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1、新浙教版数学九年级（上）,4.4 两个三角形相似的判定（3）,三角、三边对应相等的两个三角形全等,三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似,角边角,ASA,角角边,AAS,边边边,SSS,边角边,SAS,斜边与直角边,HL,判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？,回顾旧知、掌握新知,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,有效利用判定定理一去求证。,回顾旧知、掌握新知,证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作，交 于点E根据前面的定理可得.,D,E,又,D,E,（SSS）,如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。,判定三角形相似的定理3,ABCA1B1C1.,即：如
2、果那么,三边对应成比例，两三角形相似。,-判定两个三角形相似的方法,一起小结,三角形相似与全等的三种常用判定方法的区别和联系,-类比 探究,初步尝试,1、在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm试证明ABC与ABC相似,证明,ABCABC（如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似）,如图：在ABC中，D，E分别为AB、AC上的点，若AD=4，BD=3.5，AE=5，EC=1，则下列结论错误的是（）,A.1.5DE=BCB.ABCAEDC.ADE=B D.AED=B,2、,A,C,如图,D为ABC
3、的边AB上一点.若使ACD与ABC相似,可添加一个什么条件?你有几种添加条件的不同方法?,3、,A,方法一:添加一个角相等,方法二:添加两边对应成比例,如 ADC=ACB 或 ACD=B,或 AC2=ADAB,当堂巩固,求证：BAD=CAE。,ABCADEBAC=DAEBACDAC=DAEDAC即BAD=CAE,已知：,解：,（1）所有的等腰三角形都相似。（2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。（4）所有的直角三角形都相似。（5）有一个角是100 的两个等腰三角形都相似。（6）有一个角是70 的两个等腰三角形都相似。（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似
4、的两个三角形一定大小不等。,1.判断下列说法是否正确？并说明理由。,比一比,3、如图,在 ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_，BF:FD=_。,4、如图，在ABC中，C的平分线交AB于D，过点D作DEBC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=_。,3:5,3:5,3:5,5.如图：在ABC中，点M是BC上任一点，MDAC，MEAB，,BDMBAC,解：MDAC，,又 MEAB，,CEMCAB,3份,自我挑战,E,D,F,B,A,C,1、如图判断44方格中的两个三角形是否相似,并说明理由。,解：根据勾股定理，得：,ABCEFD
5、,学以致用,想一想：找角的关系容易，还是找边的关系容易？,运用3,答案是2:1,2.如图在正方形网格上有111和222,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。,请你帮忙：,图纸上上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根中，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外两边，使做成的三角架与图纸上的形状相同(即图形相似)。请帮他确定：共有几种不同的做法(焊接用料略去不计)？哪一种放大的倍数最大？最大的倍数是多少？,在有平行横线的练习薄上画一条线段AB,使线段的两端点A,B恰好在两条平行线上,线段AB就被平行线分成了相等的三小段,你能说出这一事实的数学原理吗?,探究活动,A,B,如果只给你圆规和直尺,你会把任意一条线段AB五等分吗?请试一试,并说明你的画法的依据.,E,F,G,D,C,谢谢大家！,
