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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-1,常用逻辑用语,第一章,1.2充分条件与必要条件第1课时充分条件与必要条件,第一章,1.理解充分条件、必要条件的概念2会具体判断所给条件是哪一种条件,重点：充分条件、必要条件的判定难点：充分性与必要性的区分,思维导航1当x3时，x5成立吗？当x5时，x3成立吗？2对于任意角、，由能得出sinsin吗？对于ABC的内角A、B，当AB时，sinAsinB成立吗？,充分条件、必要条件,新知导学1如果命题“若p，则q”为真，则记为_，“若p则q”为假，记为_.2如果已知pq，则称p是q的_，q是p的_,pq,充分条件,必要条件,牛刀小
2、试1对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是()A“acbc”是“ab”的必要条件B“acbc”是“ab”的必要条件C“acbc”是“ab”的充分条件D“acbc”是“ab”的充分条件答案B,2在下列横线上填上“充分”或“必要”(1)a1是a2的_条件(2)a1是a2的_条件,必要,充分,充要条件,充要条件,pq,既不充分也不,必要条件,充分不必要,必要不充分,牛刀小试3(2012浙江理，3)设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y0平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题主要考查充分必要条件若两直线平行，
3、则a(a1)2，即a2a20，a1或2，故a1是两直线平行的充分不必要条件,答案D解析本题考查了两向量垂直的坐标运算a(x1,2)，b(2,1)，ab，ab(x1,2)(2,1)2(x1)22x0，即x0.,点评a与b垂直和共线对应的坐标之间的关系不要混淆即abx1x2y1y20；abx1y2x2y10.,5(2014甘肃临夏中学期中)已知函数f(x)xbcosx，其中b为常数那么“b0”是“f(x)为奇函数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案C解析当b0时，f(x)x为奇函数，故满足充分性；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)，xbcosxx
4、bcosx，从而2bcosx0，此式对任意xR都成立，b0，故满足必要性，选C.,6(2013福建文，2)设点P(x，y)，则“x2且y1”是“点P在直线l：xy10上”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当x2，y1时，有2110成立，此时P(2，1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x2且y1”,充分条件,答案(，8,方法规律总结1.判断p是q的充分条件，就是判断命题“若p，则q”为真命题2p是q的充分条件说明：有了条件p成立，就一定能得出结论q成立但条件p不成立时，结论q未必不成立例如，当x2时，x24成立，但当x2时，
5、x24也可能成立，即当x2时，x24也可以成立，所以“x2”是“x24”成立的充分条件，“x2”也是“x24”成立的充分条件,“ab2c”的一个充分条件是()Aac或bcBac或bc且bc且bc答案D,必要条件,答案D分析根据必要条件的定义进行判断解析x4x3，故是真命题；x1x21，x21x1，故是假命题；a0ab0，ab0a0，故是假命题；函数f(x)的定义域关于坐标原点对称函数f(x)为奇函数，函数f(x)为奇函数函数f(x)的定义域关于坐标原点对称，故是真命题，选D.,方法规律总结1.判断p是q的必要条件，就是判断命题“若q，则p”成立；2p是q的必要条件理解要点：有了条件p，结论q未
6、必会成立，但是没有条件p，结论q一定不成立,如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的必要条件假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是必要条件例如：命题“若p：x24，则q：x2”是假命题p不是q的充分条件，但qp成立，所以p是q的必要条件3推出符号“”只有当命题“若p，则q”为真命题时，才能记作“pq”,(2013福建理，2)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查了充要条件的判断当a3时，A1,3，故AB，若ABa2或a3，故为充分
7、不必要条件,答案B,充要条件,分析由圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的条件D2E24F0求解,方法规律总结1.pq表明命题“若p，则q”为真命题2判断p是q的充要条件，既要判断pq，也要判断qp.3充分条件、必要条件、充要条件与命题的真假之间关系：,(2014衡水中学高三期中考试)“2a2b”是“lnalnb”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当lnalnb时，ab0，则2a2b；当2a2b时，ab，此时无法得出lnalnb，即当ba0时不成立,解题思路探究第一步，审题，分清条件与结论：“p是q的充要条件”中p是条件，q是结论；“p的充要条件
8、是q”中，p是结论，q是条件本题中条件是“abc0”，结论是“关于x的方程ax2bxc0有一个根为1”,充要条件的证明,第二步，建联系确定解题步骤分别证明“充分性”与“必要性”，先证充分性：“条件结论”；再证必要性：“结论条件”第三步，规范解答,解析关于x的方程ax2bxc0有一个根为1，x1满足方程ax2bxc0.a12b1c0，即abc0.充分性：abc0，cab，代入方程ax2bxc0中可得ax2bxab0，即(x1)(axab)0.因此，方程有一个根为x1.故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,方法规律总结充要条件的证明证明p是q的充要条件，既要证明命题“pq
9、”为真，又要证明命题“qp”为真，前者证明的是充分性，后者证明的是必要性,求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac0.,错解Cf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)是一次函数必要性：f(x)是一次函数，ab0，ab.故选C.辨析错误的原因是：在f(x)x(b2a2)中，忽视了|a|b|，从形式上认为f(x)是一次函数,正解Bf(x)(xab)(xba)x2abxb2xa2abx2abx(b2a2)ab.充分性：ab，ab0，f(x)x(b2a2)，若|a|b|，则f(x)是一次函数；若|a|b|，则f(x)是常函数，充分性不成立,必要性：f(x)是一次函数，ab0且b2a20，ab且|b|a|，必要性成立综上可知应选B.,有关的数学名言数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明,
