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1、一次函数的图像（第一课时）,【义务教育教科书北师版八年级上册】,学校：_,教师：_,1、在下列函数,2、函数有哪些表示方法?,图象法、列表法、关系式法,是一次函数的是，是正比例函数的是.,(2),(4),(2),三种方法可以相互转化,它们之间有什么关系?,课前回顾,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。,课前预习,M(4,3),试在平面直角坐标系中画出点M(4,3),试一试,分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部
2、分点,然后用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.,画出正比例函数y=2x的图象,情境引入,请同学们想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢?,为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.,探究1,列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.,x,y,1,0,0,-1,2,-2,2,4,-2,-4,关系式法,列表法,探究1,y=2x,描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.,探究1,连线:用光滑的线把这些点依次连接起来.,探究1,y=2x一条直线,我们是如
3、何得到y=2x的图像？,画出一次函数y=-2x的图象,先列表：,再描点连线,1.列表,作函数图象的步骤,2.描点,3.连线,4,2,0,-2,-4,-2,-1,0,1,2,练习1,-1,2,-1,-2,1,3,x,y,3,4,2,1,5,0,-2,-3,画图象的步骤可以概括为三步:列表描点连线这种画函数图象的方法叫做描点法.,归纳,(1)作出一次函数y=-3x的图象.,(2)在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和 纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.,-1,2,-1,-2,1,3,3,4,2,1,5,x,y,-3,0,y=-3x,0,-1,0,3,(-1.5,4.5),(-0.5,
4、1.5),做一做,满足,(2)正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足 它的关系式吗?,(3)正比例函数y=kx的图象有什么特点?,(1)满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是 否都在它的图象上?,议一议,在,满足,一条直线,正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。,因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（两点法）。,总结,下列各点哪些在函数y=x的图象上？A(-1.5,-2.5)B(3,3)C(1,0)D(0,1),练习2,A(-1.5,-2.5),B(3,3),（B）,C(1,0),D(0,1),1.在同一坐标系中作出正比例函数 y
5、=-0.5x y=x,y=3x和y=-4x 的图象,探究2,（1）.列表,-6,o,-4,4,6,2,4,6,-2,-2,-4,x,y,2,y=-0.5x,y=x,y=3x,y=-4x,探究2,（2）.描点,（3）.连线,图像作好了,请同学们观察图像回答下面的问题.,想一想,（1）上面的函数都是什么函数？,（2）正比例函数y=kx的图象有什么特点？,正比例函数,正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线,(3)你作正比例函数y=kx的图象时描了几个点？,（4）直线y=-0.5x,y=x,y=3x和y=-4x中，哪一个与 x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？,
6、两个,y=-4x最大 y=0.5x最小,想一想,上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化?,在正比例函数y=kx中，当k0时，y的值随着x值得增大而增大;当k0时，y的值随着x值得增大而减小;,议一议,（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？,y=3x增加的更快，因为|k|值更大,y=-4x减小的更快，因为|k|值更大,想一想,经过一、三象限y随x增大而增大,经过二、四象限y随x增大而减小,y,x
7、,图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点,总结,1、关于函数y=-3x，图象经过二、四 象限,y随x的增大而 减小，函数的图像 不经过（经过，不经过）点（-1，-3）2、关于函数y=2x，图象经过 一、三 象限,y随x的增大而 增大，函数的图像 不经过（经过，不经过）点（-1，2）3、正比例函数的图像经过点（2，4），那么这个正比例函数的解析式为 y=2x。,练习3,1.函数y=kx的图象经过点P(3，-1)，则k的值为()A3 B-3 C D-,D,2.下列函数中，图象经过原点的为()Ay=5x+1 By=-5x-1Cy=-Dy=,C,达标测试,3如果函数y=(3m-1)x是正比例函数，且
8、y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）(A)(B)(C)m 1(D)m 1,A,4、若函数 为正比例函数，则m=(),5、在正比例函数y=4x中，y随x的增大而（）。在正比例函数 中，y随的增大而（）。6、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为（）。,-1,增大,减小,y=-6x,7.已知ABC的底边BC=8cm，当BC边上的高线从小到大变化时，ABC的面积也随之变化。（1）写出ABC的面积y（cm2）与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；（2）当x=7时，求出y的值。,当x=7时，y=47=28,正比例函数,下图表示江山到礼贤主要停靠站之间路程的千米数。辆满载礼贤乘客的中
9、巴车于上午8：00整从江山开往礼贤，已知中巴车行驶的路程S（千米）与时间t（分）成正比例（途中不停车），当t=4（分）时，S=2千米。问：,（1）正比例函数的解析式；（2）从8：30到8：40，该中巴车行驶在哪一段公路上；（3）从何时到何时，该车行使在淤头至礼贤这段公路上。,江山,贺村,淤头,礼贤,14千米,6千米,2千米,应用提高,解:（1）设所求的正比例函数的解析式为S=kt，,（2）由已知，得30t40,把t=4，S=2代入，得 2=4t。,解得 k=0.5。,所以，所求的正比例函数的解析式是S=0.5t。,302S40,即15 S20。,由图可知中巴车行使在贺村至淤头公路上。,（3）由已知，得20S22,200.5t22,即40t44。,所以从8：40至8：44，该车行使在淤头至礼贤公路上。,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、画函数图像的步骤。,2、正比例函数的性质。,布置作业,教材85页习题第3、4题。,
