定度只取一位或二位（首位小等于3时），不可多取。例如：S=(2.350.04)cm2；S=(2.3530.022)cm2。2).为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，即使用10n的形式，例如重力加速度可写成9.8010-3km/s2；阿伏加德罗常数6.022141991023/mol等等。3).结果是由间接测量得到，其有效数字由算出结果的不确定 度来确定。在没有给出各数值的不确定度时，由有效数字运算法则确定。,4).一个完整的测量结果表达式应有几部分组成：结果的代表符=（数值不确定度）单位例如：N=(3.4560.006)cm,
