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1、Displacement is the change of position of a point,P2,P1,位移與向量(Displacement and Vector),位置的描述 座標系統(coordinate),直角座標 x,y,z圓柱座標 r,z球座標 r,向量相加,l 加法的交換律(commutative law)a+b=b+a,加法的結合律(associative law)(a+b)+c=a+(b+c),向量乘法(一),Dot product,B,A,假若,的質量為 M,求施力,之大小,恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力),例題一:,求(一)該球體下滑加速度之大小與方向?(m/s
2、-2),A.(4.3,-2.5)B.(5,-8.5)C.(2.1-1.3)D.(2.3,-3.9),假若,的質量為 M,求施力,之大小,恰好維持該球體不動。(斜面無摩擦力),例題一:,(二)施力之大小?Mg,A.0.8 B.1 C.1.3 D.1.6 E.2,Vector Product,A,B,AB,向量乘法(二),Right hand rule,例題:向量 A=(3,4,5)B=(-2,1,6)求其內積與外積,內積 A B=3(-2)+4 1+5 6=28,內積 AB=(24-5,-10-18,3+8)=(19,-28,11),40&(-19,28,-11)B.28&(-19,28,-11
3、)C.28&(19,-28,11)D.40&(19,-28,11),作業:,求下列二向量所圍面積之大小,平均速率(average speed),平均速度(average velocity),速度本身也是向量，單位是m/s。,速度與加速度(Velocity and Acceleration),瞬時速度(instantaneous velocity)v速度是位移對時間之一次微分。,加速度本身也是向量，單位是m/s2。,平均加速度(average acceleration),加速度是速度對時間之一次微分，是位移之二次微分。,瞬時加速度(instantaneous acceleration)a,一維運
4、動(one-dimensional motion),等加速度運動(constant-acceleration motion),基本微分計算法則,*記號,加法法則,Chain rule法則,乘法法則,基本函數微分計算,多項式,指數對數函數,三角函數,二維及三維運動(two-and three-dimensional motions),w 角頻率(angular frequency)單位rad/swT=2p,T=2p/w 週期(period)f=1/T=w/2p 頻率(frequency),等速率圓周運動(uniform circular motion),路徑或軌跡(path),Q:求於時間t之瞬
5、間速度與加速度,constant-speed motion,b.,拋物運動(projectile motion),Q:求於時間t之瞬間速度與加速度,加分題:求下列函數之微分,積分基本定理,(一)多項式,(二)三角函數,(三)指數對數函數,令,例題:(一),-cos(ax+b)(2)-acos(ax+b)(3)-cos(ax)(4)-acos(ax)(5)-cos(ax+b)/a,Hint:,Hint:令 ax2+b=y,例題:(二),tan(ax2+b)(2)tan(ax2+b)/2a(3)ln(ax2+b)/2a(4)2aln(ax2+b),例題:求下列物體之體積(一)半徑為r的圓球體(二)底面半徑為r，高為h的圓錐體,令,Partial Integrals,example,作業:求下列函數之積分,
