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1、課程名稱：速率與速度,編授教師：中興國中 楊秉鈞,速率與速度,速率與速度的意義,速率與速度：（1）意義：速率：與時間的比值速率 只描述物體運動的快慢，不包括方向，非向量。速度：與時間的比值速度 可描述物體運動的快慢及方向，為向量。,路徑,位移,速率與速度的單位,速率與速度：（2）單位：常見單位：單位換算：10 cm/s m/s。90 Km/h m/s,0.1,25,速率與速度的方向性,速率與速度：（3）方向性：說明例：若物體運動，費時 t 秒：（t2 t1 t）,方向性：速率無方向；速度的方向，與 的方向相同 速度0：表示朝 向運動 速度0：表示朝 向運動 速度0：。,位移為零,正,負,0,0
2、,0,0,0,0,位移,速率與速度的比較,速率與速度：（3）速度的方向性：比較：二物體若速度相等，其速率必相等且運動方向必相同。二物體若速率相等，其速率必相等但運動方向不一定相同。,甲、乙兩車：速度；速率。,丙、丁兩車：速度；速率。,丙,丁,相等,相等,相等,不相等,範例解說,1.小王和家人於大坑登山步道健行，他幫爸爸計時，測得爸爸上山 的速率為 2.0公里小時，下山的速率則為3.0公里小時，則：爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何？公里小時。爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何？公里小時。,假設山路 X Km,2.4,0,範例解說,2.如圖為一時鐘，秒針長15cm，則當秒針由3的位置走到6的
3、位置期間：針尖的平均速率為何？cms。針尖的平均速度為何？cms，方向。,1.57,速度對時間圖,Vt,速度對時間圖 習慣以速度當，時間當。（1）物體靜止時：X-t 圖形呈。V-t 圖形呈。說明例：一物體的位置與時間關係如下表,靜止時的 V-t 圖特徵,Y 軸,X 軸,落在 t 軸的水平線,水平線,速度對時間圖：（2）物體等速運動時：X-t 圖形呈。V-t 圖形呈。說明例一：一物體的位置與時間關係如下表,X-t 圖是向右的斜直線時 V 是正值的等速運動,等速運動的 V-t 圖特徵,斜直線,水平線（但不落在 t 軸上）,速度對時間圖：（2）物體等速運動時：X-t 圖形呈。V-t 圖形呈。說明例二
4、：一物體的位置與時間關係如下表,等速運動的 V-t 圖特徵,斜直線,水平線（但不落在 t 軸上）,X-t 圖是向左的斜直線時 V 是負值的等速運動,速度對時間圖：（3）物體變速運動時：V-t 圖呈 或。其中 V-t 圖 斜直線為 運動,變速運動的 V-t 圖特徵,斜直線,曲線（拋物線.）,等加速度,物體有折返的特徵,速度對時間圖：（4）物體折返的特徵：或 的方向改變，即表示物體有折返情形 X-t 圖的折返特徵：呈。V-t 圖的折返特徵：呈。,位移,速度,位移方向變號（轉折）,速度方向（或位移）變號時,在 t 時刻，折返,在 t 時刻，折返,速度對時間圖：（5）V-t 圖形與時間軸所夾的面積：面
5、積的大小。面積大小為正值時：表示位移 0，朝 向運動 面積大小為負值時，表示位移 0，朝 向運動 面積大小為零值時，表示位移 0，。,V-t 圖下的面積意義,位移,正,負,無位移,-k,k,V,t,t,速度對時間圖的特徵：（1）物體 時：呈水平線且落於 t 軸（2）物體 運動時：呈水平線（3）物體 運動時：呈斜直線或曲線 其中 V-t 圖 斜直線為等加速度運動（4）速度對時間圖的折返特徵：速度有 時。（5）速度對時間圖下的面積。（指與 t 軸所夾的面積）（6）速度對時間圖的交點意義：表此時間下，二物體 相同。,V-t 圖的特徵,靜止,等速度,變速,變號,位移,速度,V,（如：丙）,（如：甲、乙
6、、丁）,（如：乙、丁）,延伸討論 t時間下的位移,圖（一）圖（二）,範例解說,1.圖（一）是甲運動過程的 X-t 圖與圖（二）是乙運動過程的 V-t 圖，則：甲在運動過程中折返 次。乙在運動過程中折返 次。2.元祐參加直線折返跑比賽，如圖是他比賽過程中速度與時間關係圖，則：（）在元祐比賽過程中，他跑步速度的方向總共改變幾次？（A）3（B）4（C）5（D）8。若起跑點與折返點相距15公尺，則他在比賽過程中共跑了幾公尺？公尺。,3,2,A,60,等速度運動,等速度運動,等速度運動：（1）同義詞：等速運動等速度運動等速度 運動（2）意義：是物體以 的方式運動，是、相等的運動 等速度運動的運動軌跡必為
