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1、第4课时导数的四则运算,1.掌握导数的四则运算法则.2.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.,你能利用导数的定义推导f(x)g(x)的导数吗?若能,请写出推导过程.,0,cos x,-sin x,x-1,axln a,ex,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),cf(x),cf(x),a1+2a2x1+rarxr-1+nanxn-1,f1(x)f2(x)fn(x),运用导数的求导法则,可求出多项式f(x)=a0+a1x+arxr+anxn的导数.f(x)=.,导数法则f(x)g(x)=f(x)g(x)的拓展有哪些?(1)可以推广到有限个函数的和(或
2、差)的情形:若y=f1(x)f2(x)fn(x),则y=.(2)af(x)bg(x)=af(x)bg(x)(a,b为常数).(3)f(x)c=f(x).,1,A,函数f(x)=sin x+x的导数是().A.f(x)=cos x+1 B.f(x)=cos x-1C.f(x)=-cos x+1 D.f(x)=-cos x+x,【解析】f(x)=(sin x)+x=cos x+1,2,设f(x)=xln x,若f(x0)=2,则x0=().,B,3,函数f(x)=x3+4x+5的图像在x=1处的切线在x轴上的截距为.,4,求曲线的切线方程已知直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l
3、2为该曲线的另一条切线,且l1l2.,(1)求直线l2的方程;(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积.,导数公式的综合应用已知直线x-2y-4=0与抛物线y2=x相交于A,B两点,O为坐标原点,试在直线AB左侧的抛物线上求一点P,使ABP的面积最大.,点P是曲线y=ex上任意一点,求点P到直线y=x的最小距离.,【解析】根据题意设平行于直线y=x的直线与曲线y=ex相切于点P0(x0,y0),该切点即为与y=x距离最近的点,如图.,B,2.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(-1)等于().A.-1B.-2C.2D.0,【解析】f(x)=4ax3+2bx,f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2.,B,-2,4.已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-(x-2)2,直线l与C1和C2都相切,求直线l的方程.,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
