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1、,中考复习-圆,圆的相关概念,1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫做圆；其中定点称为圆心，定长称为半径。2圆有对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；对称轴有无数多条。（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。3圆中的有关概念：（1）弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径（2）圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧（3）在同或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧。,4圆心角、弧、弦三者之间的关系：（1）.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。(2).在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相
2、等,圆心角所对的弧也相等.(3).相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等.5一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等.6半圆或直径所对的圆周角相等，都等于;的圆周角所对的弦是直径;所对的弧是半圆.,一、垂径定理,AM=BM,重视：模型“垂径定理直角三角形”,若 CD是直径,CDAB,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,2、垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,垂径定理及推论,直径(过圆心的线)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分优弧.,知二得三,注意:“直径平分弦则垂直弦.”这句话对吗
3、?(),错,例O的半径为10cm，弦ABCD，AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_.,2cm,或14cm,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.,如由条件:,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系,三、圆周角定理及推论,90的圆周角所对的弦是.,定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.,推论:直径所对的圆周角是.,直角,直径,判断:(1)相等的圆心角所对的弧相等.(2)相等的圆周角所对的弧相等.(3)等弧所对的圆周角相等.,(),(
4、),(),1、如图1，AB是O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_；2、如图2，O中弧AB的度数为60，AC是O的直径，那么BOC等于()；A150 B130 C120 D603、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC=；若O为ABC的内心，BOC=图1图2,40,c,140,125,四、点和圆的位置关系,不在同一直线上的三个点确定一个圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）,圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角,反证法的三个步骤：1、提出假设2、由题设
5、出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确,1、O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x6x80的两根，则点A与O的位置关系是（）A点A在O内部 B点A在O上C点A在O外部 D点A不在O上2、M是O内一点，已知过点M的O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm.3、圆内接四边形ABCD中，ABCD可以是（）A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,2,D,3,D,练：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值范围是.,rOPR,1、直线和圆相交,d r;,d r;,2、直线和圆相切,3、直线和圆相离,d r.,五.直线与圆的
6、位置关系,=,切线的判定定理,定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,C,D,O,A,如图OA是O的半径,且CDOA,CD是O的切线.,判定切线的方法：,（）定义,（）圆心到直线的距离d圆的半径r,（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.,切线的判定定理的两种应用,1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可,切线的性质定理,圆的切线垂直于过切点的半径.,CD切O于,OA是O的半径,C,D,O,A,CDOA.,切线的
7、性质定理出可理解为,如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。,如,任意两个,1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_ cm；2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_；3、下列四个命题中正确的是（）与圆有公共点的直线是该圆的切线；垂直于圆的半径的直线是该圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A.B.C.D.,c,交点个数 名称,0,外离,1,外切,2,相交,1,内切,0,内含,
8、同心圆是内含的特殊情况,d,R,r 的关系,d,R,r,d R+r,d=R+r,R-r d R+r,d=R-r,d R-r,六.圆与圆的位置关系,A,B,C,O,七.三角形的外接圆和内切圆：,A,B,C,I,三角形内切圆的圆心叫三角形的内心。,三角形外接圆的圆心叫三角形的外心,三角形三边垂直平分线的交点,三角形三内角角平分线的交点,到三角形各边的距离相等,到三角形各顶点的距离相等,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,从圆外一点向圆所引的两条切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
9、.,切线长定理及其推论:,直角三角形的内切圆半径与三边关系.,三角形的内切圆半径与圆面积.,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,一、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等；（）2、直角三角形的外心是斜边的中点（）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比三、选择题：下列命题正确的是（）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2c
10、m,则这个三角形的面积为_,30cm,1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.,60度,30或150度,2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140，求 B的度数,3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.,D,解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD.AOC=140 D=70 B=180 70=110,2或4cm,4.怎样要将一个如图所示的破镜重圆？,A,B,C,P,5、如图，AB是O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？,O,7,14,综合应用垂
11、径定理和勾股定理可求得半径,6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？,补充：若B=70,则DOE=,E,40,7、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E证明:DE是圆O的切线.,圆锥的侧面积 和全面积,九、弧长的扇形的面积,扇形的面积公式为：S=,因此扇形面积的计算公式为S=或 S=r,考点:考查弧长和扇形面积的计算,例1 扇形AOB的半径为12cm,AOB=120,求AB的长和扇形的面积及周长.,例2 如图,当半径为30cm的转动轮转过120时,传送带上的物体A平移的距离为_.,A,考点:考查与圆锥有关的计算,小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半径为9cm,母线长为36cm,请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为_.,|-36cm-|,9cm,.,谢谢同们的合作,拜拜,
