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1、2.2乘法公式2.2.1平方差公式,1.理解平方差公式的结构特征.(重点)2.会进行平方差公式的推导和应用.(重点、难点),用多项式乘多项式的法则计算下列各式:(1)(x+2)(x-2)=_.(2)(3+y)(3y)=_.(3)(3a+1)(3a-1)=_.(4)(m+5n)(m5n)=_.,x2-4,9-y2,9a2-1,m2-25n2,【思考】1.观察以上算式,等号的左边的两个因式有什么特点?提示:第一个因式是两个数的和,第二个因式是这两个数的差.2.具有上述特点的两个因式的积等于什么?提示:这两个数的平方差.,【总结】平方差公式:(1)式子表示:(a+b)(a-b)=_.(2)语言叙述:
2、两个数的_与这两个数的_的积等于这两个数的_.,a2-b2,和,差,平方差,(打“”或“”)(1)两个数的和与两个数的差的积,等于两个数的平方差.()(2)(-a+b)(-a-b)=a2-b2.()(3)(a+b)(b-a)=a2-b2.()(4)(3x+2y)(3x-2y)=3x2-2y2.(),知识点 1 运用平方差公式进行计算【例1】计算:(1)(3x+1)(3x-1).(2)(a-2b)(-a-2b).【思路点拨】观察两个二项式中各式的特点,分清相同的项与相反的项,根据平方差公式,用相同的项的平方减去相反的项的平方,然后再计算.,【自主解答】(1)(3x+1)(3x-1)=(3x)2-
3、12=9x2-1.(2)(a-2b)(-a-2b)=(-2b+a)(-2b-a)=(-2b)2-a2=4b2-a2.,【总结提升】运用平方差公式进行计算的三步法,知识点 2 平方差公式的简单应用【例2】计算:1003997.【解题探究】1.若用平方差公式,把1003看成哪两个数的和,把997看成哪两个数的差?提示:设两个数中较小的为x,则较大的为1003-x.所以1003-x-x=997,解得x=3,所以1003-x=1003-3=1000.,2.若用平方差公式,原式如何变形?提示:1003997=(1000+3)(1000-3).3.运用平方差公式计算:1003997=(1000+3)(10
4、00-3)=_=_=_.,10002-32,1000000-9,999991,【互动探究】观察下列等式1921=202-1,2832=302-22,3743=402-32,已知m,n为实数,仿照上述的表示方法可得:mn=.【解析】根据观察,可设mn=x2-y2=(x+y)(x-y),则x-y=n,x+y=m.,因为所以所以答案：,【总结提升】灵活运用平方差公式的三种情形1.用平方差公式简便计算两数的积.2.在整式的混合运算中,正确识别符合平方差公式的部分.3.变化系数灵活运用平方差公式.,题组一:运用平方差公式进行计算1.计算(2a+b)(2a-b)的结果是()A.4a2-b2B.b2-4a2
5、C.2a2-b2D.b2-2a2【解析】选A.(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2.,2.下列各式能用平方差公式计算的是()A.(3a+b)(a-b)B.(-3a-b)(-3a+b)C.(3a+b)(-3a-b)D.(-3a+b)(3a-b)【解析】选B.平方差公式中必须存在一组完全相同的项和一组互为相反数的项.A,C,D中不存在相同的项,因此A,C,D都不符合平方差公式的要求.,3.计算(x-y)(-y-x)的结果是()A.-x2-y2 B.-x2+y2C.x2+y2 D.x2-y2【解析】选B.(x-y)(-y-x)=(-y)2-x2=y2-x2.,4.计算(3m+4)
6、(4-3m)的结果是.【解析】原式=(4+3m)(4-3m)=16-9m2.答案:16-9m2,5.方程(x+6)(x-6)-x(x-9)=0的解是.【解析】因为(x+6)(x-6)-x(x-9)=x2-36-(x2-9x)=x2-36-x2+9x=9x-36,所以方程可化为9x-36=0,解得x=4.答案:x=4,6.(2013台州中考)化简:(x+1)(x-1)-x2.【解析】原式=x2-1-x2=-1.,题组二:平方差公式的简单应用1.计算20142-20132015的结果是()A.1 B.-1 C.2 D.-2【解析】选A.原式=20142-(2014-1)(2014+1)=20142
7、-(20142-12)=20142-20142+1=1.,2.(2013枣庄中考)若a2-b2=a-b=则a+b的值为_.【解析】因为a2-b2=(a+b)(a-b)=a-b=所以答案：,3.用简便方法计算:503497=;1.020.98=.【解析】503497=(500+3)(500-3)=5002-32=250000-9=249991;1.020.98=(1+0.02)(1-0.02)=1-0.022=0.9996.答案:2499910.9996,4.先化简,再求值:a(a+1)-(a+1)(a-1),其中a=3.【解析】原式=a2+a-(a2-1)=a2+a-a2+1=a+1,当a=3时,原式=a+1=3+1=4.,5.街心花园有一块边长为am的正方形草坪,经规划后,草坪南北方向要加长2m,而东西方向要缩短2m,问改造后的长方形草坪的面积和以前相比变化多少?【解析】改造后草坪的面积为:(a+2)(a-2)=(a2-4)(m2).而以前正方形草坪的面积为a2m2,故改造后草坪的面积和以前相比减少4m2.,【想一想错在哪？】计算:(-2x-3y)(2x-3y).提示:只考虑了结果是两数的平方差,忽略了应该是相同项的平方减相反项的平方.,
