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1、二次函数的应用,学习目标：1、能分析和表示不同实际背景下的二次函数关系，并利用二次函数的知识解决实际问题。2、理解如何运用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值,目标导航,二次函数解析式的一般形式是_ 化成y=a(x-h)2+k的形式为_ 当横坐标为_时，纵坐标有最大（小）值_,y=ax2+bx+c,(a0),y=(x+)+,y=a(x+)2+,y=a(x+)2+,教师引领,例1.修建有一条边靠墙的矩形菜园，不靠墙的的三边的长度之和为60m.应怎样设计才使菜园面积最大？最大面积是多少？,解：如图，设菜园的宽为x（m）,矩形菜园的面积为y(m2)则菜园的长为（60-2 x）（m）依题意y与x
2、之间的函数解析式为 y=x(60-2x),二次函数与最大菜园面积,x,60-2x,y,=-2x2+60 x=-2(x2-30 x+225-225)=-2(x2-30 x+225)-225（-2）=-2(x-15)2+450a=-20 当x=15时，y有最大值，最大值是450所以，当菜园的宽为15 m时菜园面积最大。最大面积是450m2,交流与思考：如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?,如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?,交流思考,首先应当求出函数解析式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,注意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须
3、在自变量的取值范围内。,例2：如图，ABCD是一块边长为2 m的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料。当AM的长为何值时，截取的板料面积最小？,D,小组展示,二次函数与最小板料面积,解：设AM的长为x(m),则BM的长为（2-x)m,以AM和MB为边的两块正方形面积之和为y.依题意得y与x之间的函数解析式为 y=x2+(2-x)2,=2x2-4x+4=2(x2-2x)+4=2(x2-2x+1-1)+4=2(x-1)2+2 a=20当x=1时，y有最小值，最小值为2.所以，当AM的长为1m时，截取的板料面积最小，最小面积为2m2.,当x=_时，二次函数y
4、=ax2+bx+c有最大（小）值_,教师点拨,1、已知二次函数y=2(x-2)2+1,当x=_时，y取最_值,是_.2、二次函数y=-2(x-4)2+1的图像开口_,当x=_时，y取最_值,是_.,达标检测,2,小,1,下,4,大,1,3、某广告公司要设计一个周长为20m的矩形广告牌，当矩形的一边为何值时，广告牌的面积最大？,解设矩形的一边为x(m),则另一边为(10-x)m,矩形的面积为ym2,根据题意，y与x之间的函数解析式为y=x(10-x),y=-x2+10 x=-(x-5)2+25 a=-10 当x=5时，y有最大值，最大值为25.所以，当矩形的一边长为5m时，广告牌面积最大，最大面
5、积为25m2,4、如图所示，已知等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让ABC以每秒2cm的速度向左运动，最终点A与点M重合,则重叠部分面积y与时间t 之间的函数解析式为（）,y=(20-2t)2,知识提升挑战自我,如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为 y=-x2+4x+2,则水柱的最大高度是（）。、7,拓展延伸,C,实际问题,数学问题,求解数学问题,小结,作业布置：,1、课本第48页作业题：1、2。,、如图所示,阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为,则水柱的最大高度是（）。、+、已知
6、二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示，有下列4个结论：abc0;b0;2c3b;其中正确的结论有:A、2个 B、3个 C、4个 D、1个,知 识 提 升 挑 战 自 我,我 收 获 我 满 意总结规律 事半功倍我学习，我快乐,探究一,y-2x=1,y=2x+1,(1,3),探究二,在同一个直角坐标系中，画出函数y=-2x+6与y=3x+1的图像1、找出它们的交点P，写出点P的坐标。,2、点P的坐标适合方程2x+y=6吗？适合方程3x-y=-1吗？为什么？,4、用画函数图象的方法,解二元一次方程组的主要步骤是什么？,x,y,o,-1,2,3,4,5,6,7,8,9,-2,-3,1,1,2
7、,3,4,5,-1,-2,-3,6,7,y=-2x+6,y=3x+1,P,（1,4）,用画函数图象的方法 解二元一次方程组的主要步骤:,题后反思,规律在现,1、变成函数式 2、画图像 3、找交点 4、写出解,解：由x+y=5，得y=-x+5.由5x-2y=4，得y=x-2.在同一直角坐标系中，画出一次函数y=-x+5与y=x-2的图像。因为两条直线相交于点（2,3),所以原方程组的解是,例题解答,探究三,尝试即成,x/(元/件),y/件,o,120,100,120,140,例2、某商店试销一种运动服，经市场调查，发现平均日销量y(件)是销售单价x（元/件）的一次函数，其图像如图所示。1、根据图
8、像，求y与x 之间的函数关系式；2、当销售单价为多少元 时，平均日销量是150件？,如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，则根据图像可得关于x、y的二元一次方程组 的解是,试一试,-4,-2,o,y=kx,y=ax+b,x,y,图像的妙用,不解方程组，根据图像判断方程组 的解的符号情况？,图像真妙,开动脑筋,延伸训练,师生小结,作业,课后作业：教科书83页练习3题。,梦想的力量,当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进,并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活,成功，会在不期然间忽然降临！,有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有
9、意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。,一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦,
