《函数的单调性和最大小值(公开课)课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性和最大小值(公开课)课件.ppt（29页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、1.3.1单调性与最大（小）值,-函数的单调性,一、引入课题 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：,y,x,1,1,-1,y,问：随x的增大，y的值有什么变化？,-1,画出下列函数的图象，观察其变化规律：1f(x)=x 从左至右图象上升还是下降_?在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _,2f(x)=-2x+1 从左至右图象上升还是下降 _?在区间 _ 上，随着x的增大，f(x)的值随着 _,上升,（-，+）,增大,下降,（-，+）,减小,3f(x)=x2在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间 _ 上，f(x)的值随着x的增大而 _,(
2、-,0,减小,（0，+）,增大,对区间D内 x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2),图象在区间D逐渐上升,？,O,对区间D内 x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2),x1,x2,？,I,f(x1),f(x2),O,M,N,任意,区间D内随着x的增大，y也增大,图象在区间D逐渐上升,对区间D内 x1，x2，当x1x2时，有f(x1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,设函数y=f(x)的定义域为I,区间D I.,如果对于区间D上的任意,定义,M,N,任意,两个自变量的值x1,x2，,区间D内随着x的增大，y也增大,图象在区间D逐渐上升,D,那么就说在f(x
3、)这个区间上是单调减函数，D称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，,设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于属于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数，D称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，,单调区间,注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；,函数的单调性是相对某个区间而言，不能直接说某函
4、数是增函数或减函数。,下列说法是否正确？请画图说明理由。,（1）如果对于区间（0，+）上的任意x有f(x)f(0),则函数在区间（0，+）上单调递增。,（2）对于区间（a,b）上的某3个自变量的值 x1,x2,x3,当 时，有 则函数f(x)在区间（a,b）上单调递增。,2单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：,注意：函数的单调区间是其定义域的子集；,应是该区间内任意的两个实数，忽略需要任意取值这个条件，就不能保证函数是增函数（或减函数），例如，图5中，在那样的特定位置上，
5、虽然使得,但显然此图象表示的函数不是一个单调函数；,几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数.,思考1：一次函数 的单调性，单调区间：,思考2：二次函数 的单调性，单调区间：,（二）典型例题,例1 如图6是定义在闭区间-5，5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一单调区间上，函数y=f(x)是增函数还是减函数.,O,书写单调区间时，注意区间端点的写法。,对于某一个点而言，由于它的函数值是一个确定的常数，无单调性可言，因此在写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点。但对于某些不在定义域内的区间端点，书写时就必须去掉
6、端点。,练习：判断函数 的单调区间。,单调递增区间：,单调递减区间：,证明：,（取值）,（作差）,（下结论）,（定号）,补例,3证明函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x1x2；作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,证明：,f（x1）f（x2）,f（x1）f（x2）0,f（x1）f（x2）（3x12）（3x22）3（x1x2）,由x1x2，得 x1x20,设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则,例2 物理
7、学中的玻意定律(k为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当体积V 减小时,压强 P 将增大.试用函数的单调性证明之.,探究：P30 画出反比例函数 的图象这个函数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论,思考3：反比例函数 的单调性，单调区间：,证明：,设x1，x2（0，+），且x1x2，则,f（x）在定义域上是减函数吗？,减函数,取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）,例3 讨论函数 在(-2,2)内的单调性.,变式1：若二次函数,在区间(-,1上单调递增，求a的取值范围。,变式2：若二次函数,的递增区间是（-,1，则a的取值情况是,是定义
8、在R上的单调函数，且 的图象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解不等式（2）求适合 的 的取值范围,例2,是定义在（-1，1）上的单调增函数，解不等式,例2变式,练习：,注意：,在原函数定义域内讨论函数的单调性,思考与讨论,f(x)和g(x)都是区间D上的单调函数，那么f(x)和g(x)四则运算后在该区间D内还具备单调性吗？情况如何？你能证明吗？能举例吗？,1.若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则F(X)=f(x)+g(x)为增函数。,2.若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则F(X)=f(x)+g(x)为减函数。,3.若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则F(X)=f(x)-g(x)为增函数。,4.若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则F(X)=f(x)-g(x)为减函数。,
