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1、几何非线性静力学分析,2,问题描述,确定图示斜板跨中的扰度,平面图,正视图,学习要点：（1）应用壳单元；（2）几何非线性,3,壳单元,壳单元,当结构厚度远小于其他方向尺度（1/10），并忽略厚度方向应力时，可用壳单元近似模拟三维连续体。可较精确地模拟弯曲和面内变形。,4,厚度和截面点,法线与壳面,几何特征,5,壳体公式,薄壳（t/l1/15）,厚壳,区别：变形后横截面是否保持垂直于中面,6,材料方向,默认材料方向,圆柱壳中默认的材料1方向,定义局部坐标系描述材料方向,7,单元选择,线性、有限薄膜应变、完全积分的四边形壳单元（S4）考虑薄膜作用的平面弯曲问题,线性、有限薄膜应变、缩减积分的四边形
2、壳单元（S4R）使用范围最普遍,线性、有限薄膜应变三边形壳单元（S3/S3R）可作为通用壳单元使用,二次单元可应用于小应变薄壳（S8R）,厚壳（S3，S3R，S4，S4R，S8R）考虑剪切变形，模拟复合材料、夹芯材料等,二次单元一般不应用于接触问题,8,非线性,非线性的来源,材料非线性,弹性塑性及材料损伤、失效等,弹性塑性,温度、应变率引起的非线性,9,边界非线性,接触问题：在分析过程中边界条件变化 严重不连续形式的非线性,接触问题,边界条件不连续,10,几何非线性,大绕度和大变形大旋转结构不稳定（屈曲）预载荷效应,悬臂梁的大挠度,聚合物键盘罩的变形,11,典型的非线性问题具有所有三种形式的非
3、线性。在方程中必须包括非线性项。每个自由度的非线性方程是耦合的。静态平衡的基本表达式为：由单元应力引起的加在节点上的内力I，与外力 P，必须平衡，即：,(Eq.3.1),非线性问题的求解,12,13,为了求解非线性平衡问题，在Abaqus/Standard中使用基于牛顿-拉普森技术的增量迭代法。假定前一步载荷增量的解，u0，为已知。假定在第i 次迭代之后，得到近似解ui。设ci+1为离散平衡方程的精确解和当前解之差（Eq.3.1），所以有：将方程3.2的左边在近似解ui 附近，以泰勒级数方式展开，可以得到,(Eq.3.2),(Eq.3.3),14,略去高阶项，方程可以写为 其中 为切线刚度。解
4、的下一次近似为注意：如果载荷与位移相关（比如，旋转的表面压力），刚度矩阵中包含载荷刚度的贡献。,15,网格中的静力平衡施加规定的“载荷增量”。迭代，直到每个节点的所有节点力的和非常小。满足平衡后，更新模型状态。回到第1步，施加下一个载荷增量。,16,单自由度例子非线性弹簧求解u(P)或 P(u)典型的，在分析步中，载荷从0递增到PFINAL。时间经常从0变到1。,17,牛顿-拉普森求解技术第一次迭代(i=1)假定前面收敛增量步的解u0，P0，为已知的。在当前增量步中，将一个小的增量载荷P施加到结构上。Abaqus基于u0处的切线刚度K0 确定位移修正c1；前一增量步结束时，总载荷PTOTAL和
5、内力间的关系为：,18,Abaqus更新模型的状态为u1，形成K1 并计算 I1。总载荷PTOTAL与内力 I1的差称为残差，R1:R1=PTOTAL-I1.如果 R1 在模型的每个自由度上都非常小(在容差范围之内)，结构就是平衡的。默认的容差R1必须小于结构对时间平均力的0.5%。位移修正值c1是否小于增量位移的1%。如果迭代不能得到收敛的解，Abaqus执行另外的迭代，以找到收敛的解。,19,第二次迭代(i=2)基于更新的刚度K1，计算新的位移纠正 c2，且把新的残差R2与容差进行比较，察看在u2 处是否得到收敛解。,20,该过程将一直重复，直到力的残差在允许的容差之内。每次迭代i需要：形成切线刚度Ki。求解系统方程组，得到位移修正ci+1。修正位移的估计值：ui+1=ui+ci+1。基于ui+1 计算内力向量Ii+1。进行平衡收敛判断：是否Ri+1 在容差之内?是否,21,一般每个分析步(*STEP)需要几个增量步。每个增量步包含若干迭代步。,
