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1、二次函数的图象与一元二次方程,学习目标1.探索抛物线与x轴的交点横坐标和一元二次方程的根的关系，体会方程与函数的密切关系;2.学会用图像法求一元二次方程近似根;,相等,（1）抛物线与x轴有几个公共点？公共点的坐标分别是什么？,观察抛物线y=x2-2x-3，思考下面的问题：,（2）当x取何值时，函数y=x2-2x-3的值是0？,（3）一元二次方程x2-2x-3=0有没有根？如果有根，它的根是什么？,（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3与x轴的公共点的横坐标,观察与思考（1）,抛物线与x轴有两个公共点（-1,0)，（3,0）。,.,.,当x=-1,x=3时，函数y的值
2、是0.即x2-2x-3=0。,一元二次方程x2-2x-3=0的根是x1=-1,x2=3，,。,。,。,。,意 义,定 义,有什么关系？,（1）抛物线与x轴有几个公共点？交点的坐标分别是什么？,观察与思考（2）,观察抛物线，思考下面的问题：,（2）当x取何值时，函数 的值是0？,（3）一元二次方程 有没有根？如果有根，它的根是什么？,（4）一元二次方程 的根和抛物线 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？,定 义,意 义,。,。,相等,.,y=x2-2x-3,（4）一元二次方程x2-2x-3=0的根和抛物线y=x2-2x-3 与x轴的公共点的横坐标有什么关系？,（4）一元二次方程 的根和抛物线 与x
3、轴的公共点的横坐标有什么关系？,通过刚才解答的问题，你能得到什么样的结论？,抛物线y=ax2+bx+c与x轴公共点的横坐标，恰为一元二次方程ax2+bx+c=0的实根。,若一元二次方程ax2+bx+c=0有实根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，且公共点的横坐标是这个一元二次方程的实根。,y=x2-2x-3,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,二次方程ax2+bx+c=0有实根,转化为,转化为,画抛物线y=x2-3x-2，判断一元二次方程x2-3x-2=0根的情况。,试一试：,例1,用图象法讨论一元二次方程x2-3x-2=0的根,解：,（1）画抛物线y=x2-3x-2.,（2）
4、由图象可知，在-1与0 之间以及 3与4之间各有一个根.,分别计算x=0，x=-1，x=-0.5的函数值，列表如下：,x,y,-1,-0.5,0,2,-0.25,-2,由于当x=-1时，y0，当x=-0.5时，y0，所以方程的根在-1和-0.5之间。,由于在画图和观察过程中存在误差，所以得到的往往是二次方程根的近似值,（精确到0.1）,可再将-1和-0.5之间分为5等份，每个分点作为x值，利用计算器求出所对应的函数值，列表：,x,y,-1.0,-0.7,-0.9,-0.8,2,-0.5,-0.6,1.04,1.51,0.16,0.59,-0.25,可以看出，这个根在-0.6和-0.5之间，由于
5、本题要求精确到0.1，所以可以将-0.6或-0.5看作二次方程x2-3x-2=0较小根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较小根为x-0.6或x-0.5,你能求出二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值吗？试试看！,同样的，可以求出一元二次方程x2-3x-2=0的较大根的近似值，列表如下：,由上表可见，方程的较大根在3.5和3.6之间，所以可以将3.5或3.6看作二次方程x2-3x-2=0较大根的近似值，即二次方程x2-3x-2=0的较大根为x3.5或x3.6,3.0,-0.25,-2,0.16,3.7,3.6,3.5,1.04,0.59,3.9,3.8,2,1.51,4.0,x,y,例2
6、用图象法讨论一元二次方程x2-2x+3=0的根。,解：,（1）画出抛物线y=x2-2x+3（2）由于图象与x轴没有公共点，所以一元二次方程x2-2x+3=0没有实数根,抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点,二次方程ax2+bx+c=0无实根,转化为,转化为,广角镜,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a0），由于一元二次方程的根的个数由代数式b2-4ac的符号决定，因此把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母 表示，即=b2-4ac,具体来说，一元二次方程的根有三种情况：（1）当 0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当 0时，方程有两个相等的实数根；
7、（3）当 0时，方程没有实数根。,一元二次方程根的判别式,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,二次方程ax2+bx+c=0有实根,二次方程ax2+bx+c=0 的根的判别式 0,转化为,转化为,抛物线y=ax2+bx+c与x轴无公共点,二次方程ax2+bx+c=0无实根,二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式 0,转化为,转化为,二次函数y=ax2+bx+c的图象,二次方程ax2+bx+c=0的根,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的公共点的个数,二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式,两个公共点,一个公共点,没有公共点,有两个不等实根,有两个相等实根,没有实根,0,0,0,课
8、堂小结：,1、二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程 ax2+bx+c=0的关系。2、根据二次函数的系数，判断它的图象与x轴的位置关系。,3、利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。,课堂小结：,当堂检测：,2、如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=，此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有 个公共点。,1、二次方程x2+x-6=0的两根为x1=-3，x2=2，则二次函数y=x2+x-6的图象与x轴公共点的坐标为。,（-3,0），（2,0）,1,1,4、用图象法讨论一元二次方程 的根（精确到0.1）。,当堂检测：,3、用图象法讨论一元二次方程 的根。,0,
9、1.13,3,0.78,0.7,0.6,0.5,0.12,0.45,0.9,0.8,-0.5,-0.20,x,y,1,7,-0.20,-0.5,0.12,7.3,7.2,7.1,0.78,0.45,7.5,7.4,1.13,x,y,3,8,计算0与1之间的根：,计算7与8之间的根：,分析：,作业布置：,（1）习题5.9 第二题和第三题,（2）我们今天所学习的用图象法求一元二次方程的近似解，利用了数形结合及逼近的数学思想，与数学领域的二分法求方程近似解类似，课下有兴趣的同学可以上网查阅资料，了解一下什么是二分法？,梦想的力量,当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进,并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活
10、,成功，会在不期然间忽然降临！,有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。最聪明的人是最不愿浪费时间的人。,一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦,
