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1、中考数学命题方法,贵阳市教育科学研究所2011年7月18日,试题改编的常用方法 创新试题的主要方法 调整试题难度的常用技巧,一、试题改编的常用方法,1.设置新的问题情境,保持原型的数学结构不变，将数据或概念添加一个适当的问题情景，可以构造出新的问题，改编的基本模式如下：,【原型一】常见的轴对称图形有线段、角、等腰三角形、正n边形、菱形和矩形、等腰梯形、圆等；常见的中心对称图形有线段、正2n边形、平行四边形、圆等。【改编举例】例1 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个,例2 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中既是中心对称
2、图形又是轴对称图形的共有()4个(B)3个(C)2个(D)1个 原型仅涉及几何中常见的基本图形，虽然也体现出数学的对称美，但因熟视无睹，对考生难于形成新的刺激现实生活中有许多的图案具有轴对称、中心对称的性质，当我们将生活中的各种美丽图案作背景时，构造出的数学试题往往既能考查数学的概念和性质，又能为试卷添光彩,【原型二】数学竞赛试题,例3,【原型三】（北师大版数学九年级下册P 18-23）,例4.中华人民共和国道路交通管理条理规定：“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时”如图所示，已知测速站M到公路l的距离MN为30米，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，测得此车从点A行驶到点B所用的时
3、间为2秒，并测得，计算此车从A到B的平均速度为 每秒多少米（结果保留两个有 效数字），并判断此车是否超 过限速,2.转换题型（1）选择题、填空题、解答题间的题型转换,【改编模式】,（1）选择题、填空题、解答题间的题型转换,【原型四】计算：13_。【改编举例】：例5 如果某天中午的气温是1，到傍晚下降了3，那么傍晚的气温是（）（A）4（B）2（C）-2（D）-3,【原型五】（北师大版数学九年级下册P 13.习题2）例6（2010贵阳）如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角BCA60,测得BC7m，则桥长AB m（结果精确到1m）,（2）封闭题改编为各种新式的
4、题型,【改编模式】,【改编举例】例7 如图，12，添加一个条件使得ADEACB，这个条件可以是_例8 在同一坐标平面内，图象不可能由函数y3x21的图象通过平移变换、轴对称变换得到的二次函数的一个解析式是_,将封闭题改编为条件开放题、结论开放题或条件结论同时开放的题目,将封闭题改编成探索性问题,例9(1)如图，当四边形ABCD是正方形时，ADE，BCE和CDE的面积之间有着怎样的关系?证明你的结论(2)当四边形ABCD是矩形时，(1)中的结论是否仍然成立?为什么?若四边形ABCD是平行四边形呢?(3)当四边形ABCD是梯形时，(1)中的结论还成立吗?请说明理由,封闭题改编成阅读理解题,例10
5、利用图像解一元二次方程 时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线 和直线，两图像交点的横坐标就是方程的解；（1）填空：利用图像解一元二次方程，也可以这样求解：在直角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是方程的解；（2）已知函数 的图像（如图），求方程 的解。（结果保留两个有效数字）,将封闭题改编成图表分析题,【改编举例】例11 中学生体质健康标准规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分85分为良好；60分75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质测试，测试结果如图.,（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是；（2）小明按以下方
6、法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90826540)469.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果（3）若抽取的学生中不及格学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数，请估算出该校八年级学生中优秀等级的人数.,3.重组整合（1）考查内容的增加与删减的整合,【改编模式】,【原型六】（北师大版数学九年级下册P149.复习题2）如图，已知AB是O的弦，半径OA2cm，AOB120.求 AOB的面积。,例12 如图，已知AB是O的弦，半径OA2cm，AOB120.（1）求tanOAB的值（2）计算（3）O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动，当
7、时，求P点所经过的弧长（不考虑点与点B重合的情形）,【原型七】（北师大版数学九年级下册P73.习题2）一元二次方程 的根与二次函数 的图像有什么关系？试把方程的根在图像上表示出来,例13二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 的两个根。（2）写出不等式 的解集。（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围。（4）若方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围。,3.重组整合（1）考查内容的增加与删减的整合,【原型八】已知一次函数的图像经过点(3,3)和(1,1)，求它的函数关系式，并画出图像。【改编举例】例14,3.重组整合（2）不同知识点的重新组合,【改编模式】,3.
