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1、第二章 方程与不等式,一次方程与方程组,杜桥实验中学初三备课组,考点一.等式和它的性质,(1)意义:表示相等关系的式子,叫等式,等式两边都加上(或减去)同一个数或 式所得的结果仍是等式,(2)等式的性质:,等式两边都乘以(或除以)同一个数或式(除以不为0)所得的结果仍是等式;,考点二.方程,含未知数的等式叫方程；,(1)方程:,(2)方程的解:,说明方程是等式，等式不一定是方程,使方程左、右两边的值相等的 未知数的值叫做方程的解,只含 一个未知数的方程的解也叫根.,(3)解方程:,求方程的解的过程，叫做解方程.,(4)方程的增根:,在方程变形时,产生的不适合 原方程的解叫做增根,1.关于X的方
2、程2(X-1)-a=0的解是X=3,则a的值。,考点三.一元一次方程,1.一元一次方程的定义:,含一个未知数 未知数最高次数为1,2.一元一次方程的标准形式:,如:若(m-2）xm3=0是一元一次 方程，则m,4.解一元一次方程的解一般步骤:,解方程:,举例1,1.把方程 2(x-1)-3(1-x)=x 化成最简 方程是.()A.4x=5 B.-2x=5 C.6x=5 D.2x=1,A,D,2.解方程,去分母正确的是()A.4x-x-1=x B.4x-x-1=8x C.4x-x+1=x D.4x-x+1=8x,例2:解方程,(1)3(x-1)=2(1+x),例3.关于x的方程 ax+3=4x+
3、1的解为 正整数,求整数a的值,考点四.二元一次方程,(1)二元一次方程:,含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是1的整式方程叫二元一次方程,(2)二元一次方程的解集:,适合一个二元一次方程的每一对未知数 的值，叫做这个二元一次方程的一个解.,任何一个二元一次方程的解都有无数多 个解；,1.写出方程4x+3y=16的一个解。,所有非负整数解,(1)二元一次方程组:,由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组,方程组里各个方程的公共解。,考点五.二元一次方程组,代入消元法,(2)二元一次方程组的解:,加减消元法,(3)二元一次方程组的解法:,举例,1.解方程组 一般用 法，把方程与方程相
4、得一元一次 方程。,加减消元,加,5x5,2.解方程组 一般用 法，把方程 代入 得一元一次方程。,代入消元,129y6,例3:解方程组,(2),7.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的 图象交于点P，则根据图像可得，关于 的二元一次方程组的 解是.,8.设“”,“”,“”各代表一 种物质,如图所示,前两架保持平衡,如果 要使第三架天平也平衡,那么“？”处应 放“”的个数是多少?,(1),(2),(3),？,5,例.九章算术是我国古代经典的数学著作,在它的“方程”这章中利用算筹图来表示 二元一次组，下表图就是一个算筹图，用我们现代所熟悉的形式表示出来就是,类似地，图所示的算筹图 我们可以表示的方程组是。,再 见,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
