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1、交通流理论-概率统计模型,2,交通流理论：研究交通流随时间和空间变化规律的模型 和方法体系。,交通流理论的应用,交通工程设施设计,交通控制,交通规划,5.1 概 述,3,交通流理论的研究目标,建立能描述实际交通一般特性的交通流模型揭示控制交通流动的基本规律指导交通工程部门规划、设计和管理加深对一类复杂多体系统演化规律的认识 促进多学科的交叉和发展。=重要的工程应用价值，深远的科学意义,4,交通流理论的研究方法,流体动力学理论宏观方法 连续介质模型、波动理论 气体动理论中观方法 概率模型 随机服务系统理论（排队论）模拟理论 微观方法 车辆跟驰模型 元胞自动机模型（粒子跳跃模型）（课后查资料）,5
2、,交通流模型分类,从介质的均匀性来看匀质模型（Homogeneous）异质模型（Inhomogeneous）,从介质的连续离散性来看连续流模型（Continuum）离散流模型（Discrete）,Car-following Cellular automation,6,交通流理论概述交通流的统计分布特性排队论的应用跟驰理论流体力学模拟理论可插车间隙理论,主要内容,7,交 通 波 理 论,跟 驰 理 论,排 队 论 及 其 运 用,统 计 分 布 特 征,本章主要内容,可 插 车 间 隙 理 论,8,为设计新交通设施和确定新的交通管理方案提供交通流的某些具体特性的预测利用现有的和假设的数据，作出预
3、报,5.2 统计分布特征,1.研究意义,9,2.研究内容,5.2 统计分布特征,10,3.离散型分布,定义分类,观测周期t内到达x车的 概率服从泊松分布,5.2 统计分布特征,在一定时间间隔内到达的车辆数，或在 一定的路段上分布的车辆数，是所谓的 随机变量，描述这类随机变量的统计规 律用的是离散型分布。,11,5.2 统计分布特征,3.离散型分布泊松分布,交通流量小，驾驶员随意选择 车速，车辆到达是随机的。,12,5.2 统计分布特征,3.离散型分布泊松分布,13,5.2 统计分布特征,3.离散型分布泊松分布,14,5.2 统计分布特征,3.离散型分布泊松分布,式中：在计数间隔t内到达辆车数
4、计数间隔t内到达 辆车的间隔 观测数据中不同 的分组数 观测的间隔总数,15,5.2 统计分布特征,3.离散型分布泊松分布,16,5.2 统计分布特征,3.离散型分布泊松分布,17,3.离散型分布泊松分布,5.2 统计分布特征,18,有60辆车随机分布在5km长的道路上，对其中任意500m 长的一段，试求：1有4辆车的概率；2有大于4辆车的概率。Q辆车独立而随机的分布在一条道路上，若将这条道路 均分为Z段，则一段中包括的平均车数m为：在本例中Q=60，Z=5000/500=10 所以：,例 题,例,解,19,1.有4辆车的概率：2.有大于4辆车的概率：=1-0.0025-0.0150-0.04
5、50-0.0900-0.1350=0.7125,例 题,20,某信号交叉口的周期为c=97s，有效绿灯时间为g=44s。有效绿灯时间内排队的车流以v=900辆/h的流率通过交 叉口，在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到 达率q=369辆/h且服从泊松分布，求到达车辆不致于两 次排队的周期数占周期总数的最大百分比。由于车流只能在有效绿灯时间通过，所以一个周期能通 过的最大车辆数 辆，如果某周期 到达的车辆数N大于11辆，则最后到达的N-11辆车要发 生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数：,例 题,例,解,21,查波松分布表可得到达车辆数大于11辆的周期出现的概率：因此，不发生两
6、次排队的周期的出现的概率为,例 题,22,3.离散型分布,分类,交通流为拥挤车流，观测周 期t内到达x辆车的概率服从 二项分布,5.2 统计分布特征,23,3.离散型分布二项分布,5.2 统计分布特征,24,3.离散型分布二项分布,5.2 统计分布特征,二项分布与泊松分布二项分布（发生、不发生）的极限分布就是泊松分布,25,3.离散型分布二项分布,5.2 统计分布特征,26,一交叉口，设置了专供左转的信号相位，经研究指出：来车符合二项分布，每一周期内平均到达20辆车，有25%的车辆左转但无右转。求：1.到达3辆车有1辆左转的概率。2.某一周期不使用左转信号相位的概率。1.已知 求到达3辆车有1
7、辆左转的概率。2.已知 同样，求得：,例 题,例,解,27,分类,观测周期t内到达车辆数呈 周期性波动时，有稠密流周 期和稀疏流周期之分，其统 计特性服从负二项分布,3.离散型分布负二项分布,5.2 统计分布特征,28,3.离散型分布负二项分布,5.2 统计分布特征,29,3.离散型分布负二项分布,5.2 统计分布特征,30,基本公式,4.连续型分布,5.2 统计分布特征,31,4.连续型分布-负指数分布,5.2 统计分布特征,车头时距h等于或大于t秒的概率为：,若Q表示小时交通量，则，并令M为负指数分布的均值，则有：,车头时距h小于t秒的概率为：,负指数的概率密度函数曲线为：,32,基本公式
8、适应条件 适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。当流量小于500veh/h/车道时，用负指数分布描述车头时距，是符合实际情况的。,4.连续型分布,5.2 统计分布特征,33,大于等于t的车头时距分布曲线(T=1s),34,小于t的车头时距分布曲线(T=1s),35,实际应用车辆到达的时间间隔(车头时距)在排队论中窗口为顾客的服务时间例题在300辆/小时的道路上，行人能够安全地横穿道路吗？假设行人横穿道路的时间是5秒。不超过5秒车头时距概率是0.34,36,4.连续型分布,5.2 统计分布特征,分布函数概率密度适用条件 适合描述限制超车的单列车流车头时距分布
9、和低流量时多列车流的车头时距分布,37,负指数和移位负指数概率分布曲线,移位负指数分布比负指数分布更接近实际情况，有较好的实用性。它考虑车辆之间的最小安全间距，对实际运行的交通流中，值可取受约束部分车流的安全车头时距。,可克服车头时距接近零时频率越大的点，描述不能超车的单列或车流量低的车流的车头时距分布,38,泊松分布与指数分布的关系,39,4.连续型分布,5.2 统计分布特征,40,4.连续型分布韦布尔分布,5.2 统计分布特征,基本公式 式中：、为分布参数，取正值，且 概率密度函数,41,5.2 统计分布特征,韦布尔分布概率密度曲线,4.连续型分布韦布尔分布,42,4.连续型分布,5.2 统计分布特征,