8、重组整合（2）不同知识点的重新组合,【原型九】平行线的判定方法，角平分线的判定方法，圆周角是直角的判定方法，圆的切线的判定方法。（各种版本教材中类似的例习题）【改编举例】,例15,4.改变立意（1）单纯的运算技能考查转化为应用能力的考查,【改编模式】,【原型十】计算。【改编举例】：例16 估算 的值（）（A）在4和5之间（B）在5和6之间（C）在6和7之间（D）在7和8之间,【原型十一】分解因式：【改编举例】：例17,4.改变立意（2）单纯的数、或形的知识内容的考查转化为数形结合的能力的考查,【改编模式】：,【原型十二】解方程组。【改编举例】：例18,4.改变立意（3）单纯的推理问题转化为实验
9、操作能力、归纳探求能力的考查,【改编模式】：,【原型十三】分解因式：。【改编举例】：例19,二、创新试题的主要方法,1.从生活中提炼新颖的素材，创新试题【创新模式】,【创新题举例】例1 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时，欲使长方形的宽为20厘米，时钟的中心在长方形对角线的交点上，数字2在长方形的顶点上。数字3，6，9，12标在所在边的中点上，如图所示。(1)当时针指向数字2时，时针与分针的夹角是多少度?(2)请你在长方框上点出数字1的位置，并说明确定该位置的方法(3)请你在长方框上点出钟面上其余数字的位置，并写出相应的数字(说明：要画出必要的、反映解题思路的辅助线)(4)长方形的长应为
10、多少？,2.化静为动，利用变换创新试题【创新模式】,【创新题举例】例2 已知点E，F在ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FHFG，AC，FH，EG分别交边BC所在的直线于点H，G(1)如图(1)，如果点E，F在边AB上，那么EG+FH=AC；(2)如图(2)，如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是；(3)如图(3)，如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是。对(1)，(2)，(3)问三种情况的结论，请任选一个证明,3.利用折、剪、拼、摆、叠、画等操作性活动构造试题【创新模式】,【创新试题举例】例3
11、请用与右图全等的四个等腰直角三角形拼成一个等腰梯形，要求：按11的比例画出所拼的图形；简要写出拼图过程。例4 将一张正方形纸片沿一对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高 线对折，把得到的图形(如图)沿虚线剪开，打开阴影部分并铺平，此图形有 条对称轴。,创新试题时，需要注意的几点问题：,创新是手段，考查初中数学重要知识、技能与方法才是核心 在求新、求变的同时，确保试题的科学性、合理性 创新的试题应表述准确、简洁，符合初中生的阅读习惯,三、调整试题难度的常用技巧,1改变题型例1 如图，已知点A（1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P
12、的个数为（）（A）2个(B)4个（C）6个（D）7个,2.特殊化与形式化例2 将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD，沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后，AB与CD间的距离为60 cm，则原纸片的宽AB是 cm,3增加或减少铺垫y(1)求弦MN的长；(2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)试分析比较，当自变量2为何值时，阴影部分面积y与s的大小关系,例3,4增加或减少限制条件,例4 如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30角，则点A翻
13、滚到A2位置时共走过的路径长为（）A10cm B C D,5关于难度调整的几点思考,（1）调整试题难度时，应体现对考生数学思维水平（如抽象程度、多样化、逻辑性、形式化等）和对数学理解与应用能力等方面的考查.（2）不能因为学业考试是确定学生是否达到初中毕业标准的主要依据，就认为学业考试降低了对初中毕业生数学思维能力的考查力度.,（3）不能为了增加试题的难度而将竞赛中常用的知识与技巧甚至是高中的知识直接放入中考试卷.（4）试卷的整体难度在体现由易到难的递进结构的同时，注意控制个别试题的难度，一般应避免出现难度在0.3以下的过难的试题.,谢谢,2.转换题型（1）选择题、填空题、解答题间的题型转换,【改编模式】,
