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1、第5课时数学归纳法,1.使学生了解归纳法,理解数学归纳法的原理与实质.2.掌握数学归纳法证题的两个步骤;会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题.,多米诺骨牌游戏,首先要用力推第一块骨牌,在任何两块骨牌之间有恰当的距离时,第一块倒下,就会使第二块倒下,第二块倒下就会导致第三块倒下,以致很多都会倒下!如果我们在骨牌间抽出几块,使有两块之间存在一个较大的缺口,推倒了第一块骨牌,后面的骨牌就不会都倒下了.如果第一块骨牌我们不使它倒下,后面的骨牌也就不会倒下的.,第一块骨牌倒下,任意两块相邻骨牌,只要前一块倒下,后一块必定倒下,要使得所有骨牌全都倒下须满足的条件(1);(2).,第一个值n0(n
2、0N+),当n=k(kn0,kN+)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立,数学归纳法:证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行(1)(归纳奠基)证明当n取 时命题成立;(2)(归纳递推)假设.,正整数,基础,数学归纳法是一种只适用于与 有关的命题的证明方法,第一步是递推的“”,第二步是递推的“”,两个步骤缺一不可.,依据,选择合适的起始值,n=k成立,在证明过程中要防范以下两点(1)第一步验证n=n0时,n0不一定为1,要根据题目要求.(2)第二步中,归纳假设起着“已知条件”的作用,在证明n=k+1时,命题也成立的过程中一定要用,否则就不是数学归纳法.,的结论,1,D,2,C,【解析
3、】n=1时,n+3=4.,某个命题与自然数n有关,若n=k(kN+)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得().A.n=6时该命题不成立 B.n=6时该命题成立C.n=4时该命题不成立 D.n=4时该命题成立,3,4,【解析】其逆否命题“若当n=k+1时该命题不成立,则当n=k时也不成立”为真,故n=5时不成立可知n=4时不成立.,7,归纳猜想证明已知数列an满足Sn+an=2n+1(nN+).(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式.(2)用数学归纳法证明所得的结论.,所以当n=k+1时,等式也成立.由(1)(2)可知,对一切nN+
4、等式都成立.,若nN+且n5,求证:2nn2.,【证明】(1)当n=5时,2552,不等式成立.(2)假设n=k(k5,kN+)时,2kk2.则当n=k+1时,2k+1=22k=2k+2kk2+k2k2+2k+1=(k+1)2,即n=k+1时不等式成立.由(1)(2)知,当nN+且n5时,不等式2nn2成立.,已知数列an的第一项a1=5且Sn-1=an(n2,nN+).(1)求a2,a3,a4,并由此猜想an的表达式;(2)用数学归纳法证明(1)的猜想.,B,A.7B.8C.9D.10,2.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时,xn+yn能被x+y整除”,在第二步时,正确的证法是().A.假设n=k(kN+),证明n=k+1命题成立B.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+1命题成立C.假设n=2k+1(kN+),证明n=k+1命题成立D.假设n=k(k是正奇数),证明n=k+2命题成立,【解析】A、B、C中,k+1不一定表示奇数,只有D中k为奇数,k+2为奇数.,D,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
