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1、第二十八章 锐角三角函数,28.1 锐角三角函数,第1课时 正弦函数,1,课堂讲解,正弦函数的定义 正弦函数的应用,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m.1972年比萨地区发生地震,这座高54.5 m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2 m,而且还在继续倾斜,有倒塌的危险.当地从1990年起对斜塔维修纠偏,2001年竣工,此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8 cm.根据上述信息,你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角(如图)”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗?,
2、1,知识点,正弦函数的定义,问 题,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(A)为30，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？,知1导,知1导,这个问题可以归结为：在RtABC中，C=90，A=30，BC=35 m，求 AB(如图).根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70(m).也就是说，需要准备70 m长的水管.,知1导,思考:在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？,在上面求AB(所需水管的长度）的过程中，我们用到了结论：在直角三
3、角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,知1导,思考:如图，任意画一个RtABC，使C=90，A=45，计算A的对边与斜边的比 由此你能得出什么结论？,知1导,如图，在RtABC中，C=90，因为A=45，所以RtABC是等腰直角三角形.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=2BC2,AB=BC.因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,知1导,综上可知，在RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜 边的比都等于 是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于 也是一个
4、固定值.一般地，当A是任意一个确定的锐角时，它的 对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？,知1导,探究:任意画RtABC和Rt（如图），使得 那么 与 有什么关系？你能解释一下吗？,知1导,在图中，由于 所以RtABCRt 因此 即 这就是说，在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值.,知1导,归 纳,如图，在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sin A，即 例如，当A=30时，我们有 sin A=sin 30=当A=45时，我们有 sin A=sin 45=,A的正弦sin A随着A的变化
5、而变化.,例1 如图，在 RtABC 中，C=90，求 sin A 和 sin B 的值.,知1讲,知1讲,解:如图(1)，在RtABC中，由勾股定理得 因此 如图(2),在RtABC中,由勾股定理得 因此,总 结,知1讲,求sin A就是要确定A的对边与斜边 的比；求sin B就是要确定B的对边与斜边的比.,1如图,在RtABC中,C=90,求sin A和sin B的值.,知1练,知1练,(2016乐山)如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，则下列结论不正确的是()Asin B Bsin B Csin B Dsin B,知1练,把RtABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的
6、正弦值()A不变 B缩小为原来的 C扩大为原来的3倍 D不能确定,2,知识点,正弦函数的应用,知2讲,例2 在RtABC中,C=90,BC=2,sin A=则 边AC的长是()A.B.3 C.D.,解析:如图,而BC=2,A,总 结,知2讲,由正弦值求边长，当已知角的对边或斜边长时，通常先根据某个锐角的正弦的定义确定斜边或对边，再根据勾股定理求另一边；当已知角的邻边时，根据正弦函数的定义确定另外两边的比值，根据勾股定理列方程求解即可,如图,ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sin A=_.,知2练,在RtABC中，C90，AC9，sin B，则AB的长等于()A15 B12 C9 D6(中考杭
7、州)在RtABC中，C90，若AB 4，sin A，则斜边上的高等于()A.B.C.D.,1直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的比值叫做这 个锐角的正弦，如：A的正弦记作sin A，即2求锐角的正弦值，要以锐角的概念为依据，在直角三 角形中求解，若题目中给出的角不是在直角三角形中，应先构造直角三角形再求解3画出符合题意的图形，弄清所求角的对边与斜边4没有直接给出对边与斜边的题目，一般根据勾股定理，求出所需的边长再求解,1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。弗莱格 2、重复是学习之母。狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到
8、的是发现昨日学到的是错的。B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 屠格涅夫 13、成功艰苦劳动正确方法少说空话 爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 真心英雄 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。
9、17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。1 8成功，往往住在失败的隔壁！1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己2 0命运是那些懦弱和认命的人发明的！1人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！2世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的3昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金4一直割舍不下一件事，永远成不了!5扫地，要连心地一起扫！6不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力7当你停止尝试时，就是失败的时候8心灵激情不在，就可能被打败9凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！0成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践1只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星2上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价3现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。4宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子5为成功找方法，不为失败找借口6不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。7垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！8不一定要做最大的，但要做最好的9死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！0成功是动词，不是名词！20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。,
