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1、总复习数与代数1、数的认识一、数的归类和意义1、数的归类,2、数的意义a、用来表示物体个数的0、1、2、3叫做自然数。一个物体也没有，用0表示，0是最小的自然数。b、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。（分数单位是）,（分子）（取的份数）（分数线）（平均分）（分母）（平均分成的份数）,c、把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份就是十分之几、百份之几、千分之几可以用小数表示。,循环小数的表示方法：一般方法：0.8334.3232简便方法：（混循环小数）（纯循环小数）（只在循环节首末两个数字上点点）d、表示一
2、个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（百分数的分数单位是1%，而且必须用百分数的形式表示，不能写成0.01。此处有异议。0.2%怎么解释）,二、亿以内的数的读与写。1、整数的读法和写法读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都 不读出来，其他数位连续有几个0的都只读一个零。520 0080 3100 五百二十亿零八十万三千一百 亿级 万级 个级 4 0000 3200 四亿零三千二百 亿级 万级 个级写法：从高位到低位一级一级地写，哪一个数位上一个单 位也没有，就在哪个数位上写0。四十亿六千零六十万零五十40 6060 0050 亿级
3、万级 个级,2、小数的读法和写法读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分一般顺次读出每个数位上的数字。写法：写小数的时候（整数部分是零的写作“0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。3、分数的读法和写法读法：先读出分母，再读出分子 读作:八分之五 读作：二又三分之一写法：十二分之七 写作：4、百分数的读法和写法75%读作：百分之七十五0.05%读作：百分之零点零五,三、数的改写1、把一个较大的多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，有时，还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。2400，0
4、000=2400万 732，6500=732.65万509，8040510万5600=0.56万2、假分数与带分数或整数之间的改写,先改写成分母是10、100、1000的分数，再约分,小数点向右移动两位，再添上%,小数,去掉%，小数点向左移动两位,百分数,0.412=41.2%4%=0.04 1.2=120%,写成分数形式并约分,百分数,先写成小数或整数，再写成百分数形式,分数,注意：小数默认为保留两位小数，而百分数默认为保留一位小数。2.34342.34 0.272727.3%,四、计数单位与数位1、计数单位整数的计数单位都是按照十进制计数法写出的数。整数的计数单位：个（一）、十、百、千、万
5、小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一、,0.1 0.01 0.001百分数的计数单位：1%,（1）7324.012是由7个千，3个百，2个十，4个一，1个0.01，2个0.001组成。数字表示有多少个这样的计数单位。（2）把6改写成以0.01为单位的数是6.00（6与6.00大小相等，但意义不同。6表示有6个一，而6.00表示600个0.01）2、数位各个计数单位所占的位置，叫做数位，数位是按一定的顺序排列的。整数数位：个位、十位、百位、千位小数数位：十分位、百分位、千分位3、数级个级：个位、十位、百位、千位万级：万位、十万位、百万位、千万位亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位,五、数的
6、大小比较1、整数或小数的大小比较由高位起依次进行比较8、8.2、6.9、91、120120918.286.92、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的分数比较大,分子相同的分数，分母小的分数比较大,分子和分母都不相同的分数，先通分，再比较大小，或将它们的分子变成同一分子，再比较，或化成小数再比较。,例：与（1）通分，变成同分母分数再比较 所以（2）变成同分子分数再比较 所以（3）变成小数再比较 所以,3、分数、百分数、小数的混合比较一般先将它们统一化成小数，然后按小数的大小比较方法，进行比较。3.14、0、-2、-5、314%,4、注意：用原数进行比较和排序方法（或）,314%=3.14,六、
