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1、2023/3/18,1,第3章 仿真中的随机过程分析,3.1 概率论基础 3.2 随机过程的基本概念3.3 平稳随机过程及其特性分析 3.4 噪声 3.5 随机过程的模型 3.6 随机过程通过线性系统,2023/3/18,2,3.1 概率论基础,本科阶段的工程数学已经讲过，这里就不再介绍了。本节需要注意：3.1.3 单随机变量模型的描述。,2023/3/18,3,3.2 随机过程的基本概念3.3平稳随机过程及其特性分析,本科阶段的通信原理已经讲过，这里就不再介绍了。,2023/3/18,4,3.4 噪声,3.4.1调制信道模型简介 只需关心调制信道输入信号与输出信号之间的关系，发现它们有如下共
2、性：输入端和输出端的数量；线性的，满足叠加原理；有一定的迟延时间和有损耗；即使没有信号输入，在信道的输出端仍可能有一定的功率输出（噪声）。,2023/3/18,5,输出与输入之间的关系式可表示成 进而 这样信道对信号的影响可归纳为两点：一是乘性干扰k(t)，二是加性干扰n(t)。不同特性的信道，仅反映信道模型有不同的k(t)及n(t)。根据信道中k(t)的特性不同，可以将信道分为：恒参信道和变参信道。,2023/3/18,6,3.4.2 噪声的分类 根据加性噪声的来源对它进行分类：自然噪声、人为噪声、电路噪声。按噪声的性质上来分类：单频噪声、脉冲噪声、起伏噪声。在研究噪声对通信系统的影响时，应
3、以起伏噪声为重点。,2023/3/18,7,3.4.3 起伏噪声 有许多噪声都满足起伏噪声的特性，其中比较有代表性的包括热噪声、散弹噪声及宇宙噪声等。以散弹噪声为例，介绍起伏噪声的统计特性。电流脉冲波形可以用随机过程来表示：可以证明，电子发射时刻k基本满足强度为的泊松过程，为电子运动的平均速率（为常数）。,2023/3/18,8,接收到的电流脉冲波形为：随机过程X(t)和Y(t)均为平稳随机过程，同时假设它们都满足各态历经性，则有,2023/3/18,9,3.4.4 白噪声和带限白噪声模型 白噪声：功率谱密度函数在整个频率域服从均匀分布的噪声。,2023/3/18,10,对于任意有限带宽B，则
4、有 有限带宽的白噪声，则有,2023/3/18,11,3.4.5 量化噪声 定义：模拟信号向数字信号转化时产生噪声。1、量化的基本概念 量化：用有限个电平来表示模拟信号采样值。量化误差：量化后的信号 是对原来信号 的近似，因此，和 存在的误差。量化信噪功率比：衡量量化性能好坏的最常用的指标。,2023/3/18,12,2023/3/18,13,2、均匀量化和量化信噪功率比 可以证明当信号x(t)的幅值在(-a,a)范围内均匀分布，概率密度函数为时，量化信噪比为：如果用分贝表示，则 当仿真是在用字长大于32比特的通用计算机进行时，模拟(实数值)变量的数字表示仅引入很小误差，这时可以忽略量化误差。
5、,2023/3/18,14,3、非均匀量化 与均匀量化相比，有两个突出的优点：当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度(例如语音)时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化信噪比；非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号采样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。,2023/3/18,15,4、数字压扩技术 有两种常用技术 13折线A律压扩，它的特性近似A87.6的A律压扩特性。15折线律压扩，其特性近似255的律压扩特性。13折线A律压扩技术各段落的斜率 12345678 16168421,2023/3/18,16,2023/3/18
6、,17,量化信噪比与输入信号间的关系曲线,2023/3/18,18,3.5 随机过程的模型,3.5.1 随机序列 定义：当随机过程的参数集为离散集时，连续变化的随机过程就成为随机序列 1、独立序列 定义：对于平稳随机序列X(n)，当 时，如果X(k)和X(k+j)是相互独立。统计特性：,2023/3/18,19,2、马尔可夫序列 马尔可夫过程可以根据参数空间与状态空间的离散与连续类型，将它分为以下四种类型。,2023/3/18,20,马尔可夫序列特性 离散参数集，离散状态集的马尔可夫过程 当n=s+1时，转移概率被称为一步转移概率。根据概率论的知识有：,2023/3/18,21,如果，则表明只