7、。（3）比較：等速運動 等速率運動 等速率運動 為等速度運動,等速度,速率,方向,必為,不一定,直線,A,B,等速度運動,等速率運動,直線,等時距下，間距相同。,直線軌跡。,方向不同 等時距下，間距相同。,等速度運動,等速度運動：（4）常見關係圖：等速運動的平均速度 瞬時速度，速度處處相等。位移。,速度,時間,範例解說,1.某物體作等速度直線運動，其位置與時間的關係圖如圖所示，則：此物體的速度為 公尺秒。圖中的時間軸之？值為若干秒？秒。此物體的位置（x）與時間（t）的關係式為何？。,5,t,5,X5t10,速度平均速度（in any t）,範例解說,2.如附圖中沿直線運動的甲、乙二質點，其 X
8、與 t的關係圖如下，則：t3 秒時，甲、乙相距若干公尺？公尺。乙車是否能追上甲車？。,9,否,範例解說,3.圖為甲乙兩車的位置與時間關係圖，則：甲車作 運動，速度 m/s。乙車作 運動，速度 m/s。請將 X-t 圖改畫成 V-t 圖。兩車出發後第 5 秒，兩車相距 公尺。,等速,等速,10,-10,100,平均速度 與瞬時速度,平均速度與瞬時速率：（1）平均速度：可表示物體在行進的過程當中的約略之快慢及方向。甲曲線為 運動：其平均速度 瞬時速度。乙直線為 運動：其平均速度 瞬時速度。當t 為一段時間時，V 稱，其大小稱。,平均速度,平均速度,變速,等速,平均速率,平均速度與瞬時速率：（2）瞬
9、時速度：指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢及方向。當t 為極小瞬間時，V 稱，其大小稱。如何求出甲在 t1 時刻下的瞬時速度（簡稱）,瞬時速度,瞬時速度,當過 t1的割線，逐漸使t 極小時，丙線成為過 t1的切線 故甲在 t1 時刻下的瞬時速度，等於丙切線的瞬時速度。X-t 圖任一點的切線斜率，可表 示為該時刻的瞬時速度,速度,瞬時速率,t 趨近極小,瞬時速率與平均速率的比較,瞬時速率,（3）瞬時速率與平均速率的比較：若 t 與 t1 重合，直線 L的速率即表示物體在 t1 時刻的。曲線 AB 兩點間的平均速率 直線 L1 的速率。曲線 AB1 兩點間的平均速率 直線 L2 的速率。,瞬時速
10、率示意圖,車子的里程錶,道路的速限交通標誌,1.龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：不計起點與終點，龜與兔中途相遇 次。兔子總共休息 次：第一次在，休息了 分鐘。第二次在，休息了 分鐘。,範例解說,3,2,松樹下,20,草坪上,15,X-t 交點 相遇,1.龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：先到終點，用了 分鐘走完全程，領先對手 分鐘，且 領先 公尺。全程都作等速率運動的是誰？。平均速率 m/s。,範例解說,烏龜,50,5,1200m,200,烏龜,0.4,X-t 斜直線 等速,1.龜兔賽跑，其 X-t 圖如圖：求出兔子在下列時間的平均速率？05 分鐘的平均速率 m/s。2535 分鐘的平均速率 m/s
11、。5055 分鐘的平均速率 m/s。025 分鐘的平均速率 m/s。2050 分鐘的平均速率 m/s。055 分鐘的平均速率 m/s。,範例解說,1,1.17,0.67,0.2,0.39,0.36,回家作業,找t，對應的位移 X。,2.下圖為小尹沿一直線運動的速度和時間關係圖，則：她在10分鐘內的位移為多少公尺？m。她在10分鐘內的路程為多少公尺？m。06 分鐘的平均速率 m/min。010 分鐘的平均速率 m/min。010 分鐘的平均速度 m/min。,範例解說,1,28,44,6,4.4,2.8,36 m,8 m,範例解說,3.當沖天炮一飛沖天時，速度與時間關係圖如圖，若以向上的速度為正：沖天炮何時開始下降？第 秒。沖天炮最高飛到多高？m。第八秒時，沖天炮是否已落在地面上？。,5,12.5,否，正在下落中，在離距地面 5 m高處。,範例解說,4.將以下 X-t 圖，轉換成V-t 圖：,甲、乙,範例解說,4.將以下 X-t 圖，轉換成V-t 圖：,甲,乙,2：1,1：1,課程結束,