7、数的整除,整除,倍数,公倍数,约数,公约数,最大公约数,质数 合数,质因数,能被2、3、5整除的数的特征,整除,互质数,分解质因数,最小公倍数,1、整除的意义 整数a除以整数b（b0）,除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除。也可以说b能整除a。（算式中都是整数）62=3 6能被2整除 2能整除672=3.5（）7能被2除尽20.5=4（）2、约数（因数）和倍数。（正整数范围内）,如果整数a能被整数b整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。62=3 6是2和3的倍数23=6 2和3是6的约数一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身；（自然数范围内，0
8、除外）（非自然数范围:1=),一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。62=3，所以6是倍数，2和3是约数。（）,3、能被2、3、5整除的数的特征。2：个位上是0、2、4、6、8（12 10 28）5：个位上是0或5（10 15 20 25）3：各个数位上的数的和能被3整除（123 723 7062）1+2+3=6 7+2+3=12 7+0+6+2=15同时被2、5整除（2、5的共同特征）：个位是0同时被2、3、5整除（2、3、5的共同特征）：个位是0，且各数位之和是3的倍数。,4、质数、合数、质因数、分解质因数。（正整数范围）质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，叫做质数。（
9、如：2、3、5、7、11 最小的质数是2）合数：一个数，如果除了1和它本身两个因数，还有别的约数，叫合数。（如：4、6、8、9、10 最小的合数是4）注意：1既不是质数，也不是合数。质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。,分解质因数的方法一般用短除法。,24=2223 45=533 102=2317,5、最大公约数和最小公倍数 几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公约数。1是所有自然数（0除外）的公约数。（在整除范围内不包括0）几个数公有的倍数叫做这几
10、个数的最小公倍数。公约数只有1的两个数叫做互质数。,6、最大公约数和最小公倍数的三种表现形式。（1）较大的数是较小的数的倍数，则较大的数就是它们的最小公倍数，较小的数就是它们的最大公约数。例：12，24：因为2412=2，所以最小公倍数是24，最大公约数是12。（2）如果两个数是互质数，那么它们的最小公倍数是它们的乘积，它们的最大公约数是1。例：9，11：最小公倍数是119=99，最大公约数是1。,（3）如果两个数具有公共质因数，那么，它们各自的质因数和公共质因数的乘积就是它们的最小公倍数；它们的最大公约数是它们公共质因数的乘积。（注：一直除到商是互质数为止。）,例：36和48最小公倍数：22
11、334=144 364=483=144最大公约数：223=12,练习：72和14 13和5 9和27,最大公因数：222=8最小公倍数：222223=96（注意：求最小公倍数（而非最大公因数）时，要除到所有的商是互质数为止）,3、6和7,15、30和90 12、15和21 20、18和3,七、分数和小数的基本性质。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数。）小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。（小数的后面）,八、比的认识,1、比的意义：2、比的各部分名称：6:4=1.5 3、比与除法、分数的
12、关系。,两个数相除，又叫做这两个数的比。,前项 比 后项 比值 号,被除数,分子,（除号）,（分数线）,除数,分母,一种数,一种运算,一种关系,商,分数值,比也可以写成分数形式。,九、求比值与化简比。（1）求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。14:7=147=2 7:2=72=3.5（),4、比的基本性质：比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），比值不变,500千克：1.5吨=500千克：1500千克=,（2）化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），结果是一个比，它的前项和后项是互质数。（两个互质数都是正整数）1