7、和时间间隔有关，它的一步转移概率与马尔可夫序列出现时刻无关，这时就认为马尔可夫序列具有齐次特性，故将此序列称为齐次马尔可夫序列。齐次马尔可夫序列一步转移概率用矩阵表示,2023/3/18,22,则有,状态转移图,2023/3/18,23,超短波车载电台通信信道的模型 如果能够构造出状态数为34个的马尔可夫信道模型，就基本上能够接近实际信道模型了。在信道仿真时，经常采用上述思路。,2023/3/18,24,3、自回归和滑动平均（ARMA）序列 ARMA序列产生模型 X(n)为输入模型的已知序列，其概率密度函数可以表示为 模型系统函数,2023/3/18,25,ARMA模型产生的Y(n)序列具有下
8、列性质：为高斯序列，且均值为零；在平稳状态下，Y(n)序列的功率谱密度为 ARMA模型可退化成为AR模型，其Y(n)随机序列产生模型为,2023/3/18,26,AR模型产生序列的功率谱密度为 AR序列的自相关函数 即,2023/3/18,27,产生AR序列的步骤如下：当给出所需要产生序列的功率谱密度时，利用傅立叶反变换可以求得相关函数RYY(n)，代上式计算模型的参数ak；将计算出的模型参数ak代入模型，在零均值高斯白噪声序列X(n)的驱动下，产生所需要的Y(n)序列。,2023/3/18,28,4、M进制数字波形 波形模型 X(t)的一个样本函数如图所示,2023/3/18,29,可以证明
9、其自相关函数和功率谱密度函数分别分别为：随机二进制波形，相关函数和功率谱密度,2023/3/18,30,3.5.2 泊松过程 1、泊松过程的概念 随机点：T(n)为第n次呼叫发生的时间，其强度为。计数过程：X(t)表示在时间段内随机点出现的个数，通常称之为伴随随机点过程的计数过程。X(t)具有如下特性：非负整数值；如果，则；如果，则,2023/3/18,31,增量过程：在时间间隔 内随机点（事件）出现（或到达）的个数，称为增量。增量过程的独立性和平稳性 独立性：若在不相交时间区间内发生的事件个数是独立的。平稳性：若在任意时间区间内发生事件个数的分布只依赖于时间区间的长度，则称此计数过程具有平稳
10、增量特性。,2023/3/18,32,泊松过程是一种特殊的计数过程，其定义如下。定义：设X(t)，为一计数过程，若满足下列条件 X(0)=0，即零初值性；增量平稳性或齐次性；增量独立性；对于足够小的时间，有,2023/3/18,33,可以证明满足上述四个条件的计数过程X(t)，即被称为强度为的泊松过程，X(t)=k的概率可以表示为 2、泊松过程的数字特征与特征函数 均值函数 方差函数 均方值函数 自相关函数,2023/3/18,34,3、泊松过程的到达时间和时间间隔的分布 到达时间(等待时间)的分布 分布函数 概率密度函数,2023/3/18,35,期望与方差 到达时间间隔的分布 定理：计数过
11、程为泊松过程的充要条件，是其事件到达时间间隔相互独立，且服从相同的指数分布。即概率密度函数,2023/3/18,36,3.5.3 高斯随机过程 高斯过程是指它的任意n维(n1，2，)概率密度函数，可以表示为 相关系数矩阵的行列式，具体可以写为,2023/3/18,37,重要性质：n维分布完全由数学期望、方差及两两之间的相关函数所决定；广义平稳的也是严格平稳的；互不相关，则统计独立；通过线性系统。,2023/3/18,38,3.6 随机过程通过线性系统,3.6.1 基本概念 如果加到线性系统输入端的是随机过程X(t)的某一样本x(t)，系统相应的输出为 1、输出过程Y(t)的数学期望,2023/
12、3/18,39,2、输出过程Y(t)的自相关函数（平稳）3、输出随机过程Y(t)的功率谱 4、输出过程的概率分布 只有在输入过程是高斯分布时才有可能计算出来。,2023/3/18,40,3.6.2 窄带随机过程 窄带的假设：其频谱均被限制在“载波”或某中心频率附近一个窄的频带上，而这个中心频率离开零频率又相当远。其包络和相位在作缓慢随机变化,2023/3/18,41,表示法一：表示法二：nc(t)和ns(t)特性：平稳的高斯过程；Enc(t)Ens(t)0，；不相关且统计独立的。,2023/3/18,42,根据nc(t)和ns(t)的特性，可以得到它们的联合概率密度函数,2023/3/18,43,包络服从瑞利分布,相位服从均匀分布,2023/3/18,44,
