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1、第五节 函数的最值及其应用,一、函数的最值,二、应用举例,一、最值的求法,求函数最大（小）值的步骤:,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比,较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就,是最小值.,求函数的最值时，遇到下列特殊情况可减少,计算量：,注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就,是最值.(最大值或最小值),二、应用举例,例1,解,计算,比较得,实际问题求最值应注意:,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,例2 某厂生产某种商品，其年销售量为100万件，,每批生产需要增加准备费1000元,而每件的库存费,为0.05元.如果年销售率是均匀的,且上批销售完,后
2、，立即再生产下一批（此时商品库存量为批量的,的一半），问应分几批生产，能使生产准备费及,库存费之和最小？,于是,同时，,的最小值.,因此，工厂应分5批生产.,例3,某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？,解,设房租为每月 元，,租出去的房子有 套，,每月总收入为,（唯一驻点）,故每月每套租金为350元时收入最高.,最大收入为,解 令,则,例5,敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？,解,(1)建立敌我相距函数关系,敌我相距函数,得唯一驻点,例6,解,如图,解得,小结,注意最值与极值的区别.,最值是整体概念而极值是局部概念.,实际问题求最值的步骤.,思考题,思考题解答,结论不成立.,因为最值点不一定是内点.,例,在 有最小值，但,练 习 题,练习题答案,