13、2：14=6:7 500千克：1吨=500千克：1000千克=1:2,(或4:3),（或8:7）,十、量的计量。1、长度单位1km=1000m 1m=10dm 1dm=10cm 1cm=10mm1m=100cm2、面积单位1公顷=10000平方米 3、体积（容积）单位1L=1000ml 注：1立方米是体积和容积的共用单位4、质量单位1吨=1000千克 1kg=1000g 1吨=1000000克,5、时间单位（1）1世纪=100年 1年=12月=4季度 1季度=3月大月（31天）有：1、3、5、7、8、10、12月共7个月小月（30天）的有：4、6、9、11月共4个月平年2月28天，闰年2月29
14、天平年全年365天，闰年全年366天1月=3旬：上旬110日 中旬1120日 下旬211周=7日 1日=24小时 1时=60分=4刻 1刻=15分 1分=60秒 1时=3600秒,（2）a、12时计时法：（名称+时间，且时间12时）例：上午7：20 下午1：30 晚上8时30分注:为了区分某一时刻，一般用“凌晨”、“早晨”、“上午”等来描述一天从0时起到中午12时止这段时间里的时刻；用“下午”、“晚上”、“夜里”等来描述一天从中午12时起到晚上12时止这段时间里的时刻。,b、24时计时法：024时c、12时计时法24时计时法：（去掉数字前面的汉字，12时后时间数字+12）例：早上7：007：0
15、0 下午1：0013：00晚上8：3020：3024时计时法12时计时法：（数字前面加汉字，且12时后时间数字-12）8：30上午8：30 6：00早上6：0014时下午2时 21时30分晚上9时30分d、求时间间隔用24时计时法求解。例：早上7：50下午1：30解：下午1时30分=13时30分13时30分-7时50分=5时40分注：13：30-7：50=5：40（）电子表表示方法只能表示某一时刻，不能表示一段时间间隔。6：3014：4014时40分-6时30分=8时10分,（3）闰年年数4 或整百年4001742（）1500（）1996（）2000（）2004（）注：因为整百年要除以400，
16、所以有时是8年一闰，而不是4年一闰。6、名数的改写（单位换算）,名数=数字+单位,单名数的改写,3700米=（3.7）千米 37001000=3.72010立方厘米=（2.01）立方分米 20101000=2.012日=（48）时 224=482.05吨=（2050）千克 2.051000=2050,进率,高级单位的名数,进率,低级单位的名数,复名数的改写（单位不变的数字也不变）2.4时=（）时（）分 2560千克=（）吨（）千克 7吨60千克=（）吨 5吨40千克=（）千克 1.04米=（）米（）毫米,2 240.460=24,2 56025601000=2560或25601000=2.56
17、0（小数部分不能省略）,7.06601000=0.06 70.06=7.06,504051000=5000 500040=5040,1 400.041000=40,补充：（书P44）1、32以内3和5的公倍数：15、303和5的最小公倍数的倍数2、10以内合数有（4、6、8、9、10）10以内包括103、小数、分数、百分数之间的关系,4、分数能约分的必须要约分。计算结果能约分的一定要约分，用分数表示阴影占几分之几的也尽量要约分。5、小数的近似值默认为保留两位小数。百分数的近似值默认为保留一 位小数。6、最小的自然数是0；最小的偶数是0；最小的一位数是1；最小的质数是2；最小的合数是4；1既不是
18、质数，也不是合数。,2、数的运算,一、四则运算的意义和法则1、四则运算的意义（1）加法的意义：把两个数合并成一个数的运算。（2）减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。（3）除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。,（4）A、整数乘法的意义：求几个相同加数和的简便运算。B、小数乘法的意义：小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同;一个数乘以小数，就是求这个数的十分之几、百分之几是多少？C、分数乘法的意义：分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同;一个数乘以分数，就是求这个数的几分之几是多少。,2、四则运算的法则A、整数、小数加减法：数位对齐（个位
19、对齐或小数点对齐）4-0.02 竖式计算乘法：末位对齐（末尾0除外）1.020.4 竖式计算 320400除法：除数必须化为正整数才能进行计算0.4231.5=（4.2315）竖式计算B、分数（结果能约分的必须要约分分子和分母为互质数，即化为最简分数）加减法：必须是同分母分数才能直接进行计算乘法：分子乘分子，分母乘分母。除法：乘以除数的倒数,二、四则混合运算1、没有括号时，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算乘除，后算加减。2、有括号时，先算括号内，后算括号外；先算小括号内，再算中括号内，最后算括号外。8.5+（5.6-4.8）13 里写上数字1、2、3,三、运算
