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1、充分条件与必要条件,4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.,3、若命题“若p则q”为真,记作p q,2、四种命题及相互关系：,1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q.,复习,互为逆否,同真同假,常用正面叙述词及它的否定.,等于,不等于,小于,不小于,大于,不大于,是,不是,都是,不都是,至多有一个,至少有两个,至少有一个,一个也没有,至多有 n个,至少有n+1个,任意的,存在某个,所有的,存在某些,常用正面叙述词及它的否定.,（1）若，则；（2）若，则；（3）全等三角形的面积相等；（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；,真,真,假,假,判断下列命题是真命题还是假命题：,新授课,1
2、、充分条件与必要条件：一般地,用、分别表示两个命题,如果命题 成立,可以推出命题 也成立,即,那么 叫做 的充分条件,叫做 的必要条件.,则称：,是 的充分条件，是 的必要条件。,P足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所 必须具备的前提,两三角形全等 两三角形面积相等,两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件,两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件,练习:课本10页,2.充分必要条件如果p是q的充分条件，p又是q的必要条件，则称 p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作,练：1.请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：(1)“(x-2)(x-3)=0”
3、是“x=2”的条件.(2)“同位角相等”是“两直线平行”的条件.(3)“x=3”是“x2=9”的条件.(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的条件.,必要不充分,充要,充分不必要,既不充分也不必要,例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.,例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.,（充分不必要条件）,（充分不必要条件）,（必要不充分条件）,（必要不充分条件）,（充要条件）,（充要条件）,（既不充分也不必要条件）,B,A,D,B,例7、若p是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要
4、条件，q是s的必要条件.则：1）s是p的什么条件？2）r是q的什么条件？,必要不充分条件,充要条件,设集合,充分不必要条件,2、判断p是q的什么条件？,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,必要不充分条件,充分不必要条件,2.充要条件的证明,注意：分清p与q.,从命题角度看,引申,若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.,若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.,（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.,(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p
5、是q的充要条件,从集合角度看,命题“若p则q”,引申,练习：课本12页,课堂小结,（3）判别技巧：可先简化命题；否定一个命题只要举出一个反例即可；将命题转化为等价的逆否命题后再判断。,（1）充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.,（2）判断充分、必要条件的基本步骤：认清条件和结论；考察 p q 和 p q 是否能成立。,用反证法证明：圆的两条 不是直径的相交弦不能互相平分.,已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.,求证：弦AB、CD不被P平分.,分析：假设弦AB、CD被P平分，连接OP后，可以推出AB、CD都与OP垂直，则出现矛盾.,证明:假设弦AB、CD被P平分，由于P点一定不是圆心O，连接OP，根据垂径定理的推论，有,OPAB，OPCD，,即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾.,所以，弦AB、CD不被P平分.,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