20、定律与简便算法加法交换律：,加法结合律：,乘法交换律：,乘法结合律：,乘法分配律：,-（-）45 7+3 51 17,4+5100001252584,578+298 2369812516 2425,4425 25（4+10）41101 5699,68%4+0.685+428+4821020.07199419.93200772125,4425 90.25（21）+2（22）130025,（23）（0.899+0.8）,=0.8(99+1)=0.8(100)=0.84=3.2,（24）2830+450254,=2830+184=2830+450100=2830+72=2830+4.5=2902=2
21、834.5,25、,26、,27、,28、,29、,四、估算注意：在乘法口诀范围内进行口算，以除尽为原则，答案可能不唯一1、一个因数是一位数的乘法估算，另一个因数只保留最高位。73637003=21002、两位数除法的估算，把两位数看作整十数6329063090=7 4987249070=73、估算方法去尾法、进一法、四舍五入法、凑十法、靠五法、平均法。例：超市购物果汁16.00元、火腿肠13.00元、蔬菜8.00元、洗发水23.00元、洗衣粉6.00元、牙膏3.00元，,（1）淘气估算购物的价钱一定超过40元，他的估算对吗？去尾法：把最高位的数加起来16+13+8+23+6+310+10+2
22、0=40（元）对（2）妈妈带了100元，她带的钱够吗？（进一法）16+13+8+23+6+320+20+10+30+10+10=100（元）（3）淘气又估算了一次，他用的是什么方法？（四舍五入法）16+13+8+23+6+320+10+10+20+10+0=70（元）假设法：全舍 46=24（元）70+24=94（元）够,（4）妈妈是这样估算的：凑十法16+2340（元）13+820（元）6+310（元）40+20+10=70（元）（5）爸爸是这样估算的：凑十法16+1315+15=30（元）6+8+315（元）2325（元）30+15+25=70（元）（6）平均法（殷浩然）100616（元）
23、23-16=7（元）16-3=13（元）例2：买一套童话故事156元和一套成语故事328元，大约需要多少钱？156+328160+330=490（元）,五、用算术法解应用题的一般步骤。1、理解题意，明确已知条件和未知条件（所求问题）2、分析数量关系，确定先算什么，再算什么。（确定每一步求的是什么）3、列式计算4、验算作答，就是检验列式过程是否合理，结果是否正确，与原题的条件是否相符，最后写出答案。,六、典型分数题（1）甲是30，乙比甲多，乙是多少？（X-30）30=（2）甲是30，乙比甲少，乙是多少？（3）甲是30，比乙多，乙是多少？(4)甲是30，比乙少，乙是多少？,（5）甲是30，乙是25
24、，甲比乙多几分之几？（6）甲是30，乙是25，乙比甲少几分之几？（7）甲是30，乙是25，乙是甲的几分之几？（8）甲是30，乙是甲的，甲是多少？,（9）乙是25，是甲的,，甲是多少？,七、比例尺图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺图上距离实际距离 比例尺,注意：(1)比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。(2)求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位(3)为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”（4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。（5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。,补充：线段比例尺是用一条标有数字的线段来表示和地面上相对应
25、的实际距离。（每段长度默认为1厘米长度）0 5 10 15km,化成数值比例尺是1cm:5km=1：500000,3、代数初步一、用字母表示数用字母表示数可以简明地表达数量关系，运算定律和计算公式。如S=vt a+b=b+a V=Sh注意：,不同,4,1,2,1,3,二、简易方程1、等式与方程A、表示相等关系的式子，叫做等式。B、含有未知数的等式，叫做方程。2、方程的特征A、方程必须是等式B、方程必须含有未知数3、方程的解和解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程，叫做解方程。4、解方程的方法。主要应用加、减、乘、除法中各部分间的关系来解方程。,三、比和比例1、比和
26、比例的意义与性质意义：两个数相除又叫做两个数的比。表示两个比相等的式子叫做比例。各部分名称：0.9：0.6=1.5 前项 后项 比值,5：6=20：24,内项,外项,基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。,在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。（解比例）（1）5：6=20：24 524=620（2）,交叉相乘 524=620,2、正比例和反比例正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如何判断两个数量是否成正比例关系？,反比例的意义：两种相关
27、联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。怎么判断两个量是不是成反比例的量呢？两种量是相关联的量。一种量随另一种量的扩大而减小。两种量变化时乘积一定，能用关系式表示为：,四、找规律1、图形的变化规律有些图形按行列方阵的形式排列，每一行每一列都有这些图形，呈循环排列。,有些图形排成一行，每组图形呈循环排列。2、数列的变化规律等差数列：每相邻两项的差是一定值。1、3、5、7、9等比数列：每相邻两项的商是一定值1、3、9、27、81,从第3个数开始，每个数都是前两项之和1、4、5、9、14每一个数
28、都是这个数所在项数的平方1、4、9、16、25每一个数都是这个数所在项数的立方1、8、27、64,五、数量关系式结余=收入-支出总产量=单产量数量路程=速度时间 利息=本金利率时间工作总量=工效时间,注：工效是指单位时间内的工作量。例：某个工人8天生产了160个零件，他每天能生产多少个零件？（他的工作效率是多少？）解1：1608=20（个）解2：18=,答：每天能生产20个零件；每天能生产收入、单价、路程叫做数量名称,例：打一份3000字的稿件。小明要10分钟才能完成，小李要15分钟才能完成，如果两人同时打这份稿件，至少要多少分钟才能完成？解1：300010=300（字）300015=200（
29、字）3000（300+200）=6（分）解2：,六、找单位“1”1、找关键字，确定单位“1”（单位“1”表示标准量）A、“的”前面是单位“1”B、“是、比、占、相当于”后面是单位“1”2、找总量确定单位“1”没有关键字时，哪个量表示总数，就以哪个量为单位“1”3、原数量与现数量原数量是单位“1”例：（1）水结成冰后，体积增加了几分之几？水是原数量，所以水是单位“1”（2）冰融化成水，体积减少了几分之几？冰是原数量，所以冰是单位“1”,4、找不变量，确定单位“1”（单位“1”的转化）找一下不变量，以这个不变量为单位“1”例：五（2）男生人数占全班人数的,转走8名男生后，男生人数占全班人数的，原来
30、全班有多少人？分析：男生（变量），女生（不变量），总人数（变量），所以以女生（不变量）为单位“1”,转走前：女生：,男生占女生：,转走后：女生：,男生占女生：,女生：,全班：,找等量关系式：以题中的某一个量列等式。题中一共有3个量：总人数、男生人数、女生人数。其中总人数设为，只能以男生人数或女生人数列等量关系式。,方程解：解：设原来全班有人？,以男生人数列等式为：,方程解：解：设原来全班有人？,以女生人数列等式为:,二、空间与图形1、图形的认识一、图形的分类,二、图形之间的关系,正方体,长方体,圆锥,立体图形,圆柱,三、线与角,直线：向两端无限延长，没有端点，不可以度量和比较1、线：射线：向一
31、端无限延长，有一个端点，不可以度量和比较 线段：有两个端点，可以度量。（是直线的一部分）2、角（1）从一点引出两条射线就组成一个角。角的大小与两边的长短无关，只与两边张开的大小有关。,（2）角的分类A、锐角：大于0而小于90B、直角：等于90C、钝角：大于90而小于180D、平角：等于180E、周角：等于3601周角=2平角=4直角,3、垂直与平行两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。易错题：两条直线不平行，就相交（）,四、平面图形1、三角形意义：由三条线段围成的图形叫做三角形。特性：
32、稳定性（不易变形）内角和等于180三边关系：任意两边之和大于第三边（两条较短边之和大于最长边）任意两边之差小于第三边易错题：两条边长分别是7米、5米，第三边可能有多长？（整米）311 7-5=27+5=12,分类,2、四边形平行四边形：两组对边分别平行（相等/平行且相等）的四边形叫做平行四边形。特征：对边平行且相等；对角相等，对角线互相平分但不相等。长方形：是特殊的平行四边形，且四个角都是直角。长方形的对角线相等且平分。正方形：是特殊的长方形，且四条边都相等。正方形的对角线相等且平分，而且互相垂直。梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一个角是直角的梯形叫做直角
33、梯形。注意：三角形的边一定大于高（）直角三角形 梯形的边一定大于高（）直角梯形,五、立体图形1、从不同位置观察物体，所看到的形状是不同的。2、由低到高观察物体，不同位置看到的范围不一样。由远到近看景物，看到的范围越来越小。3、观察范围的确定：观察点（眼睛）和障碍物的有效点（临界点）连线。,2、图形与测量一、平面图形的周长和面积。长方形：C=(a+b)2 S=ab正方形：C=4a S=a2平行四边形：S=ah三角形：S=ah,梯形：S=(a+b)h,圆：C=d=2r S=r2,二、立体图形的表面积和体积长方体：S=(ab+ah+bh)2 V=abh正方体：S=6a2 V=a3圆柱体：S=S侧+2
34、S底=Ch+2r2 V=S底h=r2h圆锥体：V=S底h=r2 h,6cm,2cm,4cm,平行四边形和长方形等底等高，面积相等。都减去同一个三角形，两个梯形面积相等。（2+6）42=16（平方厘米）,直接求解：（2+6）42=16间接求解求和：42+4（6-2）2求差：46-4（6-2）2,4cm,4242-3.14（42)2=,6cm,45,3.14628-6（62）2=（3.14624-66 2）2=,注：正方形的对角线相等且平分，并且互相垂直,1cm,3.14124-1（12）2 2,正方形的对角线相等且平分，而且互相垂直。,3、图形与变换一、图形的平移和旋转。（1）平移就是物体或图形
35、沿直线移动（主要考虑水平和竖直方向）图案或者图形向任何方向移动，如果它的大小和方向没有改变，那么，这种运动叫做平移。对应点的连线都是平行线（2）物体旋转时是围绕一个点或一个轴作圆周运动。旋转是围绕旋转中心发生的，它也有一定的角度，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部。对应点连成同心圆旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度例：图形A绕O点顺时针旋转90得到图形B。二、轴对称图形1、如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。2、几种平面图形的对称轴等腰三角形（1）等边三角形（3）长方形（2）正方形（4）菱形（2）等腰梯形（1）圆（无数
36、条，既任意旋转对称图形）半圆（1）平行四边形（不确定）,4、图形与位置一、用“数对”表示位置的方法先表示水平方向，再表示竖直方向，从O点往箭头方向数。,2,0,3,1,5,6,4,2,A,1,C,3,6,4,F,5,G,B,D,E,A：（0，0）B：（1，2）C：（2，1）D：（3，0）E：（4，4）F：（6，5）G：（0，6）,二、确定物体具体位置的方法。确定任意方向上某一物体的具体位置方法：方向+距离,A,B,C,D,O,A：西偏南40 或南偏西50度 距O点4米B：东偏南45 南偏东45度 距O点6米 或东北6米处C：东面10米处D：东偏北30 距O点8米,4米,6米,8米,10米,三、
37、统计与概率1、求平均数平均数=总数量总份数2、中位数的统计意义及计算方法（1）中位数的统计意义当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平比平均数更合适，即中位数在数值大小上处于一组数据的最中间，主要反映了统计数据的中等水平，并且不受偏大或偏小等极端数据的影响。,（2）中位数的计算方法。如果是奇数个数据，最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；如果是偶数个数据，最中间的两个数据的平均数就为中位数。注意：在找中位数前要先给本组数据排序。例：5、9、4、7、2排序：2、4、5、7、9或9、7、5、4、2中位数：55、9、4、7排序：4、5、7、9或9、7、5、4中
38、位数：（5+7）2=62、2、5、9、8排序：2、2、5、8、9中位数：54、3、6、7、7、10、12排序：3、4、6、7、7、10、12中位数：7,（3）众数：一组数据中出现次数最多的数。例：2、5、4、3、4、7众数：4例：一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分的评分方法，是否有道理，为什么？这是求中位数和求平均数两种方法的合用，先求中位数能避免（减少）极端数据的影响。3、统计表统计表分为单式统计表和复式统计表两种。制作统计表时，先将原始数据加以分类整理，按照统计要求分清类别，确定项目，设计表头，确定纵、横栏数，并根据需要计算出总计、合计、平均数或百分率。,4、统计图分为单式和复式条形统计图：表示具体数值的大小。折线统计图：能表示出数量的变化趋势。扇形统计图：能看出各部分与总数的百分比以及部分与部分之间的关系。5、事件发生的可能性及游戏规则的公平性（1）判断游戏公平的方法就是看事件发生的可能性是否相等。（2）表示可能性的大小。0表示不可能发生 1表示一定发生用分数表示可能性大小,6、解决问题的策略图形、寻找规律、列出所有的可能性、尝试特殊值或特殊的个案、后推广；实际操作、列方程、逻辑推理及改变观点等。常见的解决问题的策略有画图、列表、猜想与尝试、从特例开始寻找规律。,
